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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 46 



Sprache und Mathematik sind nicht wirklich. 

 Beim gesprochenen Wort Mars ist wirklich die Be- 

 wegung der Sprechwerkzeuge und die Erschutte- 

 rung der Luft, beim geschriebenen derTintenstrich, 

 beim gemalten Mars die Farbe und beim gemeisel- 

 ten der geformte Stein. Dasselbe gilt auch von der 

 gesprochenen, geschriebenen, zeichnerisch oder 

 korperlich dargestellten Formel. Nicht das Dar- 

 gestellte ist wirklich, sondern nur die Mittel der 

 Darstellung. Das Dargestellte, ein konventionelles 

 Mittel der Verstandigung, kann, mufi aber nicht 

 der Wirklichkeit entsprechen bzw. sie beschreiben 

 oder abbilden. Ein Gemalde kann eine wirkliche 

 l.andschaft darstellen , eine gemalte Landschaft 

 mufi nicht wirklich sein. Ein geometrisches Bild 

 kann einen wirklichen Zustand oder Vorgang ver- 

 anschaulichen, seine Wirklichkeit jedoch nicht be- 

 weisen. Ein analog unserem berechnetes und 

 gezeichnetes Planetensystem beweist allein noch 

 nicht die planetarische Struktur der Atome. Die 

 Moglichkeit der Vorstellung, Veranschau- 

 1 i c h u n g und Berechnung ist kein sicheres 

 Kennzeichen der Wirklichkeit. Sprach- 

 liche, bzw. mathematische Notwendigkeit bedingt 

 noch keine wirkliche. 



Der eigentliche Entdecker des Neptun war 

 schon Bouvard. Er sprach die Vermutung aus, 

 dafi die Ursache der Storungen der Uranusbahn 

 ein transuranischer Planet sein musse. Leverrier 

 berechnete die Bahnelemente des bereits ange- 

 sagten Storenfrieds (die gesuchte Maus war schon 

 in der Falle), aber erst als ihn Galle im Fern- 

 rohr sah, wurde der neue Planet fur uns wirklich. 

 Ware Neptun ein schwarzer Korper, dann wiirde er 

 heute noch nicht wirklich sein, und wir diirften 

 nur an eine storende Kraft glauben. - Dieses 

 Schulbeispiel zeigt treffend, wie erst unsere Emp- 

 findungen die Wirklichkeit bestatigen, ferner, wo 

 die Hilfe der Mathematik in der Naturforschung 

 einsetzt. Bei veranderlichen Sternen vom Al- 

 goltypus fuhrten Beobachtungen zur vorstellbaren 

 und durch die Rechnung bestatigten Annahme, 

 dafi sich zwei nahezu gleich grofie Korper, ein 

 heller und ein dunkler, urn den gemeinsamen 

 Schwerpunkt bewegen; die Erde fliegt ungefahr 

 in der Bahnebene der Korper und der dunkle 

 verdeckt zeitweise den hellen. Dennoch ist das 

 Sternpaar nicht unbedingt wirklich. Wirklich 

 sind nur die Empfindungen der veranderlichen 

 Lichtstarke und der Verschiebung gewisser Spek- 

 trallinien. Das weitere sind aus der Annahme 

 mathematisch notwendige, aber sinnlich nicht 

 wahrnchmbare Folgerungen. Periodische Erup- 

 tionen leuchtender Massen auf einem bereits 

 dunklen Weltkorper, die in der Richtung gegen 

 die Erde geschleudert werden und wieder zuriick- 

 fallen, konnten gleiche Beobachtungen hervorrufen. 



Sagen mathematische Berechnungen Zustande 

 oder Ereignisse voraus, die von Empfindungen 

 bestatigt werden, so beweist das nur, dafi die 

 Pramissen dem wirklichen Geschehen gut an- 

 gepafit waren (es wurdc die richtige Maus in die 



Falle gesteckt), nicht aber, dafi das wirkliche, 

 nicht zahlenmafiig und doch restlos verlaufende 

 Geschehen einem ,,Gesetz", d. h. einer Formel 

 folgt. Diese bleibt auch bei Beriicksichtigung 

 von immer mehr Reihengliedern nur eine An- 

 naherung an die Wirklichkeit. Sprache und 

 Mathematik sind Menschenwerk, und die 

 Wirklichkeit kiimmert sich nicht um sie. Es ist 

 eine Uberhebung zu behaupten, menschliche Ma- 

 thematik gelte ,,ewig" und auch dort, wo keine 

 Menschen sind. Die grofie Ubereinstimmung der 

 mathematischen und wirklichen Notwendigkeit in 

 der Mechanik hat zur Oberschatzung der Mathe- 

 matik - - nicht nur in Laienkreisen - - gefuhrt, 

 wozu noch ihre glanzende formale Ausbildung 

 viel beigetragen hat. Die Mathematik ist keine 

 eigentliche Wissenschaft, sie vermittelt kein Wissen 

 wie die Forschung, sie ist nur das zuverlassigste 

 Werkzeug der Wissenschaften, bzw. erst die An- 

 wendung mathematischer Methoden macht das 

 Forschen zur exakten Wissenschaft. Ungefahr 

 wie ein Prazisionsmefiinstrument nur mit einem 

 Prazisionswerkzeug gemacht werden kann. Mefi- 

 instrument und Werkzeug sind aber nicht gleich- 

 artig. 1 ) 



Der Begriff ,,Raum" konnte erst nach der Er- 

 findung der Abstraktion und der BegrifT ,,Zeit" 

 erst nach der Erfindung der Zahl gebildet werden. 

 Raum und Zeit sind Sprachprodukte - sogar 

 ziemlich spate , sind nicht wirklich und werden 

 es auch nicht durch mathematische Behandlung. 

 Die Zeit als angenommene vierte Koordinate 

 und die daraus gezogenen mathematisch notwen- 

 digen Folgerungen haben nur formale Be- 

 deutung. Fur die Wirklichkeit beweisen sie nichts. 

 Wahrend die Zeit als Verhaltniszahl '-) bei der 

 Beschreibung der \Yirklichkeit eine wichtige Rolle 

 spielt, kommt dabei der Raum gar nicht in Be- 

 tracht, sondern nur wirkliche Korper und ihre 

 Eigenschaften. Von den vier traditionellen Grund- 

 pfeilern der Welt : Raum Zeit, Materie Ener- 

 gie sind fur uns nur die zwei letzten wirklich. 

 Raum und Zeit iiberlassen wir der Metaphysik, 

 und was die beiden beim Besprechen der 

 Wirklichkeit bedeuten , interessiert uns nicht. 

 Energie ist Ausdruck der bewegten Materie, und 

 somit bleibt schlieBlich als unsere Wirklichkeit 

 nur bewegte, geformte und beeigen- 

 scha-ftete Materie iibrig, aus der wir auch 

 die konventionellen Mafistabe fur ihre Beschrei- 

 bung wahlen. 



Unsere Wirklichkeit reicht soweit wie unsere 

 Sinne. Dafi sie an der Grenze des Sehsinnes auf- 

 horen sollte, ist fur uns unvorstellbar. Die Un- 

 vorstellbarkeit liefi uns das Wort ,,unendlich" er- 

 finden, das bedeutet: Wenn wir nach alien Rich- 



') Man wahnt die alien Goiter iiberwunden zu haben und 

 merkt nicht, wie gliiubig man sich vor einem neuen, dem 

 Gott der DifTerentialgleichungen beugt. Und dieser hat den 

 mechanistischen Monismus erschaffen. 



*) Siebe Nalurw. Wuchenschr. 1921, Nr. 47: ,,Was ist 

 die '/eitr" 



