N. F. XXI. Mr. 48 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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; unddurch 



(8) d(A -f p) = dA (2 l/i ^);i 



Integration: 



(9) A,, -j- p = A (2 I/ i ^\ ; Const = O. 



Handelt es sich um einen Lichtstrahl, so ist 

 zu setzen : 



v = c ; und es wird : 



Das besagt: Ist auf Grund der Newtonschen 

 Mechanik die (2) Lichtablenkung = 2 A = 0,87" 

 berechnet, so ergibt die Relativitatstheorie 

 die 

 (n) Ablenkung: 2(A +p) = 4A = 1,74" 



Dies ist das gleiche Ergebnis, wie es auch auf 

 Grund der Allgemeinen Relativitatstheorie be- 

 rechnet worden ist. 



nach dem Fixstern 



. _ 



* ' 



iErde 

 Liclitablenkung nahe der Sonne. 



Zur Berechnung der Perihelbewegung 

 elliptischer Bahnen haben wir die Gleichungen : 



(12) r=-. a ( I ~ ' 2 ) . dr = z(i t-).s\nrl> 



l+COS(//' dlfj ' (!-{- COS lf>)* 



wo: 2a == grofie Achse der Bahnellipse, und 



es ist: 

 (13) 



r 2 d(// 



dt T 



T = ganze Umlaufszeit, also : 



dtp 2ft(i -]- cos 



= Const. 



d(/;\ 2 _ 4 7r 2 (i+f .cos i 

 dt/ 



Weiter wird: 



v" = - 



dt 2 



T 2 (i 



r 2 di/> 2 

 : dt 2 



dr\ 2 



dt 



(14) v 2 = : 



In (13) ist r die Entfernung des Planeten von 

 der Sonne, die an einem bestimmten Bahnpunkt 

 gleich sein mufi, ob man sie nach der Newton- 

 schen Mechanik, oder nach der Relativitatstheorie 

 berechnen wiirde. Daher ist in (13) r als kon- 

 stant anzusehen, und nur auf die Anderung p von 

 (// kommt es an. Somit gilt, vgl. (7): 



(i 6) 



Da v gegen c immer sehr klein ist, so diirfen 

 wir ohne merklichen Fehler die hoheren Potenzen 

 von v 2 : c- vernachlassigen und schreiben : 



(17) 



Hierin ist der Wert fiir v 2 aus (14) einzusetzen: 



E l)|' 



2\ I 



c 2 T 2 (i . 

 Die Integration ergibt: 



2V(i 

 ( l8 ) P= -2T27T 



e a j v ' c 2 T 2 (i e 2 )' 

 Const. = o. 



Fiir einen ganzen Umlauf wird if.i=27t; 

 also: 



(19) P = 



2f47 "^T ' n Bg ense k unc kn. 



Ist zurzeit t = o die Gleichung der Bahn- 

 ellipse: 



(12) r= a(l ~ e "> . 



I -j--COS lp 



so heifit sie zurzeit t^>o: 



(20) r = - 



worin p nach (18) zu berechnen ist. 



Da nun weder GroBe (a) noch Form (*) der 

 Bahn sich geandert haben, so sind die Gleichun- 

 gen (12) und (20) nur dann widerspruchsfrei, wenn 

 in der Zeit t die ganze Ellipse gegen die Null- 

 richtung (i/; = o), die zurzeit t = O durch das 

 Perihel ging, eine Drehung p um die Sonnenmitte 

 ausgeftihrt hat. Das Perihel ist um den Winkel p 

 unter den Fixsternen vorgeriickt. Ist T die Um- 

 laufzeit, an den Fixsternen gemessen, soistT-j-q 

 die Zeit, wahrend welcher der Planet von Perihel 

 zu Perihel wandert. 



Formel (19) liefert die Perihelbewegung fiir 

 einen Umlauf T und entspricht in ihrem zahlen- 

 mafiigen Betrage einer Formel, die Herr Prof. Dr. 

 Sommerfeld ebenfalls auf Grund der speziellen 

 Relativitatstheorie aber auf anderem Wege her- 

 geleitet und fur die von ihm entdeckten Ellipsen- 



