Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 48 



ches Korperindividuum, das heute der Sinnes- 

 wahrnehmung etwa Starr erscheint, kann, wenn 

 es im Laufe der Zeit unter andere Bedingungen 

 kommt, sich deutlich verandern; dann bliebe aber 

 nichts anderes iibrig, als eine neue Wahl zu 

 treffen, die wieder der gleichen Unsicherheit aus- 

 gesetzt ist. Die Ansicht, daS im Urmeter von 

 Sevres bei Paris etwa der Prototyp des starren 

 Korpers vorliege, ist irrig, denn dieses Urmeter 

 ist vielmehr selbst das Resultat feinster und kom- 

 pliziertester Messungen und wird durch standigen 

 Vergleich mil noch feineren starren Korpern 

 moglichst starr erhalten. 



Schwerwiegender als diese beiden Einwande 

 ist der folgende: Ein Mathematiker wird etwa 

 sagen, die Axiome der euklidischen Geometric 

 sagen nur etwas aus iiber Beziehungen zwischen 

 Grundgebilden ; diese Grundgebilde selbst konnen 

 dabei noch ganz verschiedener Natur sein. So 

 gelten die euklidischen Satze iiber Ebene und 

 Gerade nicht nur fur Gebilde, die dem, was man 

 anschaulich Ebene und Gerade nennt, ahnlich 

 sind, sondern auch zum Beispiel fur das parabo- 

 lische Kugelgebiisch, wo dann die Kugeln den 

 Ebenen, die Schnittkreise den Geraden entsprechen 

 (bei ausgeschnittenem Biischelmittelpunkt). Die 

 euklidischen Axiome vermogen also die geome- 

 trischen Elementargebilde keineswegs eindeutig 

 zu definieren, also ist auch mit der gegebenen 

 Definition des starren Korpers dieser noch nicht 

 eindeutig festgelegt. Um das zu erreichen, 

 miissen vielmehr bestimmte geometrische Daten, 

 etwa, wie J. Steiner fur die Geometric der 

 Ebene angegeben hat, ein fester Kreis mit Mittel- 

 punkt und ein Lineal empirisch vorgegeben sein. 

 Dadurch wird aber der starre Korper bereits vor- 

 ausgesetzt. 



Diese Sch wierigkeit (als mathematisches Problem 

 besonders eindringlich von Wellstein und 

 Weber im 2. Bande ihrer Enzyklopadie der 

 Elementar-Mathematik hervorgehoben) lost sich 

 aber auf folgende Weise. Das fiir die euklidische 

 Geometrie iibliche Axiomensystem bedarf aller- 

 dings einer Erganzung, wenn man zu bestimmten 

 r e a 1 e n geometrischen Gebilden, wie zu dem starren 

 Korper, kommen will. Diese Erganzung besteht 

 nun einfach darin, daS ' man verlangt, die Ebene 

 soil eine Flache sein, deren beide Seiten, abge- 

 sehen von ihrer Lage, nicht unterscheidbar sind. 

 Fiigt man hinzu, dafi die Gerade als Schnittlinie 

 zweier solcher Ebenen aufzufassen ist, so ist tat- 

 sachlich nur eine einzige Realisierung 

 moglich und die angefiihrte Schwierigkeit be- 

 hoben. Zur Herstellung des starren Korpers ge- 

 niigt also nicht die gewohnliche relative eukli- 

 dische Geometrie, d. h. diejenige, die die Grund- 

 gebilde nur untereinander in Beziehung setzt, 

 sondern es bedarf dazu der reflexiven Geometrie, 

 d. h. derjenigen, die diese Grundgebilde auch z u 

 uns in Beziehung setzt. 



So zeigt also die Auseinandersetzung mit 

 diesen Einwanden einerseits, daS eine empirische 



Auffindung des starren Korpers nicht moglich ist, 

 andererseits, dafi die Definition des starren Kor- 

 pers durch die euklidische Geometrie anwendbar 

 ist. Das ist aber gleichbedeutend damit, dafi bei 

 der Wahl der Geometrie das Okonomieprinzip 

 nur als Forderung der innenbestimmten Einfachst- 

 heit in Frage kommt, als solche aber auch wirk- 

 lich erftillbar ist. 



In einem dritten Teile werden die gegebenen 

 Darlegungen noch vertieft durch kritische Aus- 

 einandersetzungen mit verschiedenen anderen 

 Forschern auf dem Gebiete der Grundlagen der 

 exakten Wissenschaften , so mit Einstein, 

 Schlick, Reichenbach, Born und Car nap. 



Darauf soil hier nicht naher eingegangen 

 werden. 



Fragen wir indessen noch, wie die Dingier - 

 sche Interpretation des Okonomiegesetzes zu der 

 Auffassung anderer Forscher steht, die sich neuer- 

 dings mit diesem Prinzip auseinandergesetzt haben. 



M. Schlick 1 ) betont vor allem, dafi das 

 Okonomieprinzip eine logische Forderung sei, 

 nicht eine psychologische. Damit ist folgendes 

 gemeint: Es kommt nicht darauf an, dafi man in 

 der Wissenschaft die Tatsachen in einer moglichst 

 fafilichen und leicht verstandlichen Weise formu- 

 liert, sondern vielmehr darauf, mit einem Mini- 

 mum von Begriffen auszukommen. DaS diese 

 beiden Forderungen durchaus nicht Hand in Hand 

 gehen, ist leicht ersichtlich. Es ist zum Beispiel 

 sehr bequem und, was den Aufwand an psy- 

 chischer Energie angeht, okonomischer, wenn 

 man jede Tatsache, die aufgefunden wird, mit 

 einem neuen Namen bezeichnet, aber gerade 

 dieses wiirde dem wahren Geiste des Okonomie- 

 gesetzes widersprechen. Es gilt vielmehr, die 

 Tatsachen untereinander in Beziehung zu setzen, 

 aufeinander zuruckzufiihren und so mit einem 

 Minimum von Begriffen auszukommen. Es ist 

 bezeichnend, so meint Schlick, dafi diejenige 

 Wissenschaft, in der das am meisten gelungen 

 ist, die Mathematik, sich bei den meisten Menschen 

 keiner grofien Beliebtheit erfreut und durchaus 

 nicht als besonders leicht zuganglich und bequem 

 fafilich angesehen wird. 



Wir sahen nun freilich, dafi mit der Fest- 

 stellung, dafi das Okonomieprinzip als logische 

 Forderung zu verstehen sei, noch nicht alle 

 Fragen erledigt sind. Aber auf die beiden 

 Moglichkeiten, es als Forderung nach aufien- 

 oder innenbestimmter Einfachstheit durchzu- 

 fiihren, findet sich bei Schlick kein Hinweis; 

 seine weiteren Darlegungen zeigen vielmehr, dafi 

 er nur an die erstgenannte Moglichkeit denkt. 

 Die Eindringlichkeit aber, mit der er hier vor 

 der irrtiimlichen psychologistischen Auffassung des 

 ( Jkonomiegesetzes warnt, ist um so weniger iiber- 

 fliissig, als selbst gelegentliche Formulierungen 

 bei Mach ein solches Mifiverstandnis nahelegen, 



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M. .Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre, Berlin 1918. 



