N. F. XVH. Nr. 22 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



ralischen Ikosaeders bestimmen (Abb. 6 u. 7). 

 Wir brauchen z. B. nur nachzuprufen, wie die 

 kristallographischen Achsen, also die Koordinaten- 

 achsen, derselben als Symmetrieelemente sich ver- 

 halten. Es wird uns dann bald klar werden, daB 

 diese zweizahlige Symmetrieachsen sind, wie bei 

 dem entsprechenden platonischen Korper, daB 



dreiseitiger Ecken; dieVerbindungslinien je zweier 

 gegeniiberliegender Mittelpunkte bzw. Ecken sind 

 allein dreizahlige Symmetrieachsen, sie stimmen 

 iiberein mit den dreizahligen Achsen des Oktaeders, 

 Wiirfels und Tetraeders. Mit drei zweizahligen 

 und vier dreizahligen Symmetrieachsen sind die 

 Symmetrieelemente der ersten Art der vor- 



Abb. 12. 



Symmetric des miucralischen Pentagondekaeders und Ikosaeders. 



(3 zweizablige, 4 dreizahlige Symmetrieachsen; 3 Symmetrie- 



ebenen ; Symmetriezentrum). 



Abb. 13. 



Symmetrie des Wurfels und des Oktaeders. 



(3 vierzahlige, 4 dreizahlige, 6 zweizahlige Symmetrieachsen ; 



9 Symmetrieebenen ; Symmelriezentrum). 



aber nur die Verbindungslinien der Mitten der 

 langeren (beim mineralischenlkosaeder derkiirzeren) 

 vertikal oder horizontal verlaufenden Kanten diese 

 Eigenschaft besitzen konnen, die anderen Kanten 

 aber jevveils eine solche Symmetrie nicht erkennen 

 lassen. Desgleichen konnen wir noch vier Paare 

 gleichseitiger Dreiecke am Ikosaeder unterscheiden, 

 am Pentagondodekaeder vier entsprechende Paare 



Abb. 14. 



Symmetric des Tetraeders. 



(3 zweizahlige, 4 dreizahlige Symmetrieachsen ; 

 6 Symmetrieebenen). 



Abb. 15. 



Symmetrie des regelmaBigen Pentagoudodekaeders. 

 (15 zweizahlige, 10 dreizahlige, 6 fiinfzahlige Symmetrieachsen ; 

 l o Symmetrieebenen; Symmetriezentrum). Dieselbe Symmetrie 

 gilt fur das Ikosaeder, wenn man das Diagram um 90 dreht. 



liegenden Gebilde bereits erschopft; auGerdem er- 

 kennen wir noch ein Symmetriezentrum sowie 

 drei Symmetrieebenen, welche durch die Achsen- 

 ebenen des Koordinatensystems bestimmt sind. 

 Wir kommen demnach zu der Oberzeugung, daB 

 zwar das natiirliche Pentagondodekaeder eine selb- 

 standige Form mit der in Abb. 12 in stereo- 



