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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XVII Nr. 23 



die ein Abbild der Molekularbewegung ist. Je 

 kleiner das suspendierte Teilchen ist, desto leb- 

 hafter wird seine Bewegung sein. Dafi grofiere 

 Teilchen (^>5,) die Bewegung iiberhaupt nicht 

 zeigen, erklart sich auf folgende Weise: ein grofies 

 Kiigelchen wird gleiclizeitig von sehr vielen Mole- 

 kiilen getroffen, und es ist um so wahrscheinlicher, 

 dafi die Stofie sich gegenseitig aufheben, je grofier 

 das Teilchen ist. Je kleiner dasselbe dagegen ist, 

 um so eher wird sich ein Uberschufi an Ge- 

 schwindigkeit in irgendeiner Richtung ergeben. 

 Weiter kommt hinzu, dafi bei grofier Teilchen- 

 masse durch den Stofi eine nicht wahrnehmbare 

 Verschiebung erzeugt wird. Die Brown'sche 



Abb. i. 



Bewegung kann also als experimenteller 

 Nachweis fur die kinetische Theorie 

 der Warme angesehen we r den. 



Einen Begriff von der Brown' schen Bewegung 

 gibt Abb. i, die wie die folgenden aus einer 

 Arbeit von J. Perrin stammt. Ein Mastix- 

 kiigelchen von 0,35 jj, Durchmesser wird unter 

 dem Mikroskop beobachtet und sein Ort alle 

 30 Sekunden in ein rechtwinkliges Koordinaten- 

 system eingetragen, in dem 16 Teilstriche 50 fi ent- 

 sprechen. Die Abbildung zeigt die Verschiebungen 

 von 3 verschiedenen Teilchen; die Punkte geben 

 die jeweiligen Lagen an. Man darf nun nicht 

 etwa glauben, dafi die Geraden zwischen den 

 Punkten die wirklichen Bahnen in den 30 Sekunden 

 darstellen. Diese sind vielmehr wesentlich kom- 

 plizierter; wiirde man in kurzeren Zeitabschnitten 

 etwa einer Sekunde -- die Lagen des Teilchens 

 einzeichnen, dann wiirde man zwischen zwei 



Punkten unserer Abbildung wieder einen 3Ofach 

 gebrochenen, ganz unregelmafiigen Linienzug -er- 

 halten. Die kleinen geradlinigen Stiicke desselben 

 waren wieder nicht die wirklichen Bahnen; eine 

 weitere Verkleinerung der Zeitabschnitte wiirde 

 vielmehr zu immer feineren Zickzacklinien fiihren. 

 Daraus geht hervor, dafi die Bewegung, sowohl 

 was Richtung als auch Geschwindigkeit anbetrifft, 

 absolut unregelmafiig ist. 



A. Einstein (1905), dem wir die Theorie 

 der Bewegung verdanken, betrachtet die Ver- 

 schiebung, die das Teilchen in einer bestimmten 

 Zeit erfahrt (Abb. I zeigt dieselbe fur Zeitabschnitte 

 von 30 Sekunden), und zwar nennt er ihre Pro- 

 jektion auf die Horizontale die horizontale Ver- 

 schiebung X. Es lafit sich nun zeigen, dafi das 

 Quadrat der mittleren Verschiebung X der Zeit 

 proportional ist, also 



X 2 

 (i.) '- - = Konst. 



Dieser Quotient ist um so grofier, je schneller 

 das Teilchen sich bewegt, er charakterisiert 

 also die Lebhaftigkeit der Bewegung. 

 Da sich die suspendierten Teilchen in ahnlicher 

 Weise bewegen wie Flussigkeitsmolekiile, so diffun- 

 dieren sie auch; wenn man also u'ber eine 

 Suspension reines Wasser schichtet, dann dringen 

 die suspendierten Teilchen in das Wasser ein und 

 zwar allem Anschein nach um so schneller, je 

 grofier ihre Lebhaftigkeit ist. Es ergibt sich, dafi 



(2-) 



ist, wo D der Diffusions- 



koeffizient ist. 



Die weitere Untersuchung ergibt, dafi fiir den 

 Fall, dafi die Teilchen Kugeln vom Radius r sind 

 und in ihrer Bewegung durch die Fliissigkeit 

 dem Stokes 'schen Gesetz unterliegen, 



R T T 

 (3-) D = -^-.^ : ist, wo R die Gas- 



konstante, T die absolute Temperatur, N die Avo- 

 gadrosche Zahl, d. h. die Anzahl der Molekiile im 

 Mol und z die Reibungskonstante der Fliissigkeit 

 bedeutet. Als Endformel erhalt Einstein fiir 

 die Beweglichkeit die Gleichung *) 

 .X" R-T i 



(4.) -=-?- 



t N ^TTr z 



Es liegt die Annahme zugrunde, dafi die mittlere 

 Energie eines suspendierten Teilchens ebenso grofi 



- T?'r\ 



ist (namlich -~-| wie die eines Gasmolekiils bei 



derselben Temperatur. 



Durch experimentelleUntersuchungen, diehaupt- 

 sachlich von franzosischen Physikern stammen, ist 

 ihreRichtigkeit nachgewiesen . Besonders anschaulich 



') Der kurzlich verstorbene Physiker Smoluchowski 

 (Krakau) kommt 1896 auf Grund ahnlicher Oberlegung zu 

 einer Formel, die sich lediglich durch einen Zahlenfaktor von 

 der Einstein' schen unterscheidet; und ihm kommt also 

 ebenso wie Einstein das Verdienst zu, die richtige Formel 

 aufgestellt zu haben. 



