Neue Beitriige zur Mnsik- und Hortheorie. 667 



werden; die Starke der Obertone, uud daher aucb ihre Empfindung, 

 niinmt mit ihrer Entfernung vom Grundtou rasch ab, docb 1st das bei 

 verschiedeuen Instrumental sehr verscbieden; darauf beruben die Unter- 

 scbiede der Klangfarbe. 



Zwei Schwinguugsreihen, deren Frequenz sehr wenig voneiuander 

 abweicht, schwachen und verstarken einander abwechselud: gescbiebt 

 dies langsam, so boren wir die ,,Scbwebuugen". Gescbiebt dies ofter, 

 so hb'ren wir keine Schwebungen niehr, aber eine Dissonanz; nacb 

 Helmholtz' Annahuie berubt das misslicbe der Empfiudung eiuer 

 Dissonauz eben auf den rascben Schwebungen, die nicht mebr einzeln 

 wahrgeuommen werden konnen. 



Aucb Kla'nge, deren Grundtone in der Toureibe weit voneiuander 

 entfernt siud, konnen mit ihren Obertouen Schwebungen oder Disso- 

 nanzen ergeben. Diese werden nur feblen, wenn ihre Obertone genau 

 zusammenfalleu, sie werden am zablreichsten und deshalb unange- 

 nebmsten sein, wenn die Obertoue beiuahe zusammenfallen. Daraus er- 

 geben sicb 1. das altbekannte, dem Pythagoras zugeschriebene Gesetz, 

 dass solcbe Kla'nge konsonant sind, dereu Grundtone im Verhiiltnis kleiner 

 ganzer Zahlen zueinander stebeu, deun dann fallen die Mehrzabl der 

 Obertone zusarnmen oder aber weit voneiuander, uud 2. die von 

 Helmholtz aufgestellte Regel, dass die argsten Dissonanzen den 

 besten Konsonanzeu nab beuachbart sind, denn dann fallen die 

 meisten Obertone nabe beieinander. Die Verfasser der beiden oben- 

 genannten Arbeiten glauben nun, eine wesentlicb andere und bessere 

 Theorie an Stelle dieser Helmboltz'schen setzen zu konnen. Dabei 

 gebt Ewald von einer physiologisch-tecbnischeu Kritik der H elm- 

 hoi tz'scben Darstellung des Aufnahmeapparates fiir die Touempfin- 

 dungen aus, Goldschmidt dagegen von einer ueuen Darstelluugs- 

 form der Gesetze der musikalischeu Harmouie. Aus den Ergebnisseu, 

 zu denen er mit Hilfe dieser Darstelluugsform gelangt, glaubt er dauu 

 auf gewisse Gesetze im Bau des Ohres und der anderen Sinnesapparatc 

 zuriickscbliefien zu konnen. Er findet dabei ,,eine auffallende Kon- 

 kordanz" zwiscben seinen uud Ewald's Resultaten, die er erst uacb 

 Abschluss seiner Arbeit kenuen lernte. 



Wir wollen deshalb so vorgehen, dass wir erst die auBerordeutlich 

 elegante Ableitung und Darstellung der Harnioniegesetze von Gold- 

 schmidt in den Hauptziigeu wiedergeben, dann untersuchen, wie weit 

 sie sicb von den alteren Darstelluugen dieser Gesetze uutcrscbeidet; 

 weiter habeu wir zu untersuchen, wie weit sie sich mit Helmboltz 

 und mit Ewald's Annabmen liber die Natur des Gehororganes ver- 

 tragt, und eudlich, welche Unterscbiede und Gemeinsamkeiteu Uber- 

 haupt bei den drei Tbeorieu des Horens uud der Harmonie zu fiuden sind. 



