668 Neue Beitrage zur Musik- und Hortheorie. 



Viktor Goldschm id t's eigentliches Arbeitsgebiet liegt der Musik 

 und der Physiologic fern; er ist in erster Linie Krystallograph und 

 von den GesetzmaBigkeiten im Bau der Krystalle geht seine Darstellung 

 aus. Wir miissen ihni darin folgen, wenn wir seinen Gedankengaug 

 klarlegen wollen. 



Jede Krystallart hat einen gesetzma'Bigen Bau, d. h. sie ist von 

 ebenen Flachen begreuzt, deren Lage gegeneinander bestimmt ist und 

 mit den itbrigen Eigenschaften der krystallisierten Substanz zusammen- 

 hangt. 



Gleichwohl giebt es eine Mannigfaltigkeit im Bau der einzelnen 

 Krystalle derselben Krystallart: gewisse Flachen sind inimer vorhanden 

 und verhaltnismafiig ausgedehnt, andere kommen seltener, noch andere 

 ganz selten vor und sind auch dann nur klein; die wichtigsten werden 

 als Haupt- oder Priniarflachen bezeichuet. 



Die schwacheren, abgeleiteten Flachen ordnen sich zwischeii die 

 Hauptflachen in bestimmter Weise; zwischen zwei aneinandergrenzenden 

 Hauptflacheu bildet sich immer eine Flache, die in ganz bestimmtem 

 Winkel die Kante zwischeu jenen abstumpft, so dass zwei parallele 

 Kanten entstehen. Geht die Differenzierung weiter, so entstehen zwei 

 neue Flacheu, die wieder diese Kauten absturnpfen. Im nachsten 

 Grade entstehen vier ueue Fla'chen. Also aus den zwei Hauptflachen 

 (Norinalreibe : NJ entwickelt sich die Normalreihe 1: N t mit im 

 ganzen drei, N 2 mit fiinf, N 3 mit neun von parallelen Kanten be- 

 greuzten Flachen; meist geht die Eutwicklung uur bis N t , oft bis N a , 

 selten bis N 3 und auBerst selten dariiber hinaus. 



Gleichwohl ist schon mit dieser ,,Komplikation" der Grund gelegt 

 zu sehr groBer Mannigfaltigkeit der mdglichen Formeu einer Krystall- 

 art. Deim jeder vollstiiiidig ausgebildete Krystall hat ja mindestens 

 vier Hauptflacheu und zwischeu jedem Paar von solchen kann sich 

 eine Zone von siebeu abgeleiteten Flacheu atisbildeu; und dann kommt 

 es noch vor, dass zwischen der abgcleiteteu Flache erster Ordnung 

 (der Dominante) einer Zone und einer dritten benachbarten Hauptflitche 

 sich ,,Sekundarzouen" oder zwischen zwei Dominanten ,,Tertiarzonen" 

 ausbilden. 



Die Lage aller dieser abgeleiteten Flachen ist nach einem fiir 

 alle Krystallarten giiltigeu Gesetz von der Lage der Hauptflachen ab- 

 ha'ngig. Dieses ,,Gesetz der Eomplikation" hat Goldschmidt in 

 folgender Weise auf den einfachsten moglichen Zahlenausdruck gebracht. 



Man knun sich von eiuem Punkt innerhalb des Krystalls auf jede 

 seiner Flachen eine Senkrechte gefallt denken: durch die Lage dieser 

 Normalen im Raum ist dann auch die Lage der zugehb'rigeu Flache 

 bestimmt. Die Normaleu der Hauptflachen ko'nuen wir als Ausdruck 

 der ,,Partikelkrafte" betrachteu, durch welche die Krystallpartikel eben 

 in der bestimniten Weise geordnet werdeu. Die Grb'Be der richtenden 



