Neue Beitrage zur Musik- und Hortheorie. 



669 



Kraft, von der die verschiedene Ausdehnung der Flacben abhaugt, 

 kann durch die verscbiedene Liinge der Normaleu bezeichuet werden. 

 Das empirisch gefundene Gesetz der Komplikation ist nun folgendes: 

 koustruiert man zwischen den zwei halben Normaleu zweier Krystall- 

 fliichen das Parallelogramm der Krafte, so ist die Diagonale dieses 

 Parallelogramms die Normale der ersten Nebenflacbe der betrefifeuden 

 Zone. Halbiert man diese Diagouale und jede ibrer Komponenteu 

 wieder, und wiederholt die Koustruktion, so erbalt man die Normalen 

 der zwei nacbsten Nebenfliicben und so fort. So findet man Ricbtuug 

 und Inteusitilt der abgeleiteteu Krafte, und damit Lage und Rang- 

 ordnung der abgeleiteteu Fliicben. 



Die Normalen kanu man in folgender Weise auf eine Liuie pro- 

 jicieren und dadurcb das Gesetz der Komplikation in eiuer aus Zifl'eru 

 bestehenden Forniel ausdriickeu : Sind MA uud MB die Normalen zweier 

 Hauptflacbeu (verg-1. Fig.), so wiiblt man als Projektionslinie die 



Linie AP, die durch A gebende Parallele zu MB, setzt MB = = 1 und 

 bezeichnet den Puukt A mit 0: dann fallt die Projektiou des Strahls 

 MB auf co, die Verlangerung der Normalen der ersten Nebeuflacbe 

 (der Diagonale des Parallelogramms der Krafte von Ma = V 2 MA und 

 Mb = V2MB) Me auf den Puukt 1, die Projektionspunkte der Nor- 

 malen der nacbsten weiteren abgeleiteten Krafte auf V und 2 u. s. f. 

 Fiir die Normalreiben ergeben sich also folgende Ziffernbezeicb- 



nungen : 



Priinarflachen N = oo 



1. Komplikation N, = 1 oo 



2. Komplikatiou N, = '/ 1 2 oo 



3. Komplikation N 3 = >/ J / 2 5 /s 1 8 / 2 2 3 oo 



Die Kenntnis dieser einfacben Zablenreiben bat sicb in der Krystallo- 

 grapbie niitzlicb erwiesen: Keunt man niimlicb eine Anzabl Fliicben 

 einer Zone ; so fubrt man die entsprecbende Konstruktion aus und er- 



