672 Neue Beitrage zur Musik- und Hortheorie. 



groBe Bedeutung der Dur- und Moll-Dreiklange darauf beruht, dass 

 jeder von ibnen vier Deutungen in einfachen harmonischen Zahlen 

 auf zwei verschiedeuen Grundtonen (von deneu der eiue die Douiiuante 

 des anderen ist) und in steigender imd fallender Harmonic zulasst uud 

 dass sic deshalb beiua Fortschreiten der Melodic vielfach verweud- 

 bar sind. 



Nachdem er noch den Ausbau des Tonsystems, die Temperierung 

 und andere bekannte Teile der Musiktheorie auf der Grundlage der 

 harmonischen Zahlen in sehr einfacher und fasslicher Weise dargelegt 

 hat, weudet er sich zur Probe auf das Exempel, niimlich zur Analyse 

 einiger Musikstlicke; er wahlt zunachst einige volksliedmiiBige vier- 

 stimmige Siitze und fiudet hier sowohl in der stehenden wie in der 

 fortschreitenden Harmonic nur die einfachsten harmonischen Zahlen 

 vertrelen: als steheude Harmonic bezeichnet er nainlich die zugleich 

 erklingenden Noten, die Akkorde, als fortschreitende Harmonic die 

 Grundtoue der Akkorde 1 ). Er kommt zu dem Schluss, dass in stehender 

 Harmonic die Folge 1 I 3 1 (der Durdreiklang!), in der fortschreiteuden 

 die Folge V 2 bevorzugt werden. 



An die Analyse dieser einfach harmonisierten Lieder schlieBt er 

 noch diejenige des Stabat mater von Palestrina: auch hier findet 

 er dieselben harmonischen Zahlen mit einer nur sehr wenig weiter- 

 gehenden Kornplikation : es kommt namlich auch der Akkord l l 1 

 vor, und die fortschreiteude Harmonic geht bis zu der Reihe V 3 '/ 2 1 2. 

 Dabei aber zeigt die ganze Komposition in der Darstellungsweise Gold- 

 schmidt's einen wunderbar regelma'Cigen Bau aus teils symmetrisch, 

 teils parallel gebauten 8atzen ; bei denen jedesmal der Hauptaccent in 

 die Mitte und auf den Grundton der fortschreitenden Harmonic fallt. 



Der Verfasser hat absichtlich diesen beriihniten Satz alter, poly- 

 phoner Kirchenmusik als Beispiel gewahlt. Denn Helmholtz hat in 

 der ,,Lehre von den Tonernpfmdungen auf physiologischer Grundlage 

 und Theorie der Musik" gerade an diesem Satz demonstriert, dass 

 Palestrina zwar lauter wohlkliugende Harmonien zusammeugestellt 

 habe ; dass sich aber keine vernlinftige, gesetzniafiige Ordnung dieser 

 aus den verschiedensteu Tonarten gevvahlteu Akkorde erkenuen lasse. 

 Dass Goldschmidt mit seiner Darstellungsmethode uns die Schb'n- 

 heit dieser alten Musik, die jederinann empfindet, auch verstandesmiiBig 

 klarlegen kann, wahreud eiu H e 1 m h o 1 1 z an dieser Aufgabe gescheitert 

 ist, das erweckt eine gitnstige Meinuug von der neuen Methode. 



Nachdem wir soweit uns der Darstellung Goldschmidt's ange- 

 schlossen haben, wollen wir versucheu, uus klar zu macheu, worm 



1) Diese fortschreitende Harinonie iet nicht identisch mit der Melodie ! 



