674 Neue Beitriige zur Musik- und Hortbeorie. 



Konsonanzen hinausftthren. Andererseits jfinden wir in dieser an 

 10. Stelle das Verhaltnis 7 / 6 , das der harniouischen Zahl ! /5, also dein 

 Aufangsglied von N 5 entspricht und an 12. und 15. Stelle die An- 

 fangsglieder von N 6 und N 7 . 



Goldschmidt selber, dem die groBe Rolle der kleinen Terz nicht 

 entgehen kouute,, wirft die Frage auf, ob wirklicb die krystallo- 

 grapbiscben Normalreihen, oder vielleicbt, uacb seiner Bezeichnungs- 

 weise, die kleiuen ganzen Zahlen und ibre Reciproken die barmoniscben 

 Zablen darstellteu. Daun erbielte man niimlicb die Reihe 



P = '/4 '/, V, 1 2 3 4 oo 



Grundton Kleine Grofle Quart Quint GroBe Verminderte Kleine Oktav 

 Terz Terz Sext Septiuie Septime 



Er untersucht deshalb, ob ! / 4 , kleine Terz, oder 2 / 3 und 3 / 2 , ver- 

 rninderte Quint und kleine Sext ; baufiger in Musikstiicken vorkamen, 

 gelangt aber zu keiner Entscheidung. Aucb diese Reihe, weiter fort- 

 gesetzt, wiirde sicb nicbt vollstandig mit den pythagoreiscben Zablen 

 decken, denu wa'hrend J / 5 und ! / 6 , die verminderte Terz und libermaGige 

 Sekunde, wenn sie aucb im jetzigen Tonsystem mit den benacbbarten 

 Tonen verscbmolzen werden, doch eine gewisse Bedeutung in der 

 Theorie babeu, \viisste man fiir ihre Reciproken 5 und 6 zwischen der 

 kleiueu und groBen Septime wohl kauni einen Platz zu schaffeu. 



Wir seben also, dass, soweit es sich um dieallergebraucblichsten Kon- 

 sonanzen bandelt, das Tonsystem der Komplikation und das der kleinen 

 Zablen sicb deckeu. Bei den weniger guten Konsonanzen ist es sehr 

 scbwer, eine Entscbeidung zu treffen. Nach dem eben Ausgefiihrtcn 

 kouute man anuebmen, die kleine Terz entscheide gegen Goldschmidt. 

 Nun ist aber die kleine Terz cbarakteristisch fiir die Molltonarten, 

 und Goldschmidt betrachtet die Molltonarten als die abwarts ge- 

 ricbteten Spiegelbilder der Durtonarten; dabei erhalt die kleine Terz, 

 z. B. Es fiir den Grundton C, die in steigender Harmonic durcb die 

 barnionische Zabl V 4 ausgedriickt wird, in fallender die Zahl 2 als 

 groBe Untersexte zugeorduet. 



Wir konneu Goldscbmidt in dem gliicklichen Gedanken folgen, 

 die fallende Harmonie als Spiegelbild der steigenden aufzufassen, im 

 iibrigen aber ganz bei den einfacben Zahlenverhaltnissen bleiben. Wir 

 erhalten dann die Reciproken der vorbin bebandelten Zablen, uud 

 zwar lauten die ersten sechs Glieder der Reihe: 



1:2 2:3 3:4 3:5 4:5 5:6 



Absteigende Unterquint Unterquart Grofie GroBe Kleine 



Oktav Untersext Unterterz Unterterz 



Wollen wir erkennen, welche Noten diesen Intervallen in der iib- 

 lichen Bezcichnung entsprechen, so miissen wir die Za'bler dieser Briiche 

 alle mit 2 niultiplizieren, wodurch wir die betreffendeu Tone aus der 



