Neue Beitrage zur Musik- und Hortheorie. 677 



wichtige Rolle in der Harmonie spielen sollten. Goldschinidt stellt 

 fest, dass sie wegen der Nahe der noch wichtigeren Intervalle / 1, 2, 

 Quart, Quint und Sext ausfallen, aber er giebt keinen Grund an, 

 warum dies so sein muss. Man mttsste also Helm ho Hz' Oberton- 

 theorie hier zur Erganzung der Komplikationstheorie heranziehen. 



Helmholtz leitet weiter aus seiner Obertontheorie den Satz ab, 

 dass es nur eine beschrankte Zahl von wirklich konsonanten Drei- 

 klangen gebe, uamlich den Dur- und den Molldreiklang mit je zwei 

 Versetzungen, d. h. wenn je einer ihrer Tone um eine Oktave tiefer 

 oder hoher gelegt werde, die sogenannten Sexten- und Quartsexten- 

 akkorde. Diese Versetzungen aber seien nicht den urspriinglichen 

 Dreiklangen ganz gleichwertig, wie sie von der alteren Musiktheorie 

 und auch von Goldschmidt aufgefasst werdeu, sondern sie batten, 

 auch in absolut reiner Stimmung, einen weniger gut en Klang, weil es 

 andere Kombinationen der Obertone ergiebt, je nachdem die Grimdtb'ue 

 in der urspriinglichen engen Lage oder mit einer Versetzung in der 

 Orduung der drei Klange ertonen. Daraus folgt dann weiter, dass 

 wirklich konsonante Vierkla'nge, Akkorde, nur durch Wiederholung 

 eines Tones dieser Dreiklange in seiner Oktave gebildet werden 

 ko'nnen und dass sie almliche Uuterschiede in ihrem Wohlklaue- er- 



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kenneu lassen, wie die Dreiklange, aus deuen sie abzuleiteu sind. 



Hier miissen wir auf einen thatsachlichen Widerspruch zwischen 

 den Angaben von Helmholtz und von Goldschmidt hinweisen. 



Goldschmidt bezeichnet den Akkord */ 3 1, vervollstandigt V 3 1 ^", 

 c ajf_f absteigend, als 7 ,den wichtigsten Akkord der fallendeu Har- 

 monie"; in der emfacheren Form, ohne das tiefe C, entspricht er dem 

 F-moll-Dreiklangin iiblicher Bezeichungsweise und ist recht wohllautend. 

 Mit dem tiefen C uud mit C als Grimdton aber ist es der C-uioIl- 

 quartsextenakkord, nach Helmboltz ,,beinahe eiiie Dissonanz" uud 

 der schlechteste aller als Konsonauzen behandelten Vierkla'nge. Dieseu 

 Widerspruch durch eigene Beurteilung zu entscheiden ist nicht leicht, 

 auch vorausgesetzt, dass der Beurteiler sich auf sein musikalisches 

 Ohr und die Stimmung seines Instrumentes verlassen kann. Denu die 

 Angaben von Helmholtz bezieheu sich alle auf die reingestimmte 

 Physharmonika, wahrend Goldschmidt, der uber das beuutzte In- 

 strument nichts naheres angiebt, vermutlich nur das temperierte Klavier 

 beniitzte, zu dem Ausdruck, ,,der wichtigste Akkord der falleiidcn 

 Harmonie" aber eingestandeuermaCen durch die Analogic mit V 3 1 oo 

 in steigender Harmonic, dem Durakkord, geleitet wurde. Auf dem 

 temperierten Klavier sind nun auch die besteu Konsonauzen uicht so 

 wohllautend wie auf einem ganz rein gestimmteu Instrument., auderer- 

 seits sind, wie Helmholtz ausfUhrt, auch arge Dissonauzeu auf dem 

 Klavier verhaltnisma'Big recht ertraglich, weil das Klavier arm istanOber- 

 tonen und die Starke des Schalles rasch abnimmt, so dass die raschen 



