Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge XI. Band; 

 der ganzen Reihe XXVII. Band. 



Sonntag, den 25. August 1912. 



Nummer 34. 



[Nachdruck verboten.] 



Uber die Resonanz. 



Von Dr. O. Losehand, Rostock. 



Auf den verschiedensten Gebieten der Physik 

 liest man heute von Resonanz und Resonanz- 

 wirkung. Und in der Tat findet sich dieser zunachst 

 der Akustik entnommene Begriff in jenem ganzen 

 Gebiet der physikalischen Erscheinungen, in dem 

 es sich um Schwingungen handelt. Uberall wer- 

 den die gleichen Gesetze befolgt. Es mag sich 

 daher verlohnen, einmal zusammenfassend diese 

 Gesetze an einfachen experimentellen Beispielen 

 zu erlautern und auf die vielfachen Anwendungen 

 hinzuweisen. 



Die Erscheinung der Resonanz beruht auf der 

 gegenseitigen Beeinflussung zweier Schwingungen, 

 daher wird es gut sein, kurz an die be- 

 kannten, bei Schwingungen auftretenden Erschei- 

 nungen zu erinnern. In einem Gestell sei hori- 

 zontal eine Spiralfeder befestigt, in deren Mitte 

 eine grofiere Masse, etwa eine Bleikugel, ange- 

 bracht ist. Man bewege sie aus ihrer Ruhelage 

 heraus und lasse los: die elastischen Kraft e 

 werden den Anfangszustand wiederherzustellen 

 trachten, aber vermoge der Blei masse wird die 

 Ruhelage iiberschritten und nach einem Moment 

 des Stillstandes in der entgegengesetzten Aus- 

 schlagslage kehrt sich die Bewegung um, um sich 

 dauernd periodisch zu wiederholen. 



Kraft und Masse sind also die beiden die 

 Schwingung bedingenden Faktoren, und durch sie 

 wird das festgelegt, was fur die entstehende 

 Schwingung das Charakteristikum ist, namlich die 

 Schwingungsdauer, und zwar nach dem bekannten 

 Schwingungsgesetz 



Masse 

 Kraft 



oder T = 



Masse 

 Kraft' 



Das Schwingungsgesetz pafit nicht blofi fur 

 das Beispiel des Spiralpendels, von dem eben die 

 Rede war, sondern es gilt auch fiir jede harmo- 

 nische Bewegung, d. h. fiir jede Bewegung, bei 

 der die Kraft proportional der Entfernung aus 

 der Gleichgewichtslage ist. Nur ist es notig, fiir 

 Masse und Kraft diejenigen Werte einzusetzen, die 

 diesen Grofien fiir die betreffende Bewegung 

 aquivalent sind. Hat man also eine Drehschwin- 

 gung (Torsionspendel, Uhrenunruhe), so tritt fur 

 die Masse das Tragheitsmoment, fiir die Kraft das 

 Drehmoment ein. Das, was schwingt, kann aber 

 auch die Elektrizitat sein, man spricht dann von 

 einer elektrischen Schwingung oder einem Wechsel- 

 strom. Das Antreibende fiir die Elektrizitat, also 

 das Aquivalent der Kraft, ist in diesem Fall die 

 Spannung, fiir die Massentragheit tritt die Er- 

 scheinung der Selbstinduktion ein, gemessen durch 



den Selbstinduktionskoeffizienten L. Gewohnlich 

 ersetzt man die Spannung V durch die ihr bei 

 gleicher Elektrizitatsmenge umgekehrt proportio- 



E \ 



nale Kapazitat C da V = - = ist , so dafi die Formel 

 \ ** I 



die Gestalt gewinnt T = 2 it ]/LC. Ein solches 

 schwingungsfahiges elektrisches System ist leichl 

 zu verwirklichen. Denn dazu ist nur notig, einen 

 Stromkreis mit einer Flaschenkapazitat auszuriisten 

 und ihm eine Selbstinduktion in Gestalt einer 

 Spule zu geben. Die Kapazitat speichert dann 

 die elektrische Energie auf und sorgt fiir den 

 Antrieb, wahrend die Selbstinduktion die Rolle 

 der Tragheit tibernimmt. SchlieSlich ist es gar 

 nicht einmal notig, dafi die wirkende Kraft eine 

 harmonische ist, auch das gewohnliche Schwere- 

 pendel, eine Portion Wasser in einem U-Rohr, 

 auch sie bilden schwingungsfahige Systeme, die 

 dasselbe Gesetz befolgen. 



Allen Bewegungen eines Pendels in des 

 Wortes weitester Bedeutung - gemeinsam ist 

 also die durch die beiden GroSen der Masse und 

 Kraft oder ihre Aquivalente bedingte Schwingungs- 

 dauer. Jedes Pendel hat eine bestimmte Eigen- 

 schwingung, die durch diese Grofien festgelegt 

 ist. Nun lasse man das Gestell jenes Spiralpendels 

 oder auch den Aufhangungspunkt eines gewohn- 

 lichen Schwerependels noch selber eine Pendel- 

 bewegung ausfiihren, eine Schwingung durch die 

 Hand oder durch eine Maschine in sinusartigem 

 Rhythmus. Wir fragen: Wie wird diese Fremd- 

 schwingung auf die Eigenschwingung des 

 Pendels einwirken ? Dabei moge gleich wieder 

 auf einen Punkt aufmerksam gemacht werden : 

 Wir fiihren die Uberlegung durch an einem 

 Schwerependel, aber um welches ,,Pendel" es sich 

 auch handeln moge, es sind bei sinngemafier 

 Umdeutung keine Unterschiede in den auftreten- 

 den Erscheinungen zu erwarten. Darum sei fiir 

 spater von diesem Beispiel abstrahiert und das 

 die Fremdschwingung ausfiihrende System kiinftig 

 das prim are, das urspriingliche Pendel, dem die 

 Eigenschwingung zukommt, das sekundare 

 System genannt. Offenbar sind drei verschiedene 

 Falle zu unterscheiden, je nachdem ob die Fremd- 

 schwingung langsamer, schneller oder gleich der 

 Periode der Eigenschwingung ist. Ist die Fre- 

 quenz, d. h. die Schwingungszahl, des Aufhange- 

 punktes, also des ersten schwingenden Systems, 

 verschieden von der Eigenschwingung des zweiten 

 Systems, so tritt nach kurzer Ubergangszeit, auf 

 die wir spater noch zuriickkommen , ein sich 



