N. F. XL Nr. 35 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Auch die Wahrnehmung, die man dieser idea- 

 listischen Auffassung entgegenstellen wird, ist den 

 Gesetzen synthetischer Einheit in aller und jeder 

 Richtung unterworfen. 



Natorp geht nun zu dem Problem der Zahl 

 und der Rechnung iiber. Er wendet sich ent- 

 schieden gegen den von vielen Mathematikern, 

 namentlich aus fruherer Zeit, vertretenen For- 

 malismus der Begriffserweiterung. Die 

 Zahlen sind keine blofien Bilder von existierenden 

 Gegenstanden, sie existieren auch nicht blofi auf 

 dem Papiere. Die Tatsache, dafi gewisse Eigen- 

 tiimlichkeiten an Dingen entgegengesetzt sind, 

 dafi sie in der Vereinigung einander vernichten, 

 gibt noch nicht die Berechtigung zur Einfiihrung 

 der Null und der positiven und negativen Zahlen. 

 Addition und Subtraktion sind, wie das 

 zuerst von Simon geschehen ist, auf die reine 

 Verhaltnisbetrachtung zu griinden. Das- 

 selbe gilt von Multiplikation und Division. 

 Die negative wie die gebrochene Zahl be- 

 deuten nicht eine kiinstliche Erweiterung der 

 ..natiirlichen" Zahlenreihe, sondern sind nur durch 

 den methodischen Gehalt, der in der Zahl von 

 Anfang an lag, zur Entfaltung gebracht. Die 

 wesentliche Grundlage fur ihre Einfiihrung ist die 

 Relativitat der Zahlung hinsichtlich des Aus- 

 gangspunktes, der Null, wie hinsichtlich der 

 Einheit, mit der gezahlt wird. Die absolute 

 Null und die absolute Fins sind blofie Hilfs- 

 mittel, um in der Unendlichkeit der Relationen 

 iiberhaupt erst Fufi zu fassen. Die absolute Zahl 

 ist provisorisch, die relative endgiiltig. 



Ebenso lehrreich ist das Kapitel iiber Un- 

 endlichkeit und S t e t i g k e i t. Es ist falsch, die 

 Stetigkeit definieren zu wollen durch die angeb- 

 bare Moglichkeit der Diskretionen, da sie viel- 

 mehr das Hinausgehen iiber jede Diskretion be- 

 sagt. Sie kann nicht durch eine Allheit selbst 

 quantitativer Art definiert werden, sondern 

 nur durch die qualitative Allheit, die jeder 

 quantitativen vorausliegt und sie erst mbglich 

 macht. Auch im Differen tialquotienten 

 tritt gegeniiber dem Dif ferenzquotienten etwas 

 qualitativ Anderes zutage; der Ausdruck 

 ..Quotient" erinnert nur an den Weg der Ab- 

 leitung, auf dem der neue Ausdruck gewonnen 

 wurde. 



Von Interesse ist das Wagnis, die Begriffe 

 ,,Richtung" und ..Dimension" als Bestim- 

 mungen der reinen Zahl einzufiihren. Dadurch 

 glaubt Natorp in den Besitz eines Mitt els zu 

 gelangen, die komplexen Zahlen in einen 

 logischen Zusammenhang mit den reellen Zahlen 

 zu bringen. 



Weiterhin beschaftigt sich unser Philosoph 

 mit Zeit und Raum als mathematischen Ge- 

 bilden. Er wendet sich entschieden gegen Kants 

 Verfahren, Zeit und Raum vor die Gesetze des 

 Denkens zu stellen. Wenn auch die Bestimmungen 

 der Zeit und des Raumes durch ihren direkten 

 Bezug auf Existenz im Begriff der Zahl nicht 



erschopft sind, so werden Zeit und Raum damit 

 noch nicht zu Gegenstanden der Erfahrung; viel- 

 mehr wird die Empiric durch sie erst der reinen 

 Gesetzlichkeit des Denkens erschlossen. Zeit und 

 Raum bedeuten Stellenordnungen. Jene ist die 

 einzige Ordnung, in die alle Objekte der Natur 

 sich einreihen, die Zeitordnung ist der Raum- 

 ordnung iibergeordnet. Die Urbedeutung der 

 Zeit ist Auseinanderstellung, die des 

 Raumes Zusammenstellung. Der e u k 1 i - 

 dische Raum ist keine Notwendigkeit des Den- 

 kens iiberhaupt, wohl aber eine Denknotwendigkeit 

 fur die eindeutige gesetzmaflige Bestimmbarkeit 

 von Existenz in der Erfahrung. Der reine 

 Raum der Geometric unterliegt nicht der em- 

 pirischen Messung; er ist vielmehr eine Denkgrund- 

 legung, welche selbst erst Beobachtung und Ex- 

 periment an ihrem Teile moglich macht. Deshalb 

 mufi der Raum nicht blofi iiberhaupt gesetzmaflig, 

 sondern in dieser GesetzmaSigkeit auch schlecht- 

 hin eindeutig konstruiert werden. Dieser Forde- 

 rung geniigen aber nicht die Bestimmungen der 

 nichteuklidischen Raume, sondern nur der eukli- 

 dische Raum. 



Weiterhin behandelt Natorp die zeit-raum- 

 liche Ordnung der Erscheinu ngen und 

 die mathematischen Prinzipien der Na- 

 turwissenschaft. Wenn Ernst Mach im 

 absoluten Raum und in der absoluten Bewegung 

 ,,blofie Gedankendinge, die in der Erfahrung nicht 

 aufgezeigt werden konnen", sieht, so hat er durch- 

 aus Recht, aber er iibersieht, dafi die absolute 

 Zeit, der absolute Raum, obgleich kein ..Gegen- 

 stand der Erfahrung", kein ..Begriff von einem 

 wirklichen Objekt", sondern eine ,,blofie Idee", 

 doch als Idee notwendig ist. Wohl aber 

 erkennt Petzoldt an, dafi die unabweisbare 

 Forderung der ,,Eindeutigkeit" des Geschehens 

 die Beziehung auf die einzige, absolute Zeit und 

 den einzigen absoluten Raum nicht sowohl fordert 

 als einschliefit. Zur Aufstellung eines einzigen 

 Funktionalzusammenhangs des Geschehens namlich 

 bediirfe es eines letzten Parameters, fiir den 

 selbst nicht wiederum andere bestimmende Fak- 

 toren gefordert werden konnen. Ahnlich aufiert 

 sich auch Hey mans. 



Kants These der ,,Idealitat" der Zeit 

 und des Raumes wurzelt eben in der eigenen 

 Gesetzlichkeit der Erkenntnis, nicht in 

 gegebenen Gegenstanden. Ihre Begriindung liegt 

 in ihrer Bedeutung als Bedingung des Urteils 

 der Existenz, das ist der vollstandigen Deter- 

 mination des Gegenstandes in der Erfahrung. 



Um die fiir sich leeren Stellen der Zeit und 

 des Raumes zu besetzen, mufi noch ein irgendwie 

 zu bestimmendes Etwas im Raum (Kants 

 Re ales) so gedacht werden, dafi es wechselnd 

 andere und andere Stellen im Raum einnimmt. 

 Es ergibt sich das ..grofie" Gesetz: dafi aller in 

 der Zeit und Raum geschehende Wechsel nur 

 Stellenwechsel, also gegenseitige Lageanderung 

 immer derselben Elemente eines und des- 



