N. F. XL Nr. 36 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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eine Gesamtheit von Teilchen, die von den ma- 

 teriellen Korpern ausstrahlen oder sich in ihnen 

 verdichten, von Teilchen, deren Bewegungen mit 

 den Erscheinungen der Materie verkniipft sind. 

 Er hofft auf das Wiederauftauchen einer griind- 

 lich umgeformten Emissionsoptik. 



Die Entwicklung der Physik hat dahin gefiihrt, 

 dafi man ein elektrisches Modell der M e - 

 chanik herzustellen vermag, ein Modell, das so- 

 gar eine Korrektion der letzteren einschliefit. 

 Daraus geht eine nichtnewtonische Dyna- 

 mik hervor, aus der sich die klassischen Gesetze 

 als Grenzfall ergeben. Die nichtnewtonische 

 Dynamik schliefit, sobald man das verallge- 

 meinerte Tragheitsgesetz fallen lafit, eine Erb- 

 lichkeitshypothese ein, die den Zustand 

 eines materiellen Punktes von alien vorausgegan- 

 genen Zustanden abhangig macht, oder aber an 

 deren Stelle eine Hypothese des Zusammen- 

 hangs des Feldes. 



Zum Schlusse behandelt er noch das Verhalt- 

 nis der mechanistischen Hypothese zu 

 den Lebenserscheinungen. Sie widerspricht 

 diesen nicht, ist aber fiir ihre Untersuchung auch 

 belanglos Die Schwierigkeiten bestehen erstens 

 darin, mittels einer fundamentalen Hypothese die 

 Beziehungen zwischen abstrakterweise als Grofien 

 betrachteten Daten aufzustellen ; zweitens, diese 

 Verhaltnisse mit Hilfe der erganzenden Hypothesen 

 zu deuten, indem zu den direkt quantitativen die 

 qualitativen Voraussagen hinzutreten. Die 

 Entwicklung der Wissenschaften vom Leben stellt 

 sich iibrigens dar als eine abgekiirzte Wieder- 

 holung derjenigen der physikalischen Wissenschaft. 



Eine lehrreiche und klare Darstellung des Zu- 

 sammenhangs zwischen theoretischer 

 Wissenschaft und Wirkl ichkeit, spezieller 

 zwischen Geometric und Wirklichkeit, 

 bilden H. Dinglers ,,Grundlagen der an- 

 gewandten Geometric." 1 ) Wer sich mit 

 dem Inhalte dieser Schrift vertraut machen will, 

 moge auch die vorbereitenden Arbeiten desselben 

 Verfassers lesen, die ,,Grundlinien einer 

 Kritik und exakten Theorie der Wis- 

 senschaften, insbesondere der mathe- 

 matischen" ~) und die ,,Grenzen und Ziele 

 der Wissenschaft"; 3 ) das zuletzt genannte 

 Biichlein legt in popularer Form dasjenige dar, 

 was in den ,,Grundlagen" eingehend, aber doch 

 ohne Aufwand eines grofieren mathematischen 

 Apparates, behandelt wird. Die drei Schriften 

 Dinglers enthalten eine lehrreiche Anwendung 

 und eine tiefere Auffassung des von V o 1 k m a n n 



') Dr. H. Dingier, ,,Die Grundlagen der angewandten 

 Geometric". Leipzig, akadem. Verlagsgesellschaft, 1911. VIII 

 u. 160 Seiten. Preis geh. 5 Mk. 



2 ) Dr. H. Dingier, ,,Grundlinien usw." Miinchen, Th. 

 Ackermann, 1907. VI u. 76 Seiten. Preis geh. 1,60 Mk. 



3 ) Dr. H. Dingier, ,,Grenzen und Ziele der Wissen- 

 schaft". Leipzig, J. A. Earth, 1910. 



aufgestellten und in unserem Referat erwahnten 

 Prinzips der Isolation und Superposition; 

 sie beleuchten ferner die Ansicht vonEnriques, 

 dafi aus der Unterscheidung subjektiver und ob- 

 jektiver Faktoren ein Verfahren fortschreitender 

 Korrektur sich ergibt , dafi die Genauigkeit der 

 Geometric eine bis zu einem gewissen Grade 

 verifizierte Hypothese ist, die die Ergebnisse an- 

 derer moglicher Versuche vorwegnimmt, und dafi 

 diese Hypothese niemals endgiiltig bewiesen wer- 

 den kann, da die Reihe der moglichen Versuche 

 unbegrenzt ist; sie bestatigen wohl auch die von 

 Natorp zitierte platonische Auffassung von 

 der Unendlichkeit des Erkenntnisprozesses und 

 machen vom Machschen Okonomieprinzip einen 

 einwandfreien Gebrauch. 



Bekanntlich bilden die Axiome der Geometric 

 in der Form, wie sie von Hilbert 1 ) aufgestellt 

 sind, ein rein logisches Gebaude. Innerhalb der 

 die euklidische Geometric begrundenden Satze 

 zeigt das Parallelenaxiom eine merkwurdige 

 Unabhangigkeit; es kann, ohne dafi das Gebaude 

 als ein rein logisches gefahrdet wiirde, entweder 

 wegfallen oder durch ein anderes ersetzt werden. 

 Es sind, mit anderen Worten, neben der euklidi- 

 schen Geometric noch andere, ja unbeschrankt 

 viele Geometrien denkbar. Wir unterscheiden 

 z. B. mit F. Klein hyperbolische, para- 

 fa olische und elliptische Geometrien. 



Experimented Priifungen ergeben nichts an- 

 deres als dafi die euklidische Geometric innerhalb 

 der momentanen MeSgenauigkeit sich als giiltig 

 erweist. Aber miissen wir sie schon deshalb als 

 die einzig giiltige betrachten? 



Wenn zwischen Theorie und Erfahrung in der 

 Geometric ein Zusammenhang besteht, so miissen 

 wir im Axiomensystem diejenigen Bestandteile 

 aufsuchen, die irgendwie mit der gegebenen Wirk- 

 lichkeit direkt verknupft sind. Als solche kom- 

 men offenbar Punkt, Gerade und Ebene in 

 Betracht. Sollen diese Elemente Wirklichkeit und 

 Theorie verkniipfen, so diirfen sie nicht lediglich 

 logische Begriffe sein, sondern miissen als 

 wirkliche Gegenstande erzeugt und 

 aufgezeigt werden konnen, sie miissen einer 

 empirischen Definition und Realisie- 

 rung zuganglich sein. 



Die Technik bedient sich folgender, wenig 

 bekannten Verwirklichung der Ebene und der 

 Geraden: Drei starre Korper (Eisenplatten) wer- 

 den so verarbeitet, dafi jede von ihnen einiger- 

 mafien eben ist. Dann werden die drei Stiicke 

 solange gegeneinander abgeschliffen , bis jedes 

 derselben mit jedem anderen vollstandig genau 

 aufeinanderpafit. Zwei Stiicke reichen nicht aus, 

 da bei ihnen die Moglichkeit besteht, dafi eine 

 Kugelflache zustande kommt. Mit Hilfe solcher 

 Richtflachen werden genaue Eisenlineale her- 



!) D. Hilbert, ,, Grundlagen der Geometric", 3. Aufl. 

 Leipzig, B. G. Teubner, 1909. Band VII der Sammlung 

 ,,Wissenschaft und Hypothese". 



