N. F. XL Nr. 36 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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allmahliches Zufiigen eine Funktion entstehen, 

 deren Entwicklung dann die so hergestellte Reihe 

 ist, so sprechen wir von einer Synthese. 



Wie bei den Funktionen unser Wille auf 

 Analyse und Synthese gerichtet ist, so in 

 der Erforschung der Wirklichkeit auf 

 Erklaren und Beherrschen. Wie dort in 

 der Analyse eine Funktion in Elementar- 

 funktionen zerlegt wurde und die Elemen- 

 tarfunktionen wieder in der Synthese zu- 

 sammengesetzt wurden , so werden hier 

 vorgegebene Vorgange in ihre Elementar- 

 vorgange zerlegt Analyse und an- 

 dererseits werden durch Zusammensetzung 

 von Elementarvorgangen zuvor nicht vor- 

 handene Vorgange hergestellt -- Syn- 

 these . 



Die Elementarvorgange erhalten wir nach 

 Machs Prinzip der Okonomie. Wir suchen 

 namlich derartige geometrische und mechanische 

 Umstande zu erhalten, die ein Minimum von 

 Indi vidualeigenschaften haben und die 

 durch geeigneteVerkniipfung allemog- 

 lichen anderen Vorgange zusammen- 

 zusetzen gestatten. Diese Tatigkeit 

 schliefit gleichzeitig einen rein ge- 

 danklichen Prozefi in sich ein, der auf 

 die Ermittlung der Gesetze der Ele- 

 mentarvorgange gerichtet ist. 



Handelt es sich z. B. darum, fur die Bewegung 

 eines Korpers einen Elementarfall zu erhalten, so 

 ersetzen wir ihn in Gedanken zunachst durch 

 einen Massenpunkt und lassen diesen dann langs 

 einer Linie sich bewegen, die die wenigsten Indi- 

 vidualeigenschaften hat, d. h. langs einer Geraden, 

 und legen als Gesetz zugrunde, dafi seine 

 Geschwindigkeit konstant sei. 



Dieses mit einer Willkiirbehaftete Gesetz suchen 

 wir durch Exhaustion aufrecht zu erhalten. 

 Das heifit: Alles, was wir spater fest- 

 stellen, soil dieses Anfangsgesetz nicht 

 umstiirzen; es soil apriorische Giiltig- 

 keit haben. Sollte die Geltting des Gesetzes 

 beeintrachtigt werden, so schreiben wir diese 

 Beeintrachtigung lediglich storenden Um- 

 standen" zu. Die ,,storenden Umstande", die 

 ,,die Fehler erzeugen", haben also ohne jenes 

 apriorische Gesetz keinen Sinn. Die storenden 

 Umstande bilden wieder ein Reservoir fur 

 neuen wissenschaftlichen Fortschritt. Sie geben 

 AnlaB zur Aufstellung von Elementarvor- 

 gangen zweiter Ordnung, deren Gesetze 

 ebenfalls apriorisch festgelegt werden usw. Da 

 jedem storenden Umstande eine Anderung des 

 gesamten Messungsvorganges (Experimentes) ent- 

 spricht, und umgekehrt, so lafit sich entscheiden, 

 ob und inwieweit der Elementarvorgang in dem 

 gegebenen Vorgange vorliegt oder nicht. Die 

 Gesetze der Elementarvorgange liefern die Ax lo- 

 rn e. Sie wieder bilden die Grundlage einer 

 Theorie. Die Gesamtheit der Gesetze der 

 Elementarvorgange und ihrer logischen Folgen 



nennen wir den ,,logischen Urbau", die Ge- 

 samtheit der manuellen Arbeiten, welche die 

 Elementarvorgange und ihre Kombinationen zu 

 verwirklichen sucht, den ,,manuellen Urbau". 

 Eine absolute Ubereinstimmung der mathe- 

 matischen Gesetze mit der Wirklichkeit her- 

 zustellen, ist nicht moglich. Die Realisierungen 

 eines Elementarvorganges haben verschiedene 

 ,,Genauigkeit", sind von verschiedener Giite. 

 Einen Vorgang, dessen Abweichungen vom Ele- 

 mentarvorgang kleiner sind als bei einem gleich- 

 artigen Vorgange, nennen wir eine b ess ere 

 Realisierung des Elementarvorganges. Es 

 mufi mindestens einen Vorgang geben, der 

 keine weiteren, auf einfachste Form gebrachte 

 Bedingungen voraussetzt. Der einzige uns be- 

 kannte derartige Elementarvorgang ist der starre 

 K 6 r p e r , der das Gesetz erfiillt, dafi er sich 

 selbst stets kongruent bleibt und keiner wei- 

 teren Elementarvorgange bedarf. Wir realisieren 

 ihn nach dem Prinzip der Genauigkeits- 

 schichten, das wir oben bereits skizziert haben : 

 Wir wahlen, ausgehend von einem vorwissen- 

 schaftlichen Standpunkte, einen beliebigen Korper 

 als starren Korper und erforschen mit ihm die 

 Wirklichkeit, indem wir die Bedingungen der 

 Vorgange variieren und die Vorgange mit unserem 

 starren Korper vergleichen. Die Wirklichkeit 

 wirkt aber wieder auf unseren starren Korper 

 zuriick und fiihrt zu einer immer besseren Reali- 

 sierung desselben. Das Prinzip der Genauigkeits- 

 schichten kennzeichnet also einen Prozefi fort- 

 schreitender Verbesserung der Ge- 

 nauigkeit. Auf diesem Wege gelingt es, die 

 Ubereinstimmung zwischen dem logischen und 

 dem manuellen Urbau immer genauer zu machen 

 und der absoluten Ubereinstimmung naher und 

 naher zu fuhren, ohne sie erreichen zu konnen. 

 Es ist klar, dafi bei diesem Prozefi dem Messen 

 eine besondere Rolle zukommt. Zwar vermag 

 es niemals ein apriorisches Gesetz zu priifen, wohl 

 aber gestattet es zu erkennen, ob wesentliche 

 Umstande wahrend derMessung konstant geblieben 

 sind und ob alle wesentlichen Umstande beriick- 

 sichtigt worden sind. Durch Messung und darauf- 

 folgende Inter- und Extrapolation werden ferner 

 sogenannte empirische Gesetze aufgestellt 

 von Vorgangen, deren Zusammensetzung aus 

 Elementarvorgangen, oder deren Elementarvor- 

 gange uns iiberhaupt noch nicht bekannt sind. 



Was nun die Anwendung der erhaltenen 

 Ergebnisse auf die Geometric betrifft, 

 die es mit der raumlichen Gestalt der Dinge der 

 Wirklichkeit zu tun hat, so ist der Elementar- 

 vorgang der starre Korper. Sein logi- 

 sches Gesetz verlangt, dafi der starre Korper 

 ein euklidischer sei, dafi er den Axiomen der 

 euklidischen Geometrie entspricht. Wir bauen 

 diese nicht nur logisch auf, sondern auch manuell, 

 durch Realisierung des starren Korpers auf Grund 

 des Prinzips der Genauigkeitsschichten; insbeson- 

 dere verwirklichen wir die Elementarvorgange 



