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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XI. Nr. 40 



ich Astronom war, und dieses brachte ihn auf 

 den Gedanken, mir den Vorschlag zu machen, 

 ihm in seinem Betzimmer die genaue Richtung 

 nach Mekka zu bestimmen, damit er sich bei der 

 Verrichtung seiner Gebete nach der heiligen 

 Statte wenden konne. Ich wollte niich dazu an- 

 gesichts der Sachlage jedoch nicht entschliefien, 

 aber der fromme Yahia (das war sein Name) 

 bat mich so instandig um die Erfiillung seiner 

 Bitte, dafi ich sie ihm nicht abschlagen konnte. 

 Da ich weder eine Karte noch einen Globus 

 hatte, wohl aber die Langen und Breiten der zwei 

 in Frage kommenden Orte kannte, so nahm ich 

 meine Zuflucht zu einer rein geometrischen Kon- 

 struktion in grofiem MaSstabe. Ich bestimmte 

 also den Richtungswinkel von Mekka nach dieser 

 Insel und zog auf der Steinplatte des Gebets- 

 zimmers die Linie, deren Richtung nach Mekka 



GK um O als Zentrum den Halbkreis RHO, 

 welcher notwendig innerhalb des Kreises liegt. 

 Von H aus trage man auf R H Q den Bogen 

 JH = dem Langenunterschied ).. } i 1 der 2 Orte ab, 

 falle das = Lot J L auf den Durchmesser R Q, ziehe 

 HJ bis zu seinem DurchschnittPmitdemverlangerten 

 Durchmesser, ziehe endlich = die Gerade PF, welche 

 LJ in T schneidet. Dieser Punkt T reprasentiert 

 die Projektion des 2. Ortes auf den Horizont von 

 Mekka, und dementsprechend wird die Linie MT 

 mil A B den gesuchten Richtungswinkel = a 

 bilden. 



Wir geben den Beweis dieser schonen Kon- 

 struktion, der sich bei Montucla nicht finder, 

 fur Interessenten der mathematischen Richtung 

 an : In Fig. 2 seien M und K die 2 Orte mit den 

 Breiten (f> s und </>., und den Langen /., und /., 

 , P der Nordpol, AQ der Aquator, ^? 



Fig. I. 



wies. Ich kann die Dankesbezeugungen nicht 

 beschreiben, die mir der brave Yahia fur meine 

 Willfahrigkeit erwies. Er versprach mir, sie nie 

 zu vergessen, und ich zweifle keineswegs, dafi, falls 

 er noch lebt, er dankbar im Gebet den Propheten 

 bittet, mir die Augen zu offnen." 



Die Qiblahrichtung durch eine rein geome- 

 trische Konstruktion zu finden, verfuhr Montucla 

 folgendermafien: 



Es sei r/>, die geographische Breite von Mekka, 

 r/> 2 diejenige des Ortes, fur welchen die Qiblah 

 zu ziehen ist. Ebenso seien ).j und A 2 bez. die 

 Langen der beiden Orte. Man beschreibe mit 

 moglichst grofiem Radius einen Kreis, der den 

 Horizont von Mekka vorstellt. Dann ziehe man 

 2 rechtwinklige Durchmesser AB und CD und 

 mache DN gleich der Poldistanz von Mekka; 

 dann ist MEJ_MN ein Stuck des Aquators. EK 

 sei gleich 'der Distanz des zweiten Ortes vom 

 Aquator. Jetzt ziehe man KF und KG_LMB 

 und M N, falle von G das Lot G O auf den Durch- 

 messer AB und verlangere es nach rechts und 

 links. Darauf beschreibe man mit clem Radius 



reprasentiere die Qiblahrichtung. Dann errechnet 

 sich dieselbe leicht nach dem Cotangentensatze 

 der spharischen Trigonometrie. Man hat namlich 

 im spharischen Dreieck MKP: 



cos (90 y,)-cos(A 2 A 1 ) = sin(go y,).cotg(9O </,) 



sin(/> 2 A,).cotg(i8o ); 

 sin y, -cos(l 2 ^,) = cos f/, tang y 2 -j- sin (A, ?.,) cotg . I) 



Aus dieser Gleichung I) lafit sich bestimmen. 

 Aus der Montucla'schen Konstruktion mufi, falls 

 dieselbe richtig ist, I) wiederum entfliefien. 



Tatsachlich ist: 



= VM cotg -(- MG cos (/), 

 = OJ sin (A 2 Aj) cotg -f r sin tf. 2 cos (f, , 

 wenn man ME=r setzt, oder 



TL = r.cosy.>'Sin (}. ^.,).cotg-)- r.sin y 2 .cos r/j . . II) 



Andererseits ist auch : 



da die Winkel bei H und J im gleichschenkligen 

 Dreieck OJH jeweils 90" - - ' sind, und da 



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