N. F. XI. Nr. 40 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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OH = OJ = r cos (p 2 ist: 

 PO = r cos r/> 2 cotg - 

 utid ebenso 



= r cos <y> 3 cos (A 2 AJ-cotg . . (i) 



In den ahnlichen Dreiecken PLT und POP 

 besteht aber die Proportion : 



L T PL r ' C S <f '' ' C S ^- ~^^' C tg " 2~^ 

 "OT = 



r-cos</\> -cotg 



A., A, 



woraus folgt: 



LT = OF.cos(A 2 AJ 

 Nun ist: OF = GS = r-sin</> 1 -cos<jp 2 

 Damit gewinnen wir fur TL einen zweiten Aus- 

 druck: 



TL = r sin (p i cos </> 2 cos (A 2 Aj) . . Ill) 

 Durch Komparation von II) und III) ergibt 

 sich: 



r'Siny, -cosy.; cos(^. a A t ) = r-cos 5r 2 -sin(A 2 A,)-cotg 



und indem man linker und rechter Hand mit 

 r-cosf/2 hebt, 



sin y, cos (A 2 A, ) = cos jr, tang y 2 -j- sin (A a A,) cotg , 



d. i. aber genau unsere Cotangentenformel I), wo- 

 mit die Richtigkeit der Konstruktion dargetan ist. 

 Eine so komplizierte Konstruktion der Qiblah 

 findet sich jedoch bei keinem arabischen Astro- 

 nomen; sie bedienten sich vielmehr sogenannter 

 Appro ximationsver fa hren, die der Wahr- 

 heit um so naher kamen, je geringer die Ent- 

 fernung des fraglichen Ortes von Mekka war. 

 Al Battani (vgl. C. Nallino: Opus astronomi- 

 cum, Caput LVI. Azimut qiblae supputare p. 137) 

 geht von dem rechtwinkligen Dreieck ABC der 

 Figur 3 aus. Es sei A die gegebene Stadt, deren 

 Lange A 2 und deren Breite r/> ist; B bedeute 

 Mekka mit der Lange A, und der Breite <f,. BC 

 sei ein Meridianbogen durch Mekka und AB ein 

 grofiter Kreis, der also die Distanz der 2 Stadte 

 darstellt. Bogen A C werde als grofiter Kreis 

 rechtwinklig zum Meridian BC gezogen, so dafi 

 er also die Ost-Westlinie reprasentiert. Es ist 

 unter Winkel B A C das Azimut der Qiblah zu 

 verstehen. Al Battani setzt nun: 



sin (r/ 1 ., r/).) 

 sin (Azimut) = - 



sin distantia 



was nur angenahert richtig ist, denn BC kann 

 nicht genau gleich dem Breitenunterschiede <yi a </\ 

 der z Orte sein. 



AuBerdem lehrt er: 



sin (distantia) ^sin 2 (f/> 2 (f> 1 ) -|- sin 2 (A 2 Aj ), 

 was in einer spharischen Figur falsch ist 



Es ist kaum anzunehmen, fiigt Nallino die- 

 sen Batt ani'schen Berechnungen im Kommentar 

 hinzu, dafi der beriihmte Astronom Falsches ge- 

 lehrt habe, da er in ganz ahnlichen friiheren Pro- 



blemen richtige Formeln anwandte. Die Kennt- 

 nis des Azimuts der Qiblah war aber fur die 

 Architekten, die die islamischen Tempel zu bauen 

 hatten, unerlaBIich. Die Nische in der Wand 

 des Tempels, die den Betenden die Richtung nach 

 Mekka wies, wurde bekanntlich Mihrab genannt. 

 Da aber ein Fehler von wenigen Graden kaum 

 von Bedeutung ist, und die meisten der damaligen 

 Archtikten den trigonometrischen Calcul nicht 

 beherrschten , so wollte ihnen Al Battani eine 

 bequeme, der Wahrheit nahekommende Regel fur 

 die Konstruktion der Qiblah geben. 



I''g- 3- Fig. 4. 



Eine ahnliche Naherungsmethode lehrt auch 

 A 1 Gr a g m i n i : (-f- ca. 1 240) (vgl. ,,die Astronomic 

 des Gragmini" von Rudolff und Hochheim, 

 Leipzig 1893, p. 6 1 ff.). Man zahle auf dem indi- 

 schen Kreise vom Siidpunkt aus die Dififerenz 

 zwischen den Langen Mekkas und des gegebenen 

 Ortes nach Westen zu ab, ebenso vom Nordpunkt 

 aus und verbinde die beiden SchluSpunkte dieser 

 abgegrenzten Kreisteile durch eine Gerade A B 

 (Fig. 4). Desgleichen tragt man vom Westpunkt 

 aus nach Siiden zu den Gradunterschied der bei- 

 den Breiten ab, ebenso vom Ostpunkte aus und 

 verbindet die beiden so fixierten Punkte durch 

 eine Gerade CD, welche AB in K schneiden 

 wird. Zieht man jetzt vom Mittelpunkt des 

 Kreises aus nach K eine Gerade, so hat man in 

 ihr die gewiinschte Qiblahrichtung. 



Aus diesem Verfahren wiirde rechnerisch folgen : 



MF = r-sin(A 2 A,) 



MG = r sin (r/i 2 (f i ) 



sin(A 3 Aj 

 tang a = - 



sin (r/) 2 



I) 



Andererseits gibt das spharische Dreieck der 

 Figur 3, wenn jetzt, wie es Gagmini verlangt, 

 a am Meridian liegt: 



sin (<jp a <jpj ) = tang (A. 2 AJ cotg a. 

 Das ist : " 



tang = tang (A, -A) _ _ _ _ 



sin(qo 2 f/),) 



I und II stimmen nur fur kleine Langenunterschiede 

 gut iiberein. 



Auch von persischen Autoren kennen wir 

 Methoden zur Bestimmung der Qiblah. L. A. 



