N. F. VII. Nr. 42 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



665 



Da ein Kubikmeter Luft, deren mittleres Mole- 

 kulargewicht zu 29 anzunehmen ist, 1,293 kg 

 wiegt, so ist fur Luft 



p =(cp c v ) 1,293.424 



und fur ein beliebiges anderes Gas mit dem Mole- 

 kulargewicht M 



M 



Op =(c p C V ) 1,293-^-424 



oder 



_ \ = 2 9P = 29-10330 =2 

 ^ Cp "1,293-424 273-1,293-424 



also 



Mc v =Mc p 2. (i) 



Das Produkt M c v ist die Molekularwarme des 

 Gases, d. h. die Warmemenge, die zur Erwar- 

 mung von einem Grammolekiil des Gases um i 

 erforderlich ist. M lafit sich nach den bekannten 

 Methoden der Molekulargewichtsbestimmungdirekt 

 ermitteln ; auch die spezifische Warme bei kon- 

 stantem Druck c p lafit sich leicht messen, indem 

 man eine bekannte Menge des Gases zunachst 

 durch ein in einem Heizbade stehendes Schlangen- 

 rohr leitet, wobei es sich bis auf die Temperatur 

 des Bades erwarmt, und dann bei dem Wege 

 durch ein in einem Kalorimeter befindliches 

 zweites Schlangenrohr sich bis zur Temperatur 

 des Kalorimeters wieder abkiihlen lafit. Die 

 spezifische Warme bei konstantem Volumen c v hin- 

 gegen setzt der direkten Bestimmung experimen- 

 telle Schwierigkeiten entgegen , wohl aber lafit 

 sich, wie Richarz gezeigt hat, das Produkt Mc v 

 unter gewissen Annahmen mit Hilfe der kine- 

 tischen Gastheorie berechnen, und zwar erhalt 

 man je nach der Zahl der zu einem Gasmolekiil 

 zusammengetretenen Atome verschiedene charak- 

 teristische Werte. 



Nach der kinetischen Gastheorie beruht der 

 Druck eines Gases auf den Stofien der Molekule 

 gegen die Wande des Gefafies. In einem mit 

 Gas gefiillten Gefafie bewegen sich die einzelnen 

 Molekule mit verschiedenen Geschwindigkeiten 

 und nach alien moglichen Richtungen. Nun 

 konnen wir uns in dem Gefafi ein Koordinaten- 

 system mit drei aufeinander senkrechten Achsen 

 denken und nach dem altbekannten Prinzip des 

 Parallelogramms der Krafte die Bewegungen der 

 einzelnen Molekiile in drei den Achsen des 

 Systems parallele Komponenten zerlegen. Dann 

 wird, da die Zahl der Molekule sehr grofi und 

 keine Richtung bevorzugt ist, die Summe aus den 

 gleichgerichteten Komponenten der Bewegungen 

 der samtlichen Molekiile in den drei Achsen- 

 richtungen denselben Wert haben, oder mit an- 

 deren Worten : Wenn das Gefafi die Form eines 

 Wiirfels von I m Seitenlange hat und die Koordi- 

 natenachsen den Wurfelkanten parallel laufen, so 

 wird die Zahl der Stofie, die je zwei einander 

 gegenuberliegende Wiirfelflachen erleiden , der 

 dritte Teil der im ganzen ausgeiibten Stofie sein ; 

 es ist gerade so, als ob von den N im Gefafie 



N 

 vorhandenen Molekiilen je - zwischen je zwei 



einander gegeniiberliegenden Wiirfelflachen, senk- 

 recht zu ihnen, hin- und herpendelten; eine 



einzelne Wand wird also von ->- N Molekiilen ge- 



o 



stofien. Aufier von der Zahl der Molekule hangt 

 die Zahl der Stofie gegen eine Wand offenbar 

 noch von der mittleren Geschwindigkeit der Teil- 

 chen u ab, sie ist ihr proportional. Die Zahl Z 

 der Stofie ist demnach 



Z = ] -N-u. 



D 



Wenn nun ein Molekul von der Masse m und 

 der Geschwindigkeit u, also von der Bewegungs- 

 grofie m-u, scnkrecht gegen die Wand stofit, so 

 wird es, wenn Molekul und Wand absolut elastisch 

 sind und die Wand unverriickbar fest steht, ohne 

 Anderung der Geschwindigkeit in entgegenge- 

 setzter Richtung zuriickgeworfen, die Bewegungs- 

 grofie geht von -\- m u in - - m u iiber, andert 

 sich also um den Betrag 2 m u. Folglich ist der 

 gesamte Druck p des Gases gegen die Wand 



P = 2mu-'Nu = I Nmu 2 



6 3 



Ferner ist die gesamte kinetische Energie L der 

 Molekule in einem Kubikmeter des Gases 



L = - Nmu 2 , 



2 



und man erhalt durch Kombination der beiden 

 Gleichungen die Gleichung (2) 



P = fL. (2) 



3 



Denken wir uns nunmehr, wir erwarmten eine 

 in ein Getafi von einem Kubikmeter Inhalt ein- 

 geschlossene Menge Luft von 1,293 kg Gewicht 

 vom absoluten Nullpunkt bis zu 273 absol. = 

 o" C, wo die genannte Luftmenge gerade den 

 Druck von einer Atmosphare ausuben wiirde, und 

 wir brauchen dazu die mechanische Energie U, 

 so wiirde ein Teil von U zur Erzeugung der 

 kinetischen Energie L der Molekiile, ein anderer 

 Teil zur Erhohung der intramolekularen Bewegung 

 der Atome dienen. Da nun nach Clausius die 

 intramolekulare Energie ./ proportional der kine- 

 tischen Energie L wachst 



so ist 



und daraus ergibt sich 



Durch Kombination der Gleichungen (2) und (3) 

 kommt man zu Gleichung (4) : 

 2 U 



P = 3" ' !lp (4) 



Die zur Erwarmung von O bis 273 absol. 



