666 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. VII. Nr. 42 



erforderliche mechanische Energie ist fur Luft J ) 



U=c v . 273-424- 1, 293 



und fiir ein beliebiges anderes Gas vom Mole- 

 kulargewicht M 



M 

 = c v -273-424- 1,293.. 



Der auf eine Wiirfelflache ausgeiibte Druck 

 betragt p= 10330 kg. 

 Also ist 



10 330 = 1. cv ;j73- 424- 1,293 -M 



3 29(i+e) 



und daraus berechnet sich die Molekularwarme 

 Mc v des Gases zu 



Mc T = 3(i+). (5) 



Nun kann die Molekularwarme einer elemen- 

 taren Substanz gleich der Summe der Atom- 

 warmen gesetzt werden. Besteht z. B. das Molekiil 

 aus zwei oder drei Atomen, so ist die Molekular- 

 warme gleich dem Doppelten oder Dreifachen der 

 Atomwarme und diese dementsprechend gleich 

 der Halfte oder einem Drittel jener. Von der 

 Zahl der Atome im Molekial hangt auch der 

 Faktor s der obenstehenden Gleichung ab; nach 

 Boltzmann hat er fur ein-, zwei-, drei- (oder mehr-) 



2 



atomige Gase die Werte o, und i. Die Atom- 

 warmen der elementaren Gase sind demnach 



bei einatomigen Mole- 



kulen Ac 3(i+o) = 



bei zweiatomigen Mole- i . 2 . 



kiilen Ac T =-. 3 (!+-) = 2,5 



bei dreiatomigen Mole- 

 kiilen 



bei mehr als dreiatomigen 

 Molekiilen 



= 



Wenn sich daher in der Gleichung (i) 



Mc v = Mc p 2 



auf Grund der experimentellen Bestimmung von 

 M und c p deren Produkt Mc p zu etwa 5 ergibt, 

 wie es in der Tat bei 



Helium M= 3,96 c p = 1,250 Mc p = 4,95 

 und 



Argon M = 39,92 c p = o, 1 2 3 3 Mc p = 4,92 

 der Fall ist, so ist, da dann Mc v gleich 3, also 

 gleich dem Ac v der einatomigen Gase wird, 

 M = A, d. h. das Molekiil besteht aus nur einem 

 Atom. 



II. Die Atomwarme der festen Stoffe. 

 Nach den theoretischen Untersuchungen von 

 Clausius, Helmholtz und Boltzmann ist die mittlere 

 kinetische Energie eines Atoms von der chemi- 

 schen Natur der Substanz und ihrem Aggregat- 



J ) Es wird hier vorausgesetzt, dafi c v die mittlere spezi- 

 fische Warme eines Gases bei konstantem Volumen zwischen 

 dem absoluten Nullpunkt und 273 absol. ist. 



zustand unabhangig, wachst mit steigender Tem- 

 peratur um dieselben Betrage wie bei den Gasen 

 und hat bei gleicher Temperatur fiir alle Atome 

 den gleichen Wert. ,,Wiirde nun, so sagt Richarz, 

 auch bei festen Elementen, wie bei den elemen- 

 taren Gasen, die zugefuhrte Warmemenge ihr 

 mechanisches Aquivalent nur in der lebendigen 

 Kraft der Atombewegung haben, so miifite auch 

 fiir alle festen Elemente der in der Gleichung 

 A c v =3 angegebene Wert fiir die Atomwarme 

 gelten. Die innere Warmeenergie besteht aber 

 jetzt nicht mehr allein in der lebendigen Kraft 

 der Atome, wie folgende Uberlegung zeigt: Bei 

 festen Korpern schwankt jedes Atom um eine 

 gewisse mittlere Lage umher. Wenn keine Warme- 

 bewegung vorhanden ware, also beim absoluten 

 Xullpunkt der Temperatur, wiirde jedes Atom in 

 seiner mittleren Lage ruhen; diese ist die Lage 

 stabilen Gleichgewichts fiir die Krafte, welche 

 samtliche benachbarten Atome auf das cine ins 

 Auge gefafite Atom ausuben. Dafi in dieser Lage 

 sich die samtlichen Krafte gerade das Gleich- 

 gewicht halten, heifit: es wirkt keine aus ilinen 

 resultierende Gegenkraft auf das Atom in der 

 Ruhelage. Man kann das Atom vergleichen mit 

 einer kleinen Kugel, welche frei schwebt und nur 

 gehalten wird durch Kautschukfaden, die von ihm 

 aus nach alien Richtungen hin zu festen Punkten 

 eines Gestells fiihren. Wird das Atom aus seiner 

 Ruhelage entfernt, so heben sich die von den 

 Nachbarn ausgeiibten Krafte nicht mehr auf, son- 

 dern geben eine Resultante, welche das Atom 

 wieder in die Gleichgewichtslage zuruckzufuhren 

 strebt. Die Warmebewegung des Atoms geschieht 

 unter dem Einflusse dieser Krafte und wird elasti- 

 schen Oszillationen ahnlich sein. Die molekulare 

 Wirkung einer vom absoluten Nullpunkt der 

 Temperatur an beginnenden Warmezufuhr ist nun 

 eine doppelte. Erstens erhalt jedes Atom leben- 

 dige Kraft, welche mit steigender Temperatur 

 dieser proportional wachst. Infolge der erhohten 

 lebendigen Kraft wachst aber auch von Null an- 

 fangend die mittlere Entfernung jedes Atoms von 

 seiner Gleichgewichtslage, so wie eine im Kreis 

 herumgeschwungene Bleikugel, welche an einem 

 Kautschukband gehalten wird, dieses um so 

 langer auszieht und sich um so weiter von der 

 Hand entfernt, je schneller die Kugel geschwungen 

 wird. Bei der Vermehrung dieser Entfernung 

 sind die Krafte zu iiberwinden, welche das Atom 

 in seine Gleichgewichtslage zuruckzufuhren suchen ; 

 die Arbeit, welche dabei gegen diese Krafte zu 

 leisten ist, ist der zweite Teil der Leistung einer 

 Warmezufuhr." Diese Arbeit, die mit W be- 

 zeichnet werden moge, lafit sich leicht berechnen 

 unter der Voraussetzung, dafi ,,der Schwerpunkt 

 des Atoms sich nur um Abstande aus der Gleich- 

 gewichtslage entfernt, welche klein sind gegen 

 seine Abstande von den Schwerpunkten der be- 

 nachbarten Atome". Unter diesen Umstanden 

 kann die Kraft, die das Atom in seine Ruhelage 

 zuriickftihren will, als proportional der Entfernung 



