<i. Duncker, Regressionsgleichungen nuraerischer Merkmale usw. 253 



neste; die uberwiegende Mehrzahl dieser Kokons war gleichgerichtet, 

 senkrecht, und sie standen wie Bienenzellen nebeneinander; zweigab- 

 warts im Hauptneste eine kleine Gruppe von 6 Kokons und zwischen 

 dieser und cler Hauptgruppe zwei mehr isolierte Kokons ; endlich 

 zweigaufvvarts eine Gruppe von 5 Kokons, die wagrecht im Neste 

 lagen. Die abgestreiften Raupenhaute lagen als schwarze geschrumpfte 

 Korper grofienteils aufierhalb der Kokons an deren Hinterende, wo 

 sie aus einer kleinen Offnung herausragten. Die ersten Schmetter- 

 linge schltipften zahlreich in der Nacht vom 18. znm 19. Juni. Sie 

 zeigten kerne Neigung zur Geselligkeit. 



Weitere Versuche zur Losung schwebender Fragen konnten in 

 diesem Jahre nicht durchgeftthrt werden. Da ich nicht weifi, wann 

 ich diese Untersuchungen werde fortfuhren konnen, gebe ich die bis- 

 her gewonnenen Ergebnisse bekannt in der Hoffnung, dafi sie zu 

 weiteren Forschungen auf dem so arg vernachlassigten Gebiete der 

 Tiersoziologie anregen mogen. 



Berlin-Charlottenburg im November 1920. 



Regressionsgleichungen numerischer Merkmale 

 nach Pearsons verallgemeinerter Korrelationstheorie. 



Von freorg Duncker. 



Mit 2 Figuren. 



Wahrend die lineare Regression eines numerischen Merkmals auf 

 ein zweites, zu dem es in Korrelation steht, biologisch wohl bekannt 

 ist, und ihre Gleichung in biostatistischen Untersuchungen vielfach 

 angevvendet wird, ist dies beziiglich anderer Regressionsformen nicht 

 der Fall, obwohl Karl Pearson bereits 1905 eine unschwer anwend- 

 bare Methode zu Hirer Behandlung angegeben hat. Den fur Biologen 

 bestimmten neueren Darstellungen der Korrelationslehre in deutscher 

 Sprache (z. B. Goldschmidt 1911, Betz 1911, Johannsen 1913, 

 Exner 1913, Lang 1914, Collier 1921) ist nichts dariiher zu ent- 

 nehmen. Im nachstehenden soil deshalb diese Lucke ausgefiillt werden; 

 in mathematischer Hinsicht wird nur die Kenntnis des binomischen 

 Lehrsatzes vorausgesetzt. 



1. Vorlbegriffe. 



Nu merische Merkmale sincl solche, deren Varianten in Zahlen aus- 



gedriickt werden konnen. Ihre statistische Untersuchung ergibt als 



empirisches Resultat die Variationsreihen derselben, von der all- 

 gemeinen Form 



Varianten: . V i F 2 1\ 3 . . . 



Frequenzen: /i / 2 f 3 



wobei die Gesamtzahl der untersuchten Falle 



