254 G. Duncker, Regressionsgleichungen numerischer Merkmale usw. 



Eine Variationsreihe kann durch ihre Bestimmungswerte, namlich 



das arithmetische Mittel A = 2 ( F), 



n 



die Hauptabweichung s = I/ - 



-Z(V A) r 

 die Momentquotienten fa = 



beschrieben werden. Dann sind A und s in derselben Einheit, wie 

 die Varianten F des Merkmals, benannte, die Momentquotienten fa 

 dagegen unbenannte Werte und von den letzteren speziell 



O ~\ Q S~\ O ~i 



tJO J O ^~"~ \J fjn ^^^ J 



Konstante. Momentquotienten gerader Ordnung (/? 2r ) ergeben stets 

 positive, mit steigendem v wachsende Grofien, wahrend diejenigen un- 

 gerader Ordnung (/? 2) , + J unabhangig voneinander positiv, negativ oder 

 gleich Null sein konnen. 



Untersucht man zwei numerische Merkmale bei n Individuen, so 

 stellt jedes Individuum eine Variantenkombination dieser beiden 

 Merkmale dar. Dann entspricht den Variationsreihen der Einzelmerk- 

 male das Kombinationsschema des Merkmalpaares, wie etwa das 

 Folgende : 



Kombinationsschema der Stachel- und der Weichstrahlzahlen in der 

 Riickenflosse von Acerina cernua L. (Kaulbarsch). 



I. Stachelzahlen. 

 . V 11 12 



J 15 



"! 14 1 2 



| 12 



I 10 

 ^ 9 



Die Varianten der beiden Merkmale (I: 11 16, II: 915) sind 

 am oberen und am linken Rand des Schemas notiert. Innerhalb dieser 

 Umrahmung finden sich die Frequenzen der einzelnen Varianteu- 

 kombinationen, f^ r , deren vertikale und horizontale Summen (S t und 

 2n} gleich den einzelnen Frequenzen der totalen Variationsreihen der 

 beiden Merkmale, f und f ,,, sind. Daher ergeben diese Frequenzen 

 die Beziehung 



