G. Duncker, Regressionsgleichungen numerischer Merkmale usw. '255 



(1) Z(f^ v ) = Z(f^,y=2(f, ]V ) = n. 



Zwischen den beiden Merkmalen besteht Korrelation, solange 



/ON (f /,,0 10, V\ -> Q 



V'"' r ~ ~r~)- 





 oder, sofern 



<p = f : n, 

 solange 



(3) ^(<^--^, <?o,,) 2 >- 



Die einzelnen Kombinationsfrequenzen der Spalten und der Zeilen 

 des Kombinationsschemas bilden mit den neben bezw. iiber ihnen 

 notierten Yarianten die zugeordiieten Variationsreihen des einen 

 Merkmals, welche durch die iiber, bezw. vor ihr angegebene Variante 

 des andern bedingt sind; so bedingt die Stachelzahl 15 mit der Ge- 

 samtfrequenz 454 die folgende zugeordnete Variationsreihe der Weich- 

 strahlzahlen 



9 10 11 12 13 14 15 



1 4 42 230 160 16 1. 



Die zugeordneten Variationsreihen konnen durch gleichartige Be- 

 stimmungswerte, wie die totalen, beschrieben werden; die Symbole 

 der zugeordneten Bestimmungswerte seien von denen der totalen durch 

 einen Strich unterschieden. Demnach sind die Bestimmungswerte der 

 totalen und der zugeordneten Variationsreihen fur das 



erste Merkmal zweite Merkmal 



total zugeordnet total zugeordnet 



Ai A'j An A'n 



Sj s'r s n s' n 



fiv, o P v, o Po, v r'o, v 



Bei fehlender Korrelation sind die homologen Bestimmungswerte aller 

 zugeordneten Variationsreihen eines Merkmals denen seiner totalen 

 gleich, bei vorhandener von diesen und untereinander verschieden. 

 Z. B. sind die Bestimmungswerte der totalen und der der Stachel- 

 zahl 15 zugeordneten Variationsreihe der Weichstrahlzahlen 



An = 12.759, s n =0.788, ^ =0.166, ^ =3.772 

 A'n = 12.313, s'n = 0.750, ^' 03 = -0.207, ' 04 = 4:026 

 Ferner ist die mittlere zugeordnete Hauptabweichung, definiert 

 durch 



bezw. 



d. h. die Wurzel aus dem Mittel der Quadrate aller zugeordneten 

 Hauptabweichungen eines Merkmals, um so kleiner im Vergleich zur 



