G. Duncker, Regressionsgleichungen numerischer Mcrkmale usw. 257 



Regression ist das Grofienverhaltnis der Abweichungen (x 1 ) der 

 zugeordneten Mittel des einen Merkmals von seinem totalen Mittel zu 

 den Abweichungen (,r) der sie bedingenden Varianten vom totalen 

 Mittel des anderen. Ist 'dies Verhaltnis konstant, so ist die Regression 

 linear, und es gilt fur sie die Regressionsgleichung ersten 

 Grades 



(5) x'ji = x 1Q xi bezw. x'j = x 



sowie 



(6) *!L = yM a ?L bezw. =y< 1 \ 



s n l s t si s, 



Hier ist x' n = A'n - - An, xi=Vi AI usw., sowie 



Sn Sl 



und 



Y (1 \ = 

 Aus (5) folgt laut Definition 



[ A' i - AI x 01 AII~\-X^ \ u . 

 Die benannte Werte ergebenden Gleichungen (5) bezw. (7) seien als 

 physische, die unbenannte Werte ergebenden Gleichungen (6) als 

 absolute lineare Regressionsgleichungen des zweiten Merk- 

 mals auf das erste, bezw. des ersten auf das zweite bezeichnet. 



Lineare Regression komrnt in der Natur zwar aufierordentlich 

 haufig, jedoch keineswegs ausschliefilich vor. Nicht lineare Regression 

 besteht z. B. notwendig zwischen der Totallange und dem Volumen 

 von Organismen, da erstere eine lineare, letzteres eine dreidimensionale 

 Grofie ist; ferner zwischen der Totallange und solchen sonstigen 

 linearen Dimensionen, deren relative GroJSe mit der Totallange ab- 

 iindert. Aber auch bei Zahlungen gleichartiger Organe verschiedener 

 Systeme, bei Erblichkeitsbeziehungen u. a. m. ist nicht lineare Regression 

 beobachtet worden. 



Die graphische Darstellung der Werte A' des zugeordneten Merk- 

 mals als Ordinaten zu den Abszissen V des bedingenden ergibt einen 

 Linienzug, die Regressionslinie des zugeordneten auf das bedingende 

 Merkmal. Diese ist bei linearer Regression eine Gerade, bei nicht 

 linearer eine irgendwie gekrummte Kurve, die Regressionskurve. 



2. Regressionsgleiclmngen zweiten und hoheren Grades. 



Pearsons verallgemeinerte Korrelationstheorie (1905) ermoglicht 

 die Wiedergabe linearer und nicht linearer Regressionskurven durch 

 ein System von Gleichungen verschiedenen Grades. Seinem Verfahren 

 liegt die Annahme zugrunde, dafi der Verlauf der Regressionskurve 

 durch Mac Laurins Reihe 



r cj \ i 2 1 3 I 4 I 



dargestellt werden konne, vorausgesetzt, dafi die Koeffizienten y r der- 

 Band 42. IT 



