258 C4. Duncker, Regression sgleichungen numerischer Merkmale usw. 



selben sich fiir hohere Werte von v rasch dem Betrag Null nahern. 

 In der Form von (6) wird (8) zu 



x'n , xi . xi 1 x? * 



(9) = y 



Denkt man sich (9) fiir samtliche n beobachteten Einzelwerte 

 von xi, also n-mal, niedergeschrieben und die homologen Glieder dieser 

 n Gleichungen summiert, so ergibt sich nach Division mit n als 

 Mittelgleichung derselben 



i v /-^i 3 \ 



y, ft . - - .2 j o- 1 H- . . . 



w \s/ 3 / 



Da nun, wie eingangs definiert, 



und daher f) = 1, ^ = und /? 2 = 1, so wird (10) zu 

 I 11 ) = 7 + 7 20 -f 7 30 /9 30 



so dais 



J'o =^ " ~ 7lO 730 ^30 740 At 



X] 



Multipliziert man jetzt die Einzelglieder von (9) mit - und bildet 



Sj 



hierauf die Mittelgleichung 



so folgt, da 



S/ S// 



aus dieser 



30 + 730 &0 + 740 ^50 



so dais 



(15) 7lO ~ ftl 7 2 0^30~ 730^40 740^50- ' 



#/ 2 



In analoger Weise erhiilt man durch Multiplikation von (9) mit '-^ 



>i 



XT 



. und nach Bildung der entsprechenden Mittelgleichungen 



21 ^70 + 7lO AiO + 720 ^40 + 730 &0 + 740 ^60 + 



n 7o ^30 + 7io ^40 + 7 2 o ^so + 7so ^oo + 740 &o + 



[#U : = 7o ^40 + 7lO ^50 + 720 AiO + 7 3 ^70 + 740 AH> + 



und so fort. Nach Substitution der in (12) und (15) gefundenen Werte 

 von 7 und y 10 nehmen die letzteren Gleichungen die Form 



