G. t)uncker, Regressionsgleichungen numerischer Merkmale usw. 25!) 



1 = Al&O + 7 20 (&0 2 30 !) 



/3 \ I / Q /)2 



(17) P31 ^ P *^y"^+fafa^lp M )jp m " m 4 ' 



= Al^50+7 2 o(^60 ^30^50" ^4o)+7 3 o(^70 ^40^50 /^3 



740 (Pso P so P 40 T~ 

 usw. an. Setzt man jetzt die Differenz 



020 Pfi^ 011 0/i + 1, ^/f , ! 



und die in Klammern befindlichen Faktoren der Gleichungen (17) in 

 ihrer allgemeinen Form 



so ist zunachst 



<5 U =, 



und E(I)X eine GroJSe i -\- x-ter Ordnung. Ferner ist 



L A 1 2t 



Bei Anwendung der Abkiirzungen d f und (<)^ erhalt man aus (17) 

 die iibersichtlichen Beziehungen 



- Ai o \"/ I f\t C \ / 1? J? V*-^/ I/ 



~ /20 c 30 f^ / 30 c 30 n^ /40 c 30 ~l /SO 



v P (3) I v P (4) ' 



/-JQ-J "31 " / 20 c 40 ~ / 30 c 40 



= 720^60 



oder allgemein 



y e () 



(18a) 



_ _ 



Auf Grund dieser Beziehungen stehen also zur Auswertung der v 1 

 Unbekahnten y 2 bis v,- stets v 1 GJeichungen zur Verfiigung, da die 

 Werte < ( )^ den Momentquotienten des bedingenden Merkmals, die 

 Werte d tl ^ bezw. d^ r diesen und den Produkt-Momentquotienten des 

 Merkmalpaares zu entnehmen sind. 



Bei symmetrischer Variation des bedingenden Merkmals werden 

 dessen Momentquotienten ungerader Ordnung /? 2 >- + i samtlich zu Null. 

 Daraus folgt, dafi auch alle diejenigen Werte eW*, bei denen die Summe 



x eine ungerade Zahl ergibt, in diesem Fall zu Null werden, und 

 dafi hier 



Multipliziert man ferner (9) mit - -, so erhalt man die Mittel- 



Sll 



gleichung 



17* 



