262 Gr. Duncker, Regressionsgleichungen numerischer Merkmale usw. 



Doch wird man Regressionsgleichungen hoheren als dritten Grades 

 nur ausnahmsweise anwenden, da die zur Auswertung ihrer Koeffi- 

 zienten erforderlichen Momentquotienten siebenter und hoherer Ord- 

 nung bereits mit sehr grofien wahrscheinlichen Fehlern behaftet sind. 

 Die physischen Regressionsgleichnngen erhalt man aus den ab- 

 soluten, wenn man x'n durch A' n A n , x x durch V I A! ersetzt und 

 die Gleichungen nach A' n hin auflost. Dann ergibt sich allgemein 



AZ , Af Af Af_ 



(24) A'n = An + s u (y y 10 - + y 20 --^ - - 7 30 , + }' 40 4 + . . . ) 



57 */ */ A/ 



f Af Af A? 



-(7io 



-io 20 - 3 o r 



OJ o/ o/ 



I Sn 1 



rr(73o- 



Die Resultate der physischen Regressionsgleichungen aber lassen 

 sich auch direkt aus denen der absoluten entnehmen, da ja 



A 1 A -f x ( . 



Der etwaige Mangel an Ubereinstimmung zwischen Be- 

 obachtung und Berechnung wird durch die mittlere quadratische 

 Differenz der zugeordneten (beobachteten und berechneten) Mittelwerte, 

 bezw. ihrer relativen Abweichungen gemessen. Die Einzeldifferenzen 

 der letzteren, zl, konnen positiv, negativ oder gleich Null sein und 

 erganzen sich zur Summe Null. Die mittlere quadratische 

 Differenz der absoluten Regressionsgleichung v-ten Grades des zweiten 

 Merkmals auf das erste ist dann 



Diese Grofie lafit sich entweder aus den Einzeldifferenzen A n oder, 

 mit Hilfe von r// 2 , direkt bestimmen. Da namlich 



/ot\ & II / i %I i -^J i %! i \ A r\ 



(25) -(7o -h/io --- h 7 2 o T^ + /so -T + )^-Aii ' 7 



oJI oj t>I B! 



so ist 



(26) P 7 - O'o + 7,o - + 7,o + 730 + 



Nach Entwicklung des linksseitigen Ausdrucks von (26), nach Elimi- 

 nation von y und y lo sowie nach Bildung der Mittelgleichung er- 

 halt man 



(27) [A n ]* = = T//2 _ Ai 2_ 2 (y ao ^ 21 -h 730 *si +) + 7 20 2 ^ (3) 3o + 



7,0^50 + 



