G. Duncker, Regressionsgleichungen numerischer Merkraale usvv. 263 



oder nach (21) 



und es wird daher 



fiir lineare Regression 



[A n \ = <S 02 , 

 fiir quadratische Regression 



fiir kubische Reression 



fiir Regression vierten Grades 



[zl /7 ] 4 = + V V _ y ^o^-7 (4) 30^-7%"V 



Dann ist notwendige Bedingung fiir die Anwendbarkeit einer 

 Regressionsgleichung r-ten Grades, date |/J]>' 2 einen positiven Zahlen- 

 wert ergibt. Wird [d]r 2 negativ, so bedeutet dies, dais die durch tat- 

 sachlichen Vergleich der beobachteten und der mittels der Gleichung 

 v-ten Grades berechneten Regressionswerte erhaltene mittlere quadra- 

 tische Differenz grofier als [/1J 1 ist, mithin diese Regressionsgleichung 

 schlechtere Resultate als die lineare liefert. 



3. Numerische Beispiele. 



Die vorstehenden Ausfiihrungen seien an drei Beispielen erlautert, 

 von denen das erste die zunehmende Ubereinstimmung zwischen Be- 

 obachtung und Berechnung bei steigendem Grad der Regressions- 

 gleichungen ersten bis dritten Grades ersichtlich macht, das zweite 

 einen in mehrfacher Hinsicht interessanten, konstruierten Fall dar- 

 stellt, wahrend das dritte zeigt, wie die zu hoch gewahlte Regressions- 

 gleichung dritten Grades eine schlechtere Ubereinstimmung ergibt, als 

 selbst diejenige ersten Grades. 



Wicks ell (1918) behandelt das mannliche (7) und weibliche (//) 

 Heiratsalter bei Erst- und Wiederverehelichungen in Schweden fur die 

 Zeitraume 1391 1900 und 1901 1910 nach eigener, von der Pearsons 

 abweichender Methode. In acht Tabellen gibt er die Kombinations- 

 schemata der vier Moglichkeiten aa, ab, ba und bb (a = Erst-, 

 b = Wiederverehelichung) fiir jede der beiden Perioden. Hier sei 

 nur die Regression des mannlichen auf das weibliche Heiratsalter bei 

 Erstverehelichungen von 256940 Paaren in 18911900 (Wicksell 

 1918 p. 39 Tab. I) dargestellt. 



Die Bestimmungswerte dieses Kombinationsschemas sind; 



