(i ' Dnncker, Regressionsgleichungen nunicrischer Merkmale u*w. 



Die entsprechenden reziproken Regressionsgleichungen des weib- 

 lichen auf das mannliche Heiratsalter sind 



R.: '^L= 4-0.428622 



i 2 



K- = 0.022171-4-0.396154- + 0.022171^ 



Sll Sj Si* 



i 2 3 



7?, : - 0.0341 25 -4- 0.398770 +0.040934 ~ 0.004650 % 



s n ST s/ Si 



sie ergeben die mittleren quadratischen Differenzen 



[A n \ = 0.0644, [A u ] z = + 0.0501, [A n ] 3 = + 0.0448. 



Die Ergebnisse der quadratischen und der kubischen Regressions- 

 gleichung weichen hier von denen der linearen weniger ab, als bei 

 dem mannlichen Material. 



Das zweite Beispiel ist von W. Johannsen (1913 p. 335) er- 

 dacht, um zu zeigen, dafi Korrelation selbst dort vorliegen kann, wo 

 ihre Messung durch den Korrelationskoeffizienten Null ergibt. Da dies 

 Beispiel ubereinstimmende, streng symmetrische Variation der beiden 

 bei Johannsen mit x (= I) und // ( II) bezeichneten w Merkmale" 

 bietet, erfahrt an ihni die Berechnung der Regressionskoeffizienten 

 wesentliche Vereinfachungen. Seine Bestimmungswerte sind 



Tabelle 3. 

 I II Produkt-Momentquotiente.n 



A 0.00000 /5 U 0.000000 



s 1.74929 /9 12 0.000000 



/5 3 0.00000 /? 21 0.553727 



/? 4 . 2.70537 yS 13 0.000000 



A 0.00000 ^ 31 0.000000 



^ 10.82833 /? 14 0.000000 



^ 0.00000 /5 4l 2.428630 



^ 54.11560 n 500 



Bei symmetrischer Variation eines Merkmals werclen alle seine 

 ungeraden Momentquotienten sowie diejenigen Werte e(')x zu Null, 

 fiir welche die Summe i-\-x ungerade Zahlen ergibt; daher auch 



<V, 1 A//, 1 Ulld ^1J 2r = A? 2- 



So erhalt man aus den Bestimrnungswerten 

 ^30 = ^0 1 = 1.70537 

 * (3) 5o = Pn-P* = 8-12296 

 (4) 4o = ^o-/V= 3-50930 

 ^ (5) 5o = /5 8 o-^o 2 = 46.79657 

 6 u =ft zl = 0.553727 

 <5 41 = 41 = 2.428630 

 und f'erner 



Tr 2 - A 2 



in - 02 



= 0.190627. 



