G. Duncker, Regression sgleichungen numerischer Merkmale usw. 



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Ferner sind 



daher 



7 ( 2 ) 02 = 0.129320 

 7 (3) 03 = 0.206023, 



[Aj] z * = 0.024837 



[J-4 2 = -- 0.062954. 



Die Anwendung der Regressionsgleichung zweiten Grades bedeutet 

 demnach eine Verbesserung gegeniiber der der linearen ; dagegen fuhrt 

 die Auswertung der Regressionsgleichung dritten Grades zu ganzlich 

 unhaltbaren Resultaten (s. folgende Tabelle). 



Tabelle 6. 



345 



x u ' & it x'i ' Sj R 2 



1.668 -2.303 -1.707 



1.249 -1.666 -1.178 



0.829 0.684 -0.694 

 0.409 -0.228 -0.255 



0.010 0.110 0.138 



0.430 0.625 0.486 



0.849 0.914 0.788 



1.269 0.950 1.045 



1.688 1.503 1.256 



2.108 1.347 1.422 



2.528 1.828 1.542 



2.947 1.617 



3.367 2.214 1.646 



3.786 2.214 1.629 



4.206 3.080 1.567 



0.883 



==Tz 2 



6 



R 3 + A! 



-2.528+0.225 

 0.9760.690 

 0.029 -- 0.713 

 0.578 -- 0.806 

 0.761- -0.651 

 0.671- -0.046 

 0.398-J-0.516 

 0.033 -- 0.917 



- 0.331 -j- 1.834 



-0.6044 1-951 

 0.694 2.522 



-0.510+ ? 



0.039 -f2.175 



1. 045 -j- 1.1 69 



2.598 -j- 0.492 



+ 0.844 



Die quadratische Regressionsgleichung lautet 



= 0.129320-1-0.885791 ^0.129320^ 

 si s n s// 2 



R 2 



und fuhrt zu 



[JJ 2 = + 0.1576. 



Dagegen ergibt der Vergleich der empirischen mit den nach der 

 kubischen Regressionsgleichung 



R: ^ = 0.760504 -}- 0.090164 0,784067^-+ 0.206023 

 Sj SH Sji 



berechneten Werten 



[Jj] 3 == + 0.8436, 



also eine mittlere quadratische Differenz, die mehr als das dreifache 

 von [J/h betragt. Gleichungen vierten und hoheren Grades wiirden 

 wa'chsende negative Werte von [zl/] 2 bedingen und dementsprechend 

 noch weniger zur Wiedergabe der empirischen Befuhde geeignet sein. 



