N. F. XIV. Nr. 1 6 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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der Tat in den allermeisten Fallen die Wurzel- 

 zahlen nicht im Gedachtnis batten, sondern durch 

 eine Uberlegung fanden. Denn sie machten sehr 

 oft Fehler, und die Art dieser Fehler ist gerade 

 wichtig. Auch Plate hat auf diesen Punkt auf- 

 merksam gemacht und ich nehme zuerst ein von 

 ihm beobachtetes Beispiel. *) Bei der Aufgabe 



gab das Pferd zuerst die Antwort 54, dann 

 56. Es ist einleuchtend, dafi die erste Ziffer 5 

 sein mufi, denn die Zahl 31 liegt zwischen 3 den 

 Ouadratzahlen 25 und 36. Man kann aber 

 zweifelhaft sein, ob die zweite Ziffer 4 oder 6 

 werden mufi, weil diese beiden Zahlen im 

 Quadrat am Ende die Ziffer 6 ergeben. Die 

 falsche Zahl 54 war also nicht durch Zufall ent- 

 standen, sondern sie stellt einen rechnerisch er- 

 klarlichen Irrtum dar. - Einen ganz ahnlichen 

 Fall sah ich am 22. August 1912 bei dem Hengst 



Muhamed. Die Aufgabe lautete 1/779689; das 

 Pferd gab erst 887, dann 883 an. Man beachte, 

 dafi die erste Zahl 8 werden mufi, da 77 zwischen 

 den Ouadratzahlen 64 und 81 liegt; bei der 

 letzten Zahl kann man zweifelhaft sein, ob sie 3 

 oder 7 werden soil, denn diese beiden Zahlen er- 

 geben im Quadrat als letzte Ziffer 9. Einen 

 weiteren Fall ahnlicher Art sah ich an demselben 

 Tag bei demselben Pferd. Die Aufgabe lautete: 



}'55 6 5i6; das Pferd gab die Zahlen 764, 754, 

 774, dann richtig 746. Man sieht auch hier, dafi 

 es sich nicht um ein beliebiges Raten handelt, 

 sondern um ein allmahliches Herankommen an 

 die richtige Zahl. Die erste Ziffer (welche sofort 

 richtig getroffen wurde) mufi 7 werden, da die 

 Zahl 55 zwischen den Ouadratzahlen 49 und 64 

 liegt, bei der letzten Ziffer kann man zweifelhaft 

 sein, ob sie 4 oder 6 sein wird. Krall richtete 

 nun an das Pferd folgende Frage : ,,\Venn in einer 

 Ouadratzahl hinten eine 6 steht, was kann dann 

 die letzte Zahl der Wurzel sein ?", worauf das 

 Pferd sofort die Zahlen 4 und 6 klopftel 



In dem oben erwahnten Beispiel ist die mittlere 

 Zahl mehrmals verfehlt \vorden. In der Tat ist 

 bei dreistelligen Ouadratwurzeln die mittlere Zahl 

 am schwersten richtig zu treffen. Ich habe viel- 

 fach beobachtet, dafi die Pferde gerade bei der 

 mittleren Zahl die meisten Fehler machten, und 

 diese Tatsache widerlegt sowohl die Zeichen- 

 hypothese als auch die Zufallshypothese ; z. B. 



1/119025, erst 335, dann richtig 345; } 15 376 



erst 146, dann 144, dann richtig 124; 2 ) }' 55 225 

 erst 245, dann 225, dann richtig 235. Plate 



') L. Plate, Beobachtungen an den denkenden Pferden 

 des Herrn Krall (diese Zeitschrift 1913, Nr. 17). -- Prof. 

 Plate verbffentlichte das ganze Protokoll seiner sehr inter- 

 essanten Versuche im Zoologischen Anzeiger Ed. 53, Dezember 

 1913. 



2 ) Bei dieser Aufgabe batten alle Zuscbauer mil Herrn 

 Krall den Stall verlassen und beobachteten das Tier nur 

 durch kleine Gucklocher in der Tu're. 



gab die Aufgabe y 582 169 und erhielt die Ant- 

 worten 523, 347, 177, 132, 747, 787, 773, 783, 

 363 und endlich richtig 763; er fiigt mit Recht 

 hinzu: ,,Dafi diese Zahlen nicht ohne Uberlegung 

 geklopft sind, zeigt das bestandige Wiederkehren 

 von 3 und 7 bei den Eincrn und von 7 bei den 

 Hunderten." 



Zuweilen wurden noch falsche Zahlen dabei 

 gegeben, welche sich leicht aus Unachtsamkeit 

 erklaren lassen. Z. B. sah ich von dem Hengst 

 Muhamed am 22. August 1912 folgende Ein- 



mischungen falscher Zahlen. Aufgabe: 

 Antworten: 32, 14, 6, dann richtig 132. Ferner 



die Aufgabe / 50625 mit den Antworten 154, 

 !55. US. 7. I2 5, 235, dann richtig 225. Es ist 

 in solchen Fallen wohl zu beachten, dafi das Tier 

 nicht auf die Stelle des Fehlers aufmerksam ge- 

 macht wurde, so dafi es sich von sich aus ver- 

 bessern mufite. Am 24. August 1912 gab 

 Prof. Kraemer dem Hengst Muhamed die Auf- 



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gabe y 54756 und erhielt die Antworten 13, 4, 

 54, dann richtig 234. Man hat in diesem Falle 

 guten Grund, die Zahl 13 nur als Unachtsamkeit 

 aufzufassen, da das Tier nach der obigen Dar- 

 legung sicherlich wufite, dafi eine dreistellige 

 Zahl kommen mufite und dafi am Ende nur die 

 Zahlen 4 oder 6 moglich waren. - - Beim Buch- 

 stabieren kamen auch solche Unachtsamkeiten vor 

 und wurden auf Vorhalt sofort korrigiert. Z. B. 

 wurde dem Hengst Muhamed am 23. August 1912 

 ein Hund gezeigt und er buchstabierte ,,Honnd". 

 Nun frug Krall: ,,Welcher Buchstabe ist falsch?" 

 und sofort kam die Zahl 51, welche u bedeutet. 

 An demselben Tag sah ich folgendes : Dem Pferde 

 wurde ein Spiegel vorgehalten, und es wurde ge- 

 fragt, wen es sehe ; das Pferd buchstabierte ,,ihg". 

 Krall frug: ,,Welcher Buchstabe ist falsch?" und 

 sofort kam die Zahl 22, also h. Eines Tages 

 hatte ich das Bild eines Fasans aufgehangen, und 

 das Pferd sollte den Namen buchstabieren. Es 

 gab ,,Fasaln" an. Krall frug wieder, welcher 

 Buchstabe falsch sei. Das Pferd gab 5 an. Krall 

 rief, die Antwort sei unrichtig, weil er die Zahl 

 23 erwartete, welche 1 bedeutet. Aber das Pferd 

 hatte doch richtig geantwortet, denn der fiinfte 

 Buchstabe war falsch. 



Es ist schon aus diesen Beispielen ersichtlich, 

 dafi man das Problem der denkenden Pferde 

 nicht durch eine Statistik falscher und richtiger 

 Antworten losen kann. Vielmehr ist die Art 

 der Fehler zu beachten. Oft kann man gerade 

 aus den Fehlern die eigene Denktatigkeit der 

 Tiere erkennen, wie ein guter Lehrer die Geistes- 

 beschaffenheit eines Schiilers eher aus der Art 

 der Fehler als aus der Zahl derselben erschliefit. 



Je genauer man die Antworten der Pferde 

 studiert, um so mehr iiberzeugt man sich von 

 der Denkfahigkeit der Tiere. Der Vorwurf der 



