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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIV. Nr. 22 



Verlangerung von y trifft die Tangente OT im 

 Punkte Q. O O ist also der Weg, den das Ge- 

 schofi unter dem Einflufi der Pulvergase allein in 

 der Zeit t zuriicklegen wiirde; also ist OQ = v t. 

 Wir zerlegen diesen Weg parallel zu den Achsen 

 in die Teile (Komponenten) 



v t cos parallel zur x-Achse, 



v,,t sin a parallel zur y-Achse. 



Die Schwerkraft, die bewirkt, dafi das GeschoB 



in der Zeit t nicht in O, sondern in P ist, wirkt 



stets parallel zur y-Achse. Der Weg, den das 



Geschofi in der Zeit t unter dem EinfluS der 



Schwerkraft allein zuriicklegen wiirde, ist, wie die 



cr 



Physik lehrt, -t 2 . Ziehen wir also diesen Wert, 



weil die Schwerkraft in der Richtung der nega- 

 tiven y - Achse wirkt, von der zweiten der eben 

 gefundenen Komponenten ab, dann geben die so 

 veranderten Komponenten den Ort P in unserem 

 Koordinatensystem an, an dem sich das Geschofi 

 unter dem erwahnten doppelten Einflufi zur Zeit 

 t befindet. Es ist also 



x = v t cos 



y = v ( ,t sin a - t a . 

 Weil der Punkt P beliebig gewahlt ist, gelten 



_2^i (I) 



2 V Q - cos 2 a 



Das ist die Gleichung der Schufikurve. Sie 

 stellt eine Parabel mit vertikaler Achse dar. 



Da diese Gleichung fiir den Fall = o" ge- 

 bildet ist, lafit sie sich noch verallgemeinern. Es 

 ist dann offensichtlich (vgl. die obere Kurve in 

 Fig. i) -]- anstatt a zu setzen. Die Gleichung 

 der Bahnkurve lautet also jetzt 



y = xt g 



X 2 g 



2 v 2 cos- (a-\-f) 



Unser Problem ware gelost, wenn wir, mathe- 

 matisch gesprochen, w als Funktion von dar- 

 stellen konnten. Das gelingt aber ohne weiteres, 

 wenn wir Gl. (2) in Polarkoordinaten schreiben. 

 Denkt man sich von S t auf die x- Achse die 

 Senkrechte gefallt, so ergibt sich sofort 

 x = w cos 

 y = w sin . 



Setzt man diese Werte in (2) ein, so erhalt 

 man (2) in Polarkoordinaten: 



w 2 g cos'- e 

 wsins=wcosetg(cf+e) 5 a-, i r 



2 V - COS -( + ) 



Daraus lafit sich w folgendermafien entwickeln : 



wg cos 2 



sin = cos tg (a -f- f) o- 5 57 p 



2 v - cos - (a -\- ) 



2v u 2 sin cos- (a -J- e) = 2 v 2 cos e sin (a + ) cos (a -f- i) wg cos 2 

 _2v [cos sin (a -j- e) cos (a -f" ) ~~ sm cos2 ( a ~\~ s )] 



W Q 



g cos- 



2v 2 sin a cos (a-j-i) 



(3) 



Abb. l. 



diese Gleichungen fiir jeden Punkt der Kurve. 

 Das Gleichungssystem stellt, wie man sagt, die 

 Kurve in Parameterform dar; der Parameter ist t. 

 Schreibt man t aus der ersten Gleichung heraus 



x 



V,, COS O 



und setzt diesen Wcrt in die zweite Gleichung 

 ein, so erhalt man 



g COS" 



Damit hiitten wir die gesuchte Funktion. 

 Gl. (3) gilt auch, wenn die Kurve unterhalb der 

 positiven x- Achse liegt, praktisch gesprochen 

 also fiir den Schufi nach unten ; nur mufi man in 

 diesem Falle, wie man sich durch eine Zeichnung 

 leicht iiberzeugen kann, cos (t a] fiir cos(ct + ) 

 setzen. Gl. (3) gibt die Moglichkeit an die Hand, 

 zu jedem beliebigen a und v , d. h. praktisch, zu 

 jedem Gewehr oder Geschiitz, und zu jedem be- 

 liebigen t, d. h. praktisch, zu jedem Schufi auf 

 ein erhohtes (oder gesenktes) Ziel die zugehorige 

 Schufiweite im luftleeren Raum zu berechnen. 

 In der folgenden Tabelle (i) sind fiir = o 30' 

 und v = 630 m die zu einigen gehorigen 

 Werte von w (in Metern) zusammengestellt. 



Die Tabelle lehrt, dafi w mit wachsendem 

 anfangs ein wenig abnimmt, um aber schon bei 

 kleinen Werten von wieder zu steigen, daB w 

 in der Gegend von 89 einen aufierordent- 

 lich grofien Wert erreicht und dann schnell 

 wieder abnimmt, bis es bei (a -)-) = 90 den 

 Wert O hat. Praktisch ausgedriickt hat man also 

 mit einem Gewehr von den angegebenen ballisti- 

 schen Elementen bis zu einem Erhebungswinkel 

 von etwa O n i5' Kurzschufi, bei grofierem Winkel 

 Weitschufi, bis kurz vor 90" wieder Kurzschufi 

 eintritt. Fast so wie hier werden die Verhalt- 



