N. F. XIV. Nr. 22 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Tabelle 



nisse in der jagdlichen Praxis immer liegen; 

 denn ein groGerer Abgangswinkel als 30' kommt 

 bei jjnseren modernen Waffen auf jagdliche Ent- 

 fernungen nicht vor. Zum Beweise und zum 

 Vergleiche gibt die nachstehende Tabelle (2) die 

 Abgangswinkel der deutschen Infanteriegewehre 

 Mod. 88 und Mod. 98 S bis 500 m (natiirlich fur 

 den lufterfiillten Raum). 



Tabelle 2. 



Da der KurzschuG bei kleinen Erhebungs- 

 winkeln praktisch ohne irgendeine Bedeutung ist, 

 so ergibt sich auf Grund der bisherigen Betrach- 

 tungen fiir die Jagdpraxis und iiberhaupt fiir den 

 Gebrauch von Biichsen die Regel, dafi man bei 

 stark erhohten (oder gesenkten) Zielen (etwa 

 ^> 40) das Ziel aufsitzen lassen muG. 



Wird der Abgangswinkel, wie bei Geschiitzen, 

 bedeutend groGer, so konnen ganz andere Ver- 

 haltnisse eintreten. Dariiber berichtet die nachste 

 Nummer. 



Wer sich uber die gewaltige Grofie, die die 

 w-Werte nach Tabelle (i) erreichen konnen, 

 wundert, der mag einmal bedenken, dafi wir mit 

 der schon grofien Schufiweite von mehr als 

 700 m begonnen haben, und furs zweite sich er- 

 innern, dafi wir ja im luftleeren Raum rechnen. 



Vielleicht konnte sich jemand mit anscheinend 

 mehr Recht dariiber wundern, dafi in der Nahe 

 von 90 wieder Kurzschufi eintritt und w bei 

 (-f~ ) = 9 sogar den Wert o hat, und meinen, 

 dafi damit doch die obige Regel fiir den fast 

 senkrechten Schufi falsch sei. Dafi diese Schlufi- 

 folgerung in die Irre geht, werden wir in anderem 

 Zusammenhang in der zweitnachsten Nummer 

 sehen. Hier sei nur bemerkt, dafi dieser Kurz- 

 schufi in der Nahe von 90 beim Schufi nach 

 unten nicht eintritt, dafi hierbei w mit e wachst, 

 aber nie gleich O wird. Das folgt auch unmittel- 

 bar aus Gl. (3). 



III. Erledigung des Problems fiir den 

 luftleeren Raum. Zweiter Schritt. 



Die allgemeine Losung des Problems hat 

 v. Obermayer im Jahre 1901 gegeben. *) Wir 



schlieSen uns seiner Darstellung, wie es auch 

 Cranz tut, 2 ) an. 



Wir sehen zunachst, daG fiir i == o aus Gl. 

 (3) wird 



2 v n 2 sin a cos 



w = - v4J 



g 



Da wir aus Tabelle (i) wissen, dafi die Kurve 

 der w-Werte (fiir e im I. Quadranten) anfangs 

 fallt, dann iiber den Anfangswert steigt und 

 schliefilich wieder darunter fallt, so wird w im 

 allgemeinen zweimal den Wert w fiir e = O an- 

 nehmen. Wir konnen uns deshalb die Frage 

 stellen: Fiir welche Werte von e nimmt w bei 

 konstantem den Wert w fiir e = o" an ? Offen- 

 bar miissen dann die Funktionen der Gl. (3) und 

 Gl. (4) einander gleich sein. Die Bedingungs- 

 gleichung lautet also: 



2 v 2 sin a cos (-f" ) 2 v 2 sin ctcoscc 



g cos' g 



Daraus ergibt sich nach leichten Umformungen 

 die Gleichung 4. Grades fiir cos i : 



COS* 2COS 3 + COS 2 (l + tg' 2 ) = tg 2 C( (5) 



Die 4 Wurzeln dieser Gleichung geben die ge- 

 suchten e - Werte. Eine dieser Wurzeln kennen 

 wir; fiir f = O wird namlich cose = I. Wir 

 konnen demnach Gl. (5) durch (cose i) divi- 

 dieren und erhalten dann die Gleichung 3. Grades: 



cos 3 e cos 2 -f- cos tg 2 -(- tg 2 a = O. 

 Die Wurzeln sind samtlich reell. Schliefien wir 

 den Fall = o als selbstverstandlich aus, so lassen 

 sich fiir eine Reihe von a-Werten die Wurzeln 

 und die zugehorigen e- Werte in der folgenden 

 Tabelle (nach v. Obermayer) zusammenstellen. 



Tabelle 3. 



Die Werte fiir cos s und t s gelten, wie wir 

 nachher sehen werden, fiir den 3. Quadranten, der 

 uns hier nicht interessiert. 



') v. Obermayer, Wiener Silzungsberichte. Math.- 

 naturw. Kl. no. Bd. 1901. S. 365. 



-) Cranz, Lehrb. d. Ballistik. 1910. I, 21. 



