34 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIV. Nr. 22 



Die Tabelle (3) gibt nun vollen Aufschlufi 

 uber die Verhaltnisse. Sie lafit sich nach dem 

 Vorhergehenden folgendermafien lesen : Ein Ge- 

 wehr mit dem Abgangswinkel von 3 gibt bis zu 

 einem Erhebungswinkel von 5 "57' Kurzschufi, von 

 da bis zu einem Erhebungswinkel von 86 n 5i' Weit- 

 schufi, von da an wieder Kurzschufi; bei a = 6 

 ist KurzschuS von e = O bis e=i2i2', Weit- 

 schufi von =I2I2 ( bis = 83i3', Kurzschufi 

 von = 83"! 3' bis = 84 vorhanden usw. Man 

 sieht, dafi das Weitschufigebiet mit steigendem a 

 kleiner wird; von a=i643' an tritt fur kein 

 mehr Weitschufi ein, sondern fur alle Kurzschufi. 



Die bisher nur algebraisch betrachteten Ver- 

 haltnisse lassen eine einfache geometrische Deutung 

 zu, die wir nun darlegen wollen. 



Die Koordinaten x w und y w des Endpunktes 



ausgesetzt, innerhalb eines gewissen Ratirms der 

 Ebene jeder Punkt der Horizontalen im allgemeinen 

 mit Hilfe von 2 Abgangswinkeln treffen, die 

 Komplementwinkel sind. Zu jeder SchuSkurve 

 mit dem Abgangswinkel gehort also (innerhalb 

 eines bestimmten Raumes) eine zweite Kurve mit 

 dem Abgangswinkel (90 a), die mit der ersteren 

 Anfangs- und Endpunkt auf der x-Achse gemein- 

 sam hat. Ihre Gleichung findet man, indem man 

 in Gl. (i) (90 ) fiir a setzt: 



X 2 g 



y = xcot- -t-r-a- (8) 



2 v -sin- 



In Gl. (8) setzen wir nun einmal fiir x den 

 Wert von x w aus Gl. (6) ein und erhalten 



2 v cos 



s a 2 v 2 cos 8 (a-f-f) 



gcosfi gcos' 3 



Nach wenigen einfachen Um- 

 formungen wird 



2 v 2 sin a si n cos (-}-) 

 gcos' 2 



y = 



Abb. 2. 



der SchuSweite sind offensichtlich (vgl. Fig. i) 

 gleich w-cos und w-sin, also nach Gl. (3) 

 _ 2 v c 2 sin cos(or-)- e) 



Xry 



gCOS 



_ 2 v () 2 sin a sin cos (-(-) 



yW= gCOS' (7) 



Nun lafit sich beim Schufi, konstantes v n vor- 



(6) 



Diese Gleichung ist iden- 

 tisch mit Gl. (7). Die in (6) 

 und (7) ausgedriickten Koordi- 

 naten geniigen also der Gl. (8). 

 Und da sie die Koordinaten 

 aller Endpunkte der Schufi- 

 weiten w sind , die mit dem 

 Abgangswinkel a und der An- 

 fangsgeschwindigkeit v erhal- 

 ten werden, so haben wir das 

 Resultat, dafi Gl. (8) den geo- 

 metrischen Ort dieser samt- 

 lichen Endpunkte darstellt. Sind 

 also a und v gegeben, so 

 zeichnet man sich zunachst die 

 davon bestimmte Parabel fiir 

 =o. Konstruiert man dann 

 die zugehorige Parabel mit 

 dem Abgangswinkel (90 a), 

 so ist sie der geometrische Ort 

 der Endpunkte samtlicher 

 unter den angegebenen Be- 

 dingungen erreichbarer Schufi- 

 weiten. In Fig. 2 stellt O M S 

 eine Schufikurve fiir =I2 

 und ^o dar. O ist wieder 

 der Anfangspunkt unseres Ko- 

 ordinatensystems und O S ein 

 Stuck der x-Achse. Die zu- 

 gehorige Parabel mit dem Ab- 

 gangswinkel (90 I2 U ) = 78 

 ist OSoMiSjS. Auf ihr liegen 

 also die Endpunkte aller Schufi 

 weiten w, die man mit = 12 

 und einer als unbekannt, aber konstant angenom- 

 menen Anfangsgeschwindigkeit v erreichen kann. 

 Beschreibt man mit OS um O einen Kreis, so 

 schneidet dieser die letztgenannte Parabel in Sj 

 und S 2 . Die Winkel der Verbindungslinien OSj 

 und O"S., mit OS stellen die Winkel dar, unter 



