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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIV. Nr. 22 



wenn man einmal, z. B. an Hand der Fig. 2, 

 sich anschaulich vorzustellen sucht, wie sich mit 

 wachsenden die Lage der Schufiweiten zu den 

 zugehorigen Parabeln verandert. Am besten 

 achtet man auf den Scheitelpunkt der Parabeln. 

 Er liegt bald, wie bei e = O, in dem Winkel- 

 raum zwischen Visierlinie und y - Achse, bald, 

 wie bei e = 2647', in dem Winkelraum zwischen 

 Visierlinie und x-Achse. Der Endpunkt der Schufi- 

 weite ist also bald von dem absteigenden, bald 

 von dem aufsteigenden Ast der Parabel bestimmt. 

 Wie die Figur schon zeigt, mufi von einem gewissen 

 VVerte von e an der Endpunkt stets auf dem 

 absteigenden Ast liegen. Die Parabelaste riicken 

 von da an immer naher zusammen. Dadurch 

 bewegt sich der Endpunkt von w, der ja auf der 

 mit (90 a) konstruierten Parabel liegt, mehr und 

 mehr auf den Anfangspunkt des Systems zu. 

 Bei ( -|- e) = 90 fallen die Parabelaste zusammen 

 und der Endpunkt in den Nullpunkt. Die Winkel 

 t, fur die der Endpunkt von w mit dem Scheitel- 

 punkt der zugehorigen Parabel zusammenfallt, 

 sind iibrigens leicht zu bestimmen. Ist eine Schar 

 von Wurfparabeln von demselben Anfangspunkte 

 aus und mit derselben Anfangsgeschwindigkeit 

 v erzeugt, so ist der geometrische Ort ihrer 

 Scheitel bekanntlich eine Ellipse mit der Gleichung 

 x2 g + 4y 2 g 2yv 2 ==o. 



Der geometrische Ort der Endpunkte von w 

 war die Parabel der Gl. (8). Die Kombination 

 dieser beiden Gleichungen gibt dieKoordinaten der 

 gewiinschten Punkte und die zugehorigen e. 



Wenn nun auch jener Widersprucli nicht vor- 

 handen ist, so liegt in dem Einwand doch ein 

 berechtigtes Moment. Namlich die Begriffe ,,Kurz- 

 schufi" und ,,Weitschufi'' verlieren von dem 

 Augenblicke an, wo der Endpunkt von w nur noch 

 auf dem absteigenden Ast der zugehorigen Parabel 

 liegt, ihren Sinn, wenn wir den Schufi aus Ge- 

 wehren in Betracht ziehen. Beim Schufi aus 

 Geschtitzen liegt die Sache anders. Aber man 

 wird aus praktischen Griinden niemals beim Gewehr- 

 schufi das Ziel durch einen Bogenschufi zu er- 

 reichen suchen. Man ist demnach vollstandig im 

 Recht, wenn man auch in den Fallen grofier 

 Erhebungswinkel, wo die Mechanik einen Kurz- 

 schufi konstatiert, bei Btichsen von einem Uber- 

 schufi redet, indem man eben dann die Lage 

 des aufsteigenden Parabelastes zum Ziele ins Atige 

 fafit; und der zu Anfang dieser zweiten Bemerkung 

 mitgeteilte numerische Wert zeigt ja, wie grofi 

 dieser Uberschufi bei (a -4- e) == 90 in 100 m 

 Entfernung schon wird. Deshalb wird man gut 

 daran tun, den Uberschufi auch theoretisch ein- 

 zufiihren. 



Nennen wir den zweiten Schnittpunkt der Ge- 

 schofibahn mit der Visierlinie den Abpunkt und 

 bedenken, dafi der Zielpunkt bei Kurzschufi und 

 bei VVeitschufi nicht mit dem Abpunkt zusammen- 

 fallt, aber doch immer auf der Visierlinie liegen 

 mufi, so konnen wir als Grofie des Uberschusses 

 zweierlei bezeichnen: 



a) die Strecke p vom Zielpunkt bis zur Kurve, 

 gemessen auf der durch den Zielpunkt gelegten 

 Parallelen zur y - Achse, b) die im Zielpunkte 

 auf der Visierlinie errichtete Senkrechte bis zur 

 Kurve (p,). 



Es ist leicht, diese beiden so definierten 

 Strecken zu berechnen. Da aber ihre Berech- 

 nung fur den luftleeren Raum keinen praktischen 

 Wert hat, wollen wir sie erst im nachsten Abschnitt 

 bringen. 



V. Das Problem im 1 u ft e rfiill ten Ra um. 



Die wirkliche Schufibahn im lufterfiillten Raum 

 ist keine Parabel. Sie ist abhangig i) von immer 

 wirkenden Faktoren : Rotation, Geschwindigkeit, 

 Gewicht, Querschnitt, Spitze, Boden des Geschosses, 

 Gewicht der Luft, Schwingungen des Laufes; 

 2) von nicht immer wirkenden Faktoren wie der 

 Rotation der Erde, dem Winde. Diese Faktoren 

 andern die Bahn gegeniiber der im luftleeren 

 Raum erhaltenen hauptsachlich in folgenden 

 Punkten: die Schufi weite ist kiirzer, die Endge- 

 schwindigkeit kleiner, der Auftreffwinkel grofier. 

 In Ausnahmefallen konnen ganz andere Anderungen 

 eintreten. 



Wir iiberlegen uns zunachst, dafi die Bertick- 

 sichtigung des Luftwiderstandes nach dem Ge- 

 sagten schwerlich imstande ist , die bisherigen 

 Resultate im allgemeinen umzustofien. Wohl wird 

 der Luftwiderstand die absoluten Werte andern, 

 aber die wesentlichen Verhaltnisse unverandert 

 lassen; die Kurve der w- Werte wird im lufterfiillten 

 Raum ahnlich wie im luftleeren verlaufen. Die 

 bisherigen theoretischen Uberlegungen sind also 

 durchaus nicht ohne praktische Bedeutung. 



Wir fragen uns zweitens, ob wir die friiheren 

 Uberlegungen auch unter Berticksichtigung des 

 Luftwiderstandes durchfiihren konnen. Hier tritt 

 uns nun die Schwierigkeit entgegen, an der die 

 aufiere Ballistik iiberhaupt leidet: sie kann ihre 

 Bahnberechnungen nicht streng durchfiihren. Wenn 

 man sich die oben aufgezahlten Faktoren besieht, 

 die die Gestalt der Flugbahn mitbestimmen, so 

 kommt einem das nicht mehr verwunderlich vor. 

 Wir wollen versuchen, den Charakter des hier 

 vorliegenden Problems, so gut es in wenigen 

 Worten geht, verstandlich zu machen. Sehen wir 

 von den nicht immer wirkenden Faktoren und 

 von zufalligen Variationen der anderen ab und 

 nehmen wir an , dafi die Achse des (Lang-)Ge- 

 schosses durchschnittlich in der Bahntangente 

 liegt, so konnen wir die Flugbahn als bestimmt 

 ansehen i. von der Geschwindigkeit (v) des Ge- 

 schosses und der Horizontalneigung (#) der Bahn- 

 tangente im Punkte (x, y), 2. von dem Luftwider- 

 stand, 3. von der Schwerkraft. Das GeschoB er- 

 halt von der Schwerkraft die Beschleunigung g 

 in der Richtung der y-Achse, vom Luftwiderstand 

 eine negative Beschleunigung, die wir cf(v) nennen 

 wollen , in der Richtung der Tangente zum An- 

 fangspunkte hin. Zerlegen wir die Schwere- 



