402 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIV. Mr. 26 



Sonnenbahnbilder auch fur die ganzen Tage dcr 

 zwei Sonnenwenden an; cienn diese fragliche 

 Schattenlinie ist auf dcm ,,Zifferblatt" der L'hr wohl 

 doppelt vorhanden, aber in vollstandig parallelem 

 Verlauf, so dafi dadurch, wie W. Dorpfeld 

 glaubt , nur die Trennung der beiden Kurven- 

 systeme, die die Halbkugel erftillen, bezweckt \vircl. 

 Gegen den Nordrand sind alsdann die Abbildungen 

 des Parallels des Widders und Steinbocks durch 

 den Nord-Gnomon, siidlich der Doppellinie die 

 Abbilder, die der Siid-Gnomon von Widder und 

 Krebs erzeugt , gelagert. Fiir die Einzeichnung 

 der Stundenlinien waren also einmal die drei 

 Parallelkreisbilder des Nord-Gnomons zeitlich 

 in 12 gleiche Teile zu teilen und entsprechende 

 Teilpunkte zu verbinden und alsdann die Pro- 

 jektionen derselben drei Hinimelskreise durch den 

 Siid-Gnomon ebenso zu behandeln. So endigten 

 auf der Doppellinie (dem 

 Abbild vom Parallel des 

 Krebses des einen und dem 

 Abbild des Steinbocks des 

 anderen Systems) auch zwei 

 Stundenliniensysteme. Da 

 der Tag im Sommersolsti- 

 tium viel langer ist als um 

 die Wintersonnemvende, so 

 projiziert sich natiirlich der 

 zwolfte Teil der Sonnenbahn 

 an diesen beiden Tagen in 

 ungleicher Lange auf die 

 gemeinschaftliche Linie der 

 zwei Systeme unserer Son- 

 nenuhr. (Man sehe die Ab- 

 bildung bei Rehm, die 

 auch von A. Hofler in 

 seiner ,,Didaktik der Him- 

 melskunde und astronom. 

 Geogr.", Leipzig 1913, S. 145 

 reproduziert ist.) Ich habe 

 die Einzeichnung der Stun- 

 denlinien auf meiner Abb. 2 

 unterlassen, well die genaue 

 Berechnung der einzelnen 

 Stundenmarken ungeheuer zeitraubend ist. 



Vor allem interessiert uns die Beantwortung 

 der Frage: Lafit es sich durch irgendein 

 Arrangement erreichen , dafl die Schattenbilder, 

 die die zwei Gnomonspitzen von den zwei 

 Solstitialsonnenbahnen auf der Kugelflache er- 

 zeugen, vollstandig zur, Deckung gebracht 

 werden konnen? Ohne jeden mathematischen 

 Formelaufwand laftt sich die gestellte Frage so- 

 fort verneinen. \\'ir wissen, dafi die Gesamtheit 

 aller Sonnenstrahlen , die taglich die Stabspitze 

 durchsetzen , einen gcmdrn Kreiskegel umhullen. 

 In unseri-m Fall handelt es sich also um die 

 raumliche Schnittlinic der Mantelflachen 

 /.weier solchen kongruenten, aber nicht konzen- 

 trischen Kegel (nicht Schnitt flach e, wic bei 

 Rehm S. 260 steht). Diese ist im allgemeinen 

 eisie Raumkurve 4. Ordnung. Andererseits durch- 



dringt aber auch jeder Kegel die Kugelflache. 

 Diese Durchdringungskurven sind wiederum 

 doppelt geknimmte Linien 4. Ordnung. Es sollten 

 mithin drei Raumkurven 4. Ordnung, die nicht 

 einmal auf gleiche Art erzeugt sind, vollstandig 

 koinzidieren. Dies ist unmoglich. Da jedoch die 

 Schattenenden auf der Kugelflache liegen , so 

 scheidet die Durchdringungsfigur der zwei Kegel 

 ganz aus , aber auch die Schnittkurven der zwei 

 Kegel mit der Kugel konnen nicht zusammen- 

 fallen. Ich habe die Abweichung der zwei 

 Schattenkurven auch zeichnerisch (Abb. 2) zur 

 Anschauung gebracht. Sie ist tatsachlich gering 

 genug, um in dem Halbschatten des Siid-Gnomons 

 nahezu y.u verschwinden. Dazu kommt noch die 

 Tatsache, dafi die Refraktion zur Zeit des Winter- 

 solstitiums grofiere Betrage erreichen wird als im 

 Mittag des Sommeranfangs. Auch dieser Umstand 



wird die Lage der Schattenlinie des Sud-Gnomons 

 noch etwas beeinflussen. 



Rehm fragt nach dem Grunde, von dem der 

 Konstrukteur dieser Sonnenuhr sich leiten liefi. 

 Nach meiner Meinung nur von dem Streben nach 

 Genauigkeit. Er erkannte, dafi stets ein Gnomon- 

 schatten verhaltnismafiig kurz bleibt, wenn der 

 andere lang wird ; so wird e i n Zeiger immer 

 ein scharfes Schattenbild liefcrn. Ubrigens er- 

 innert das Arrangement lebhaft an unsere mo- 

 dernen Horizontal-, Aquatorial- und Vertikaluhren, 

 wo ebenfalls die Yerbindung mchrerer Zifier- 

 blatter durch einen (.inomon dann auf dem einen 

 cine deutliche Schattenablesung gestattet, wenn 

 der Schlagschatten auf dem anderen sehr lang 

 oder der Bildebene gar parallel ist. (Vgl. A. H6f- 

 ler's selir illustrative Figur 30, a. a. O. S. 144). 

 Die Zwillingsuhr hat am Rande eine Art Henkel, 



