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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XIV. Nr. 26 



Diesc Schattenrichtung schneidet sich mil der 

 Vertikallinie durch P im Punkte P'. Das Lot von 

 P' auf die X-Achse P'Q ist = y und somit 

 M O x. Aus Abb. i liest man jetzt unmittel- 

 bar ab: 



Q S = r q x = S P' cos a = Q cos a, 

 woraus man zieht 



winkel s als unabhiingige Variable der Rechnung 

 /.ugrunde gelegt nnd daraus die Hohe h nach 

 dem Kosinussatz 



sinh = sin rf -sin ti '-(- cos rp cos <5 cos s 

 ermittelt. Mit der Kenntnis von h ergibt dann 

 der Sinussatz 



I) 



.... II) 

 Ill) 



ist. Die Gleichung der Kugel lautct in unserem 

 Fall 



x = r q Q cos or 

 Hbenso erkennt man, da6 

 P'O = y = 



sin or 



sin s 



cos i 



Ersetzt man hierin die laufenden Kugelkoordinaten 

 durch die Ausdriicke in I), II) und III), so folgt 



(r q > cos ) - 



VII) 



cosh 



das Azimut wohl am einfachsten und zugleich 

 in logarithmischer Form. Da jedoch der Winkel- 

 messer kaum genauer als auf '; 2 Grad abzulesen 

 gestattet und h auch noch durch die Refraktion 

 beeinflufit ist, so trug ich kein Bedenken, die 

 Sonnenhohe auf die konstruktive Art zu ermitteln, 

 die ich in meincn Beitragen zur konstruktiven 



t an iT h = r 2 



> 

 oder 



(3 2 2 (r q)-cosa-cos 2 h-p + (q 2 2 rq)-cos 2 h =O ' 



IV) 



wie eine kleine Umrechnung zeigt. IV) ist die 

 Polargleichung der Projektion der raumlichen 

 Schattenkurve auf die Horizontebene. Will man 

 hieraus die Gleichung fur dieselbe Ebene in Car- 

 tesischen Koordinaten gewinnen, so hat man nur 

 aus I) und II) 



Losung spharisch-astronomischer Aufgaben, Leipzig 

 igio, S. 17, gelehrt habe. Darauf berechnete 

 (und auch konstruierte) ich nach VII) das zuge- 

 horige or. Die Resultate gebe ich in den folgen- 

 den Tabellen in abgerundeten Zahlen wieder: 



(Siehe Seite 405, Tabelle I.) 



zu bilden und diesen Wert fiir Q in IV) einzu- Mit diesen zusammengehorigen Wertepaaren von 



setzen. Nach Rationalmachung und gehoriger und h ergibt sich Q verhaltnismafiig am ein- 



Reduktion folgt alsdann die komplizierte Gleichung fachsten durch Auflosung von IV). Man be- 



4. Grades kommt (Gleichung VIII) 



x 4 -f-y 4 + 2x 2 y 2 4( r q)* 3 4( r q) x y'+ x2 i6(r q) 2 + 2(q 2 2rq)cos-h 4(r q) 2 cos 2 cos 4 h] 

 -|-y 2 [2 (r q) 2 -\- 2 (q 2 2rq) cos 2 h i] -j- x [8 (r q) 3 cos 2 a- cos 4 h 4 (r q) (i -f- {q 2 2 r qj cos - h)] 

 q) 4 [l 4cos 2 -cos 4 h] + (q 2 2 rq)--cos 4 h = O V) 



p = (r q) cos-cos 2 h + cosh-y2 rq J' ! ~"|~( r q)~cos 2 -cos' J h .... VIII) 



auf deren weitere Behandlung wir aber verzichten. als Ausdruck fiir die Lange des Strahls, der vom 

 IV) ist wohl die einfachste Form, auf die sich Siid-Gnomon ausgeht, und 



Q = (q r) cos a cos 2 h + cos h j 



die Gleichung der Horizontalprojektion unserer 

 Schattenkurve bringen lafit. Indessen enthalt sie 

 neben dem Azimut noch die nicht von ihm 

 unabhangige Sonnenhohe h. Die zwei Horizont- 

 koordinaten der Himmelskugel a und h stehen 

 nach dem Kosinussatz in folgender Beziehung: 



cos d = sin r/ 1 - sin h cos f/ cos h cos or . . VI) 



Eliminiert man h aus VI) und geht damit in 1\') 

 ein, so erhait man 



cos sin ff- cosy sin^-lcos'- > -cos'-f/' + sin' 2 r/) 



- 



I 



sin' 



; 2rq q 2 + (q r) 2 cos 2 or- cos 2 h .... IX) 



fiir den Nord-Gnomon. Auf dicser Seite des 

 Horizontes ist namlich x = q r Q-cosa zu 

 setzen. Die rechnerische Auswertung von VIII) 

 und IX), wobei nur das --(--Zeichen vor den 

 Wurzeln Sinn hat, lieferte die folgenden kleinen 

 Tabellen : 



(Siehe Seite 405, Tabelle II.) 



Dieselben geben in graphischer Darstellung den 

 gewiinschten Aufschlul.5 iiber die Koinzidenz der 



^Ml '-'] 

 I 



Durch Auflosen nach p kann man hieraus zu jeder zwei Schattenkurven (Abb. 2\ Fiir die Zeichnung 



Azimutrichtung den Radius Q der Kurve be- der andercn Schattenwege habe ich mich mit 



rechnen, vorausgesetzt , dafi die geograjihische der Ermittlung weniger Punkte bcgniigt, da die 



Breite <f des Ortes und die Sonnendeklination rf Berechnung von 



gegeben sind. Aber dies Verfahren wiirde iiufierst miihsam ist. 



umstandlich. Ich habe deshalb den Stunden- 



aus VIII) und IX) ziemlich 

 Noch ein Wort zur Verzeichnung der tempo- 



