N. F. XIV. Nr. 26 



Naturwissenschaftlichc Wochenschrift. 



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Tabelle I. 



= -24"; f = 



Tabelle II. 



Nord-Gnomon Sud-Gnomon 



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11,56 



raren Stundenlinien : Da fiir den langsten Tag 

 (d = -|-24 ) der Stundenwinkel des halben Tag- 

 bogens - - iiO22', fur den kiirzesten Tag 

 (8= -24") aber = 69 38' ist, so hatte man fiir 

 s nacheinander I mal, 2 mal . . 5 mal den 6. Teil 

 von IIO22' bzw. von 69 38' zu nehinen und 

 damit h und u und zuletzt Q nach VIII) und IX) 

 zu berechnen. So erhalt man Schnittpunkte der 

 Schattenkurven und Stundenlinien. Die Verbin- 

 dung all dieser Punkte liefert alsdann die Stunden- 

 linien selbst. 



Bis jetzt haben wir uns stets mit der Hori- 

 zontalprojektion l ) der Schattenwege der Gnomon- 

 spitzen befafit. Wir wollen jetzt auch die 

 Gleichung der raumlichen Schattenkurven in 

 Kugelkoordinaten aufstellen. Es hat alsdann 

 Punkt P der Kugelinnenflache den spharischen 

 oder besser Bogenabstand /; vom Nadir N, wahrend 

 er andererseits in der Vertikalebene R P M P' liegen 

 muB. Sie sei zur Meridianebene unter dem 

 Azimut w geneigt. Offenbar sind die Grofien ij 

 und ia von der Lage des Sonnenortes - auf der 

 Himmelskugel abhangig. Aus dem bei R recht- 

 winkligen Dreieck MPR (Abb. i) liest man ab 



J ) Die Projektionen auf die X Z und Y Z Ebene sind 

 ebenfalls Kurven 4. Grades, wie man sofort erkennt, wenn 

 man y- durch r 2 (x 9 -|~ z ") und x 2 durch i- (y a ~T" zi! ) er ~ 

 setzt und damit in V) eingeht. 



und aus dem bei O rechtwinkligen Triangel M P Q 



y 



= tang w 



X. 



Setzt man in diese Ausdrticke die Werte fur x, 

 y und z aus I), II) und III) ein, so erhalt man 



tang h = cos/,, 

 Q sin 



= tang M 



p-cosa+q r 

 Die Elimination von p aus diesen letzten Aus- 

 driickcn fiihrt zu 



sin a cotg h cos 17 



= tang ( 



X) 



cos cotg h cos \] -f- - - I 



einer Formel, die also fiir zusammengehorige 

 Wertepaare von a und h die Beziehung der 

 Kugelkoordinaten eines Punktes P der raum- 

 lichen Schattenkurve, welche natiirlich eine 

 spharische Kurve ist, angibt. Nach X) lassen sich 

 beliebig viele Kurvenpunkte bestimmen. Wie 



zu erwarten. spielt das Verhaltnis eine Rolle fiir 



r 



die spharische Schattenlinie. Ist q = r, d. h. die 

 Gnomonspitze Kugelmittelpunkt, so vereinfacht 

 sich X) sofort zu 



tang a = tang w, d. h. w, 

 was a priori zu erwarten war. 



Endlich ist noch die Lange des Gnomones zu 

 ermitteln, falls sie der Forderung geniigen sollen, 

 die Mittagsschatten des Sommer- und Winter- 

 solstitiums in einemPunkt zu vereinigen. Rehm 

 entledigt sich dieser Aufgabe ganz hu'bsch kon- 

 struktiv (S. 261 262), ist aber dann zu der An- 

 nahme gezwungen, dafi der Durchmesser der 

 Skaphe nicht gegeben sein darf. Erst nachher 

 iibertragt Rehm sein Verfahren auf eine Uhr- 

 flache von ganz bestimmten Abmessungen. Will 

 man jedoch von vornherein von einer gegebenen 

 Uhrflache ausgehen, so mtifi man die Gnomon- 

 lange berechnen. In Abb. 3 sind die Strecken 

 MS = MS' = u die gesuchten Abstande der Gno- 

 monspitzen vom Kugelmittelpunkt. P sei der ge- 

 meinsame Schattenpunkt. Der Sonnenstrahl durch 

 S ist zum Horizont unter 90" ('/' + *), der durch 

 S' unter 90 (r/> t) geneigt, wo f, die Ekliptik- 

 schiefe, von den Griechen bei Erstellung von 

 Sonnenuhren zu 1 J 1 , > des Kreisumfanges = 24 

 angenommen wurde. (Zu Hip patch's Zeiten 

 dtirfte die Schiefe der Ekliptik etwa 2345' be- 

 tragen haben.) Die ebenfalls unbekannten Ab- 

 stande des Punktes P von S und S' nennen wir 

 v und \v. Wenn wir jetzt noch P mit M ver- 

 binden, so sind die dadurch entstandenen Drei- 

 ecke MPS und MPS' inhaltsgleich, was zu der 

 Gleichung 



u v sin [90 (<f + f )] = u w sin [90 (r/> e)\ 

 d. i. 



v cos (</> -j- f ) = w-cos('/i e) . XI) 

 fiihrt. Andererseits ist auch 



