XIV. Mr. HI. 



N'aturwissenschaftliche WocheuHehrift. 



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zuganglich siiul. Dieser I'mstand verlcibt ilcn geome 

 trisdien Deductionen eine Anscliauliehkeit iiud empiriscbc 

 Tril'ti^ki'it, wodnrdi sic cinen beaonderen Kei/, gewinnen. 

 In dec Wahrscheinlichkeitstheorie haben \vir keine 

 selbstaudigen Dntersuchungsmcthoden. Die Analysis, die 

 Aritlnnologie, Geometric uud Wahrscheinliehkeitstbeorie 

 lid'ern sammtlicbe Elemcnte zum Ausbau der Grundlagcn 

 ciiier wissensehaftlich - philosophischen Weltanschauung. 



Hire Deductionen und Methoden sind zur Erklanmg 

 dcr Erscbeiuungen des Wdtalls scbr wold gecignd. 

 Durdi ibren Cbarakter und Inlialt ist aiicli das Wesen 

 uiisiMvr AiilVassiiiig des Naturgrenzen bedingt. 



Es ist nun fur uns sehr wicbtig, den Eiutluss dieser 

 Ilauptzwcige dor Matheniatik auf unsere Weltanschauung 

 iin Kinzdnen y.ti verftdgcn. Bei tier wissenschaftlichen 

 Erkliirung der Naturerscbeinungen bedienten sidi die Gc- 

 lehrten meist der Geometric inn! der Analysis. Die Geo- 

 metric war vorzugsweise das Hilf'smittel ties Altertlmnis, 

 die Analysis dasjcnige der niodcriicn Welt. So kfmnte 

 man, inn cin Beispiel anzufuhren, die altestc L'eriude der 

 \\isseiiscliartlielien Astronomic als die geometrisehe be- 

 zeiclmen. In der neueren Zeit bildetc sieb die Astrono- 

 mie miter deni Einlluss der mechauiseben Begritl'e aus. 

 Das niatlieinatiselie Mittel der modernen Astronomic war 

 die [nfinitesimalreehnung; Das ist die analytisch-mecha- 

 nisclie Periode in der Geschichte der Astronomic, wie 

 die Differential- und Integralrechnung der Mcebanik und 

 Astrouomie in gleieher Weise Vorscliub leisteten. 



Untcr dcin Eintluss dcr Analysis bat unsere Vor- 

 stdlung voni l!au des Weltalls eine totale Umgestaltung 

 erfabren; mit llilt'e der Analysis nahm die Astrouomie 

 eine rein wissensebat'tliebe Form an, und die rationelle 

 Medianik gestaltete sicli zu einem stattliebeu, vollendeten 

 Gebaude. Die Anwendung der Analysis wird maucbmal 

 /urn notliwendigen und cinzig mo'glidien Mittcl, 11111 eine 

 gegel)ene wissenschaftlicbe Hypothese ant'dem t'esten Boden 

 des Experimentes uud der Beobachtting /u begrtinden. 



Etwas spater als die Mechanik und Astronomic trat 

 die Pbysik in dasjeuige Entwickelungsstadium, in dem 

 sie '/M einer matbematischen Disciplin wurdc. Die pliysi- 

 kalisehen Diseiplinen maebten dieselben Pbascn ilirer 

 liistoriscben EntvvickeluDg durcb wie die Astronomic. 

 Audi bier t'olgte auf die erste Periode der unklarcu .Spccu- 

 lationen eine and ere none Periode, in welcber die Beob- 

 aditung und das Experiment in den Vordergrund des 

 Intercsses traten. In dieser Periode erscbeiuen gewi'ilm- 

 lieb die ersten Verallgemeinerungen, die Erscbeinungen 

 werden nach Arten und Gruppen classih'cirt. Bei der 

 weiteren Entwickehnig ties exacten Wisseus werden die 

 Beobaebtnngen von immer genauereii Zaldenangaben be- 

 gleitct. Aus dicsen Zaldenwertlien set/en sieb die ersten 

 enipiriselicn Zahlengesetze /usammen, welcbe sicb danu 

 als unmitlelbare Folgerungen aus den allgemeinen durcb 

 strenge Induction gewonnene Regeln ergeben miissen. 



Die Gesetze der Erbaltung der Materie und der 

 Kraft siud die allgemeinsten Regeln, welcbe die Pbysik 

 und Cbemie feststcllten. In unserer Zeit tindct die matbc- 

 matisehe Analysis in der Pbysik die mannigfacbsten nnd 

 \\eitesten Anwendungen; die matlicmatiscbc Pbysik bat 

 eineii lioben Grad von Vollkoimncnbeit erreicbh Wir 

 kiinnen sugar liebaupten, dass die Entwickelungstabigkeit 

 der pbysikalischen Diseiplinen durcb den Umfang der 

 Anwendbarkeit der mathematischen Analysis gegeben ist, 

 dass also die Pbysik nur insofern entwickelungsfahig ist, 

 als sie in ibren vcrscbietlenen Theileu die Anwendung der 

 matbematischen Analysis gestattct. Im Entwickelungs- 

 processe der pbysikalischen Diseiplinen seben wir gleicb- 

 sam eine Vervollkommnung immer mit einem Aufsteigen 

 in der Bichtung der Genauigkcit innig verkuiipt. Nur so 



erklart es sieb, wanim die Ciieniie in unserer Zeit be 

 slrebt ist, sieb aid' rein pliysikaliscbcn, die 1'bvsik aid' 

 iiieebaniselicn linden /u stcllen. Das ist dcr (iriind der 

 von Viclcn getlieilten Ansidil, dass in der Zukimft allc 

 Vorgange dcr siditbarcn \\Cll aus den mediaiiisdicn ( ie- 

 set/eu des Glcicbgewiditcs und dcr Hewt-guug sieb werden 

 ableiteu lassen und zum Gegenstand von L'litcrsucliuiigen 

 werden, die in ilireni deduktiven Tbeil matliematiscbi- 

 ( >perationen erfordcrn. 



Die weitgcbendc und mannigfaltige Anwendung tier 

 mathematischen Analysis bei tlcm Studium der Natur- 

 ersdieinungen vcrleilit der wisseiiscbal'tlielien Aulfassun-' 

 derselben cin besondcres Geprage, welebes von der Natur 

 und den Eigensdiaften der stctigcn Functioncn bcdingt 

 ist, mit tleren llilfe die Naturgesesetze I'ormulirt werden. 

 Dicse Eigensdiaften der analytiscbcn Funetionen sollen 

 uns /unjicbst liber die Gruudlagen dcr pbilosopbiscb- 

 \\issensdiaftlicbcn Weltanschauung Aui'sdduss gebcn. 



Die aualytisdicn Funetionen bcsitzcn die Eigensdial't 

 tier Stetigkeit. Die Stetigkeit ermoglicbt uus dicsc Fune- 

 tionen in alien ibrcn elementarcn Aeusscrungen zu stu- 

 diren. Bei der Ert'orscliuug der Naturcrsdieinungeu werden 

 wir von dieser Grundcigenscbaft der analytisdien Fune- 

 tionen geleitct. Wir nehmen an, dass die Naturcrsebci- 

 nuugeu in stetiger Verandcrung begritl'en sind. Dabei 

 stellen wir uus die Aufgabe, die Erscbeinungen in alien 

 ibren elementaren Ausscrungen zu begreifen. Entllidi 

 vvollen wir wissen, wie die complieirteu Naturerscbeinungen 

 sieb aus den elementarcn ziisammcnsetzen. Die Differen- 

 tial- und Integralrechnung crmoglicben cs uns nicbt nur, 

 diescu Fragen einen matbematischen Ausdruck zu gcben, 

 sondcrn aucb dieselben ganz exact zu losen, sobald das 

 Gesetz der Ersclieinung durcb eine analytisdic Function 

 ausgedruckt ist. Die analytiscbeii Functioncn, durcb 

 welcbe wir die Naturgesetzc definiren, sind meist eiu- 

 dcutig. Das entspricbt unserer Vorstellung, wouacb dem 

 betrcffenden Gesetze bei gegebeucn licdingungcn in der 

 Natur nur cine bestimmte Erscbeinung entspricbt. End- 

 licb wird es moglidi, beim Ausdriicken der Naturgesctze 

 tlurcb eindeutige analytiscbe Funetionen eiue Erscheinung 

 fiir allc Zeitmoniente der Vergangenheit und der Zukunt't 

 zii besdireibeu. 



Auf diese Weise ermoglichen uus also die stetigcn 

 und cindeutigcn analytiscbeu Functioneu in tleii Natur- 

 erscbeinungen und den Gesetzen, deneu sie geboreben, 

 folgende Grnndeigensdiaften zu crkenneu: 1. die Stetig- 

 keit dcr Ersdieinungcn, 2. die Bestandigkeit uud Unver- 

 aiulerlicbkeit ilirer Gesetze, 3. die Miiglidikeit, eiue Er- 

 scbeinung in ibren elementarcn Aeussernngeu zu begreifen 

 und abznschatzen, 4. die Moglicbkeit, diese elementaren 

 Erscbeinungen zu einem Ganzen zu summiren uud endlieb 

 5. die Moglicbkeit, eine Erscbeinung gcnau uml bcstimmt 

 fiir alle Zeitmonieute der Vergangenheit zu bescbrciben und 

 fiir belicbige Zeitmoniente tier Zukunt't vorberzusagen. 



Durcb die angetuhrten Punkte sintl sammtlicbe An- 

 forderungen uuscrcr modernen Wisseuschaft gekennzeiebnel. 

 Durcb diese Anforderungen ist alter ancb das Wesen dcr 

 vvissensebat'tlieb-pbilosopliiscbcu Weltanschauung dctinirt. 

 Sie sind, wie wir saben, durcb die Eigenthttmlicbkeiten 

 dcr stetigen eindeutigen analytisdien Funktionen gegeben 

 und entbalten driiber hinaus niclits Wesentliclies. 



Die erstannlichen Erfolge der moilernen Wissensdiaft 

 wareu durch die gesdiiekte Anwendung dcr mathemati- 

 schen Analysis bedingt. Dicse Ert'olgc haben die llotl- 

 nungen bestiltigt, welche von den Forsdiern und Uenkeru 

 auf die Matbeniatik gesetzt vvurden. 



Mit Hilfe der inatbematiscbcn Analysis wnrden dem 

 Menseben vielc unsiclitbare Triebtederu iin Weltgebaude 

 begreiflich. Die Entwiekelung der Astronomic, der 



