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Naturwissenschai'tliche Wocbenscbrift. 



XIV. Nr. 49. 



fahrung, class auf cler altangesiedelten Siidachsc das 

 System der 1 2, in der jiingeren Mittelacbsencultur das der 

 15 und auf der Nordaehse, die nocli in enger linguistischer 

 Beziehung zum Quellgebiet steht, die 1 10 herrschend ist. 

 Wir werden oline weiteres annehmen diirfen, dass die so 

 erhaltenen drei Systeme mit drei in derselben Weise auf 

 einander folgenden Culturepochen znsamiuenfallcn, dass 

 sie also als Stufen einer entwickelungsgeschichtliehen 

 Treppe sozusagen betrachtet werden miissen. 



Die ganze weitere Arbeit wird nun darin besteben 

 miisseu 1. zu controliren, ob diese Annahnie stimint, 2. die 

 Uebergange und Beziehungen zwischen der 12, der 1 

 bis 5 und der 1 10 festzustellen und endlich 3. den Ur- 

 sprung der Mathematik iiberhaupt, d. b. des Zableus, d. h. 

 des 1 2-Systemes aufzufinden. In Bezug auf Letzteres 

 betone icb nochmals, dass Karl von den Steiuen die 

 Priori tat der Aufklaruni;- zustcht, dass ich aber selbstandig 

 zu einein gleichen Resultat wie der grosse Karaiben- 

 Kenner gelangt bin, dass ieli aber hierzu auf anderem 

 Wegc kaui, demgemass nieine Sache auch anders und un- 

 abhangig vorbringen werde. 



Fassen wir das Problem der Erweiteruug der kleiue- 

 ren zu grcisseren Zablenreiheu in das Auge, so ist zu be- 

 achten, dass dabei ein sprungweises Fortschreiten nder 

 eine langsam vor sich geliende Veruiebrung statthaben 

 kann. Wir werden sofort und ohne Ueberlegung dazu 

 neigen, die langsam crfolgcnde Vermehrung. sozusagen 

 ein Wacbsen der Zahlenreihen anzunebmen, wie dies die 

 alte Wissenschaft denn aucb that. Raffles, nacb deni das 

 1 2-System das alteste, sehliesst das bis 4 ' sicb er- 

 strcckende System dcrer von Flores an, gelaugt zu einer 

 weiteren Stufe mit dem Endpunkte 5, daun zu den mit 

 6 abschliessenden Systemeu, reconstruct ein 7-System bei 

 den Smida, weil 6-ganap = abgescblossen oder fertig ist 

 und muss endlich doch einen Sprung bis zu 10 machen, 

 weil die 8 unverstandlich und die 9 eine Substraction ist. 



Vergleichen wir damit den Umfang der aufgefundenen 

 Zahlenreilien, so diirfen uir uus zuuaehst, so verlockend 

 es ist, derartigen Annahmen nicht anschliessen, da die 

 Uebergiini;v an Liiuge fehlen. Wie aber sollen wir iiber- 

 haupt hinter das Wesen der Erweiterungen kommcn? 



Zunachst wold, indem wir der Bedeutung der Zahl- 

 worte naher treteu, d. h. Hire Zusammensetzung aus eiu- 

 facheren Werthen aufsuchen. Dass das in vielen Fallen 

 miiglieh ist, haben wir ohne weiteres bei den Kiwai 

 (engliscb Neuguinea) in Deutschneugninea und auf Neu- 

 holland gefunden. Hier werden die Zahleu nebeneinander- 

 gesetzt. S pater werden sie v'erschmelzen, mit einander 

 verwachscn, je holier die Zahlenreihe waehst und je niehr 

 die Mathematik zur Auwendnng gelangt. Das sind Er- 

 scheinungen, die jedes Schulbiiblein beim Studium der i 

 lateinischen und franzosischen Spraehe macht. 



Das zweite Htilfsniittel zum Verstiindniss der Ent- 

 wickelung bietet uns die Kenntniss der Ziihlweise mit ' 

 Hiilfe von Maschiuen, Rechenmacbinen uamlich. Da ist 

 z. B. der Ati-ati von Hollandisch Neuguinea. Wir horen, 

 dass die Zablen 1 ft genau denen von R 10 entsprechen, i 

 dass die einen aber an der einen Hand, die andereu an ' 

 der anderen Hand gezahlt werden. Also gehort die Ge- 

 berde ganz fraglos dazu. Das sehen wir aucb beim 

 Tami (Deutschueuguinea). Wie wiirde der Tami-Insulauer 

 zum Beispiel initerseheiden kounen, ob lu 2 oder 7, ob 

 pat 4 oder 9 bedentet, wenn uicht die Fiugergeste dabei 

 thatig ware? 



Das sind also die Merkmale uud Kenuzeichen, die 

 sorgsaui zu belausehen sind. Vor alien Dingen wird eine 

 genauere Kenntniss der Entstebung der Zahlen von augen- 

 scheinlichem Nutzen sein. Naeh dieser einfachen Ueber- 

 legung sehc ieh mich nach den Neubildungen der Worte um. 



2. Die Addition im Siiden und in der Mitte. 



Die Neuhollander haben grcisstentbeils nur z\vei Zalil- 

 worte. Es kommeu allerdings mehrfaeh Worte fiir drei 

 vor, diese bedeuten dann wohl mehr eine Begrenzung 

 oder eine Fortfiihrung. Der Australier zahlt ausserdem 

 nieht iiher seine fiinf Finger hinaus. In dieser mehrfaeh 

 vertreteneu Angabe liegt der Beleg der Begreuzung dureh 

 den Umfang des Recheuhiilfsmittels. Die Australier 

 zjihlen an der Hand. Ihr System ist also ein sehr ein- 

 faebes. 



1 = 1 



2 = 2 



a) 3 = 2 + 1 (oder 1 + 2) 



4 = 2 + 2 



5 = 2 + 2 + 1. 



Festzubalten ist der Untersehied, dass Zahlworte nur 

 bis 2 reiehen, dass aber die Moglichkeit des Zithlens bis 

 5 gcboten ist. 



Wir haben gesehen, dass in Melanesien fiinf Zahlen 

 existiren und wie diese bis zu 19 erweitert werden. 

 Es stellt sich das System in seiner einfachen Gestaltung 

 anscbeinend folgendermaassen dar. 



1 = 1 



2 = 2 



3 = 3 



4 = 4 



5 = 5 



(I = 5 + 1 

 7 = 5 + 2 



b) 



9 = 5 + 4 

 10 = 5 + 5. 



Ich kann dem aber uicht ganz zustimmen. Nehmen 

 wir znm Beispiel Reihe 18 (Ati-Ati). so horen wir, dass 

 einfacb die andere Hand den zweiten Ziihler dient und 

 dass die Zahleu 1 5 und 6 10 gleich sind. Ich sa^te 

 schon im vorigen Abscbnitt, dass wir nur auf diese Weise 

 die Gleichheit der Zahleu wie in Reibe 21 (Tami) in 1 

 bis 5 und 6 10 zu verstehen vermogen. Es ist also 

 uicht von einer Addition zu reden uud die Zahlen 1 5 

 und 610 sind zwar gleich, die Begriffe aber verschieden. 

 Demuach ist die Zahlenreihe nicht dureh Addition 

 vollendet. Und wir ruiissen die Zahlmetbode noch cin- 

 geheuder erortern. Ein Bericht aber die Zahlweise der 

 1'apua von Sekar (Hollaudisch Neuguinea) ist sehr wichtig. 



In Sekar sowohl als in den ubrigeu Gegenden des 

 siidlichen Hollandisch-Neuguinea wird von 20 ab uach der 

 Zahl der Finger und Zeheu gerechuet. Die Zahleu von 

 1 10 heissen: 



l=sa; 4 = fat; 7 = wudares; 10 = wusoa. 



2 = nua; 5 = nima: 8 = nuderua; 



3 = teni; 6 = nam; 9 = mas futi; 



Von 10 ab findet dann bis 19 eiue Zusammenstelluug 

 von 10 uud den Einern statt, also wusoa sa, wusoa nua, wu- 

 soa teni etc. Zwanzig jedoch beisst: tomate sa und das 

 heisst, (da tomate gleich ,.Menscb" ist), ,,Mensch einer", 

 alias also 10 Finger und 10 Zehen. Von hier aus wird 

 nun mit Menschen und Fingern weiter gerechnet. So 

 heisst zum Beispiel 2I=touiate sa isiri sa = Mensch, 

 einer Finger einer; 30 ist dann = Mensch einer und 

 10 = tomate sa wusoa; 31 jedoch = tomate sa wusoa irisi 

 sa = Mensch einer 10 Finger eiuer; 40 = tomate uua = 

 Menscheu zwei. 



Es ist also das Addiren erst an der Grenze cler Zahl- 

 niasehine niithig, eine uicht ganz uuwichtige Sache, 

 die , wir festhalteu wollen. Also so beginnt die 



