XIV. Nr. 4<. 



Naturwissenschaftliche Wochenschril't. 



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Addition bei der Entwickelung der Zahlenreihen t 

 erst, wenn der Umfang der darstellbaren Zahlen- 

 reihe sein Ende erreicht hat. Die Geschichte der j 

 Zahlenreihe auf der Mittelachse ist also in 3 Sprachen zu j 

 zergliedern, vou deneu c die erste das Zahlcu an einer 

 Hand, d die zweite das Ziihlen an beiden Iliinden uiul 

 e die dritte, das Hinzufiigen der Fiisse bedeutet. Also j 



eine Haml 



2 = 2 



c) 3 = 3 



4 = 4 



5 = 5 



Hinzufligung 



, von touiate 

 = 20 oder 

 Menscb. 



Die Frage der Beziebnng zwischen dein Verfabren 

 im Siiden uud in der JMitte ist dahingehend zu beaut- 

 worten, dass eiue solche kaum bestebt. Bedenken wir, 

 dass da, wo Beziebuugen zu den Sprachen der Nordacbse 

 fehlen, die Mittelachse lauter Zahlenreihen init eigeuen 

 \Vorten aufzuweisen bat, dass aber andcrerseits anzunelnnen 

 ist, dass diese Vollendung der Reiben von 1 5 erst er- 

 reicht wurde, uachdem sich eine Ziibl- uud Rechenmethode 

 mit Hiilfe der Finger einer Hand ausgebildet hatte, so 

 ercheiut es uicbt so unmoglich, dass eiue Zablenreihe wie 

 c aus einer solchen wie a hervorgegangen ist. 



Dagegen ist der Unterscbied der Additionsweise 

 im Siiden und in der Mitte ganz ausserordcntlicb be- 

 deutend und sebwerwiegend. FJS wird das augenschein- 

 lich, sowie wir eiue Reihe mit 3 Zablworteu aus Australien 

 betrachten, wie folgt: 



40 Adelaide 



1 = kuraande 



2 = purlaitye 



3 = marakutye 



4 = purlaitye-purlaitye 



41 Dieyrie 



cornoo 



mundroo 



parcoola. 



mundrula-mundrula. 



Der auffallende Unterscbied wird klar, sowie wir 

 cinuial frageu, wie der Papua der Mittelachse im Gegen- 

 satz zum Australier seine Zablenreihe aus 3 Wortern bildeu 

 wiirde. 



f) 



Neuholliiiuli.T 



1 = 1 



2 = 2 



3 = 3 



4 = 2 + 2 

 5=2+2+1 



6 = 2 + 2 + 2 etc. 



g) 



Papua 



1 = 1 



2 = 2 



3 = 3 



4 = 3 + 1 



5 = 3 + I' 



6 = 3 + 3 etc. 



Wir seheu, der Unterschied bestebt nicht nur iu der 

 Bilduug der 4. aus '2 + 2 bier und 3 + 1 dort, sondern 

 das gauze System der Australier resp. Neuhollander be- 

 stebt auf der 2. Das ist der hochste und auch der ein- 

 fachste Bcgritt'. Das Vorbandensein der M ist nebensach- 

 licb. Der Papua aber begiunt zu addiren, sowie er an 

 der Grcnze seines Systemes, bei der 5 angelangt ist. 



3. Addition, Multiplication, Subtraction im 

 Osten und Norden. 



In ludouesien, Mikronesien und Polynesien herrscht 

 das Decimalsystem, wenigstens giebt es in alien diesen 

 Gebieteu und Zahlenreihen 10 vollendete Worter. Dass 



diese Vollkoramenheit auch \ielfach in Melanesirn em 

 drang, ward erwicsen, elienso dass auch die 1 5 der 

 Mclauesicr im AllirenuMiien (hier eifle Ausnalnue ! j der der 

 Volker der Nordachse entspricht. Doch das ist bier 

 wenigcr wichtig wie die Frage, wie dcim die 15 bis 

 zur in in diesen Gebieten erweitert worden sei. Wirsahen, 

 wie bei den Viilkern der Slid- und der Mittelachse ein 

 solcher 1'roeess vor sicb gehcn wiirde oder vorgegani;en 

 ist. Wie nun also muss die (lesrhirlite des uunllielieii 

 Zahlensystcnies verslaiulcn wenlen? 



Da nun die Ldsung dieser Frage nur in den Wurtcn 

 6 9 gesucht werdeu kann, (> aber in Wegfall konimt, 

 weil es iiberall gleich und wie uachher zu erwalmcn, 

 nichts uiit dem erwahuten Erweiterungsprozess zu tliun 

 hat, so bleibt cine Untcrsuchnng von 79 Ubrig. Ks 

 zeigte sicb jedoch gleich im Aufauge, dass gerade diese 

 Zableu verschieden uud fiir die Theilung der Sprachen 

 der Nordachse in zwei Grnppen ausschlaggebend wareu. 

 Fiir die gauze Ostgruppe (Polynesien, Mikronesieu theil- 

 vveise und Nord- wie Ost-Indonesien sind die Zablen 

 7 = fitu, 8 = varu oder ualu etc., 9 = siwa oder iva, (in- 

 die Westgruppe (nur die Malaienstamme auf deu grossen 

 Suudaiuselu unifassciid i die 7 = tuju, 8 = dalapan, 9 = 

 salapau oder sambilan bezeichnend. Sucben wir die 

 Entstehung der 8 als varu und als dalapan zu erkenncii. 



Als 8 der Westgruppe koumien vor: Sundainseln: 

 ualu, walu, balloo (engl.), walo, waa, wallu, palu, 

 fang, wo-aa, arm; Philippiuen und Molukken: ballu, puall, 

 liiwabll, oall, allu, wallu, valo, oallu, i-wallu, ewaloo, 

 wahlu, karua, karugor, kar'oa, kaparua; Mikronesisch- 

 Polynesiscb: vollu, oweth (engl.), varuu, warto, wato etc., 

 varu, walu, varoo (engl.), bo-wahoo (engl.), a-waoo 

 (engl.), wau (engl.), analu (engl.) etc. Dazu ist noch be- 

 merkenswertb yapa-yapa = 8 auf Engano. Dies erinncrt 

 an karua, karugok, karoa, vor Allem kaparua = 8. Die 

 Entstehung kenneu wir auf Engano, denu da ehapa oder 

 gapa = 4 ist, so ist yapa-yapa = 8 = 4 + 4. Das kali, 

 kau, kaua = 4 auf den Molukken, (vor Allem in den Aru- 

 Dialekten) ist aber das gleicbe Wort wie kapa = 4 auf 

 Engauo. Rua aber = 2. Priifen wir jetzt 4 Aru-Dialekte: 



Aru Siid 

 kopa 

 hebi 



. V 



kah =4 

 kau : = 4 

 ka = 4 

 kaua = 4 



rua 



rugo = 2 

 rua = 2 

 rui = 2 



karoa 



karugor = 8 

 karua = 8 

 kaparua = 8, 



so wird die Entstehung allcr dieser Worte klar. Diese 

 ualu oder warn oder paru ist gleich 4 x 2, wie yapa- 

 yapa =4 +4 ist. Kaparua = 8 bedeutet also Multipli- 

 cation. 



Als 8 der Ostgruppe kommeu vor: dalapan, tlapon, 

 delapan, lapau und dualapan bei malajiscbcn Stammcn 

 Sumatras uud Borneos, dauu bei den Suuda im Norden 

 Javas uud eudlicb bei deu Batjan. Es ist leicbt, dies 

 Wort aufzukliiren. Deuu es ist nacb dem Modus der zu 

 dualapan gehorigen 9 zu behandeln. 9 beisst bei deu 

 Malaien sambilan und bei deu Suuda salapau. Sambilan 

 beisst: ,,eius uebmcn" und salapan .,eins abgekiirzt- oder 

 n davongeuommen." Heisst aber salapan (sa = 1) = 

 so ist dualapa (dua = 2) = - 2. Demuach haben wir es 

 mit. einer Subtraction zu tliun. 



leh bleibe zunachst bei der jiingeren Subtraction. 

 Fiir solche giebt es noch eine gauze Reihe von Bcispielcn, 

 alle aber liegeu im Bereiche der Nordacbse und erreicbeu 

 Polyuesien nicht. Man beaclite vou Westen uach Osten 

 gehend : 



1) iu Indonesieus Westen also dualapau =8 = 2 1 1< '), 



2) iu Indonesiens Osten. Eiue Gruppe um Celebes 

 herum uud zvvar dem Norden der Insel angehorend, ist 

 ausgiebig: Da ist 



