XIV. Nr. f>0. 



Naturwissenschaftliche Woeheaschrift. 



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thun, mit clem Beginn des Zahlens uucl Reehncns libcr- 

 liaupt. A us clem cint'achcn Gegensatz von,,wenig u uud,,vicl" 

 liiscn sich die Begritfe fiir die niedrige und die liolie Zalil 

 lierans uud somit die beidcn Zahlen 1 mid 2. Dass aus 

 diesem Begritte ,,viel" auf cler einen Soitc die Z\vei, auf 

 iindcren clcr halmenreiehe Bambus, die fiedernreiche Feder 

 uncl das unzahlbare Haar hervorgelien konnte, ist sehr 

 naheliegend. 



Haben wir so fiir das Qellgebiet Indonesien uncl die 

 Nordadise cin wenn aucb umgebilclc'tes Element des 

 nigritischen Siklens nacbgewicscn, so vermogeu wir in 

 den Vorkommnissen von 1 auch noeb einen zweiten Be- 

 leg clerartiger Verwandtschaft zu erbringen. Es heisst 

 nandich 



kai = 1 Nenholland 



uai = 1 Inland Malakkas 



kai = 1 Raltim. 



Audi steekt er uoch hie uncl da in cler 9. 



Viel \vicbtiger aber ist es, die eintnal gewonnene Auf- 

 klarung cler '2 weiter zu verfolgen. Die 2 steekt namlich 

 nieht nur in der 10 als Zahlgrenze, sondern sie bat die 

 ganzc Entwickeluugsgestalt der 6 10 auf der Nordachse 

 geleitet. Solauge nur 2 Zalileu wirklich eingebiirgert 

 warcn, -- eiuzelue Drei-Bildungen konutcn auf die ganze 

 Matfaematik keinen wesentlichen Einfluss iiben, -- also 

 auf cler Siidacbse wircl jede Weiterbildiuig durcb Addition 

 von 1 uncl 2 erreicbt. Wenn abcr fiinf Zablen da 

 sind, claim wird durch Multiplication mit, 2 nnd 

 Addition von 1 die Reibe fortgefiihrt. Dass ist der 

 gewaltige EinHuss cler 2, der in der Paarzii h lung eineu 

 Ausdruck rinclet. 



Auf cler ganzen Nordachse wird niimlich 

 paarweise gezab.lt. 



Wir wissen das nicbt nur aus cler Litteratur, - 

 (,,Gewonbeit der Neuseelandcr, paarweise zu zahlen." 

 ,,Eingeborene von Tonga zahlen Bananen uncl Fiscbe 

 ebeufalls paar- uud zwanzigerweise." ,,Die Tahitier und 

 Hawaier ziihlten mit Zebnern, Fische, Brodfriicbte und 

 Cocosniisse aber nacb Paaren" etc.) - sondern haben 

 das scbon vorbcr erwiesen. Denn 6 = 2x3, 7 = 2x3+1, 

 8 = 2x4, 9 = 2x4+1, 10 = 2x5. Demnach ist das 

 ganze Rua-System (ualu = 8 = 2x4) niclits als ein durcb 

 Einscbieben der 1 5 erweitertes, nigritisches Zahlen- 

 system. 



Auf diesc Weisc wircl bis zur 10 aufgebaut auf cler 

 Norclacb.se. Das ist ein altes System. Wir lernten aber 

 noeb ein jiingeres keunen, das die 7 9 durch Subtraction 

 gewinnt. Das ist niebt mir der kiir/cren Ausbrcitungs- 



iiiichc wegen jiinger, sondern aucb, 

 Existenz der 10 schon voraussetzt. 



w e i 1 e s die 



S c li 1 u s s. 



Icb will nunmebr den Versuc.h machen, die K 

 dicser kleiuen Htudie zu cinem Bilde cler Entwickelungs- 

 geschichte der Zalilenwcrtlic und Zablenreihen in dm 

 Gefilden Oceanicns zusammenzufassen, wobci allerdings 

 alle Einzelheiten nicbt beriicksichtigt werden koniim. 



1. Epocbc. Von Iliuterindien iilicr Indonesien und 

 Neubolland liinwcg bis nacb Tasmanicn, also anl der 

 Siidaehse bildeten sich aus den schwankcnden 



von wcnig und viel die Zahlen 1 und '_' lierain. Kmc Fr 

 wcitcrung fand nur in einfacher Weisc -statt, mimlidi 

 folgeudcrmaassen: 1, 2, 2+1, 2 + 2, 2 + 2+1 etc. 

 Kaum weiter als bis 4 odcr 5. 



2. Epoche. Von Ilinterindien iiber Indonesien und 

 Melanesieu bis nacb den Neubebriden und Santa Cruz 

 also auf cler Mittelachse wanderte eine Zahlmetlioclc mit 

 5 Zahleu, dcren Grenzc also bei 5 oder (5 (Sunda = G = 

 ganap = vollstilndig, bcendet) lag, wie das das Zablen an 

 den Fingeru mit sich bracbte. Die 5 war deshalb gleidi 

 Hand. Erweitertc dieses System sicb, so gesebab es durch 

 Hinzul'iigen cler gleichen Zirfern an der anclercn Hand. Also 

 1, 2, 3, 4, Hand = 5, 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4, 5 + 5. 



3. Epoche. Im ostlichen Indonesien gcwann ein 

 System, das durcb die Benennung cler 5 oder Hand = lima 

 ausgezeicbnet war durcb Anreguug Seitens einer nigritische 

 und asiatiscbe Elemente entbalteudeu Mischung, die das 

 Wort taugan gleich Hand batte, einen Aufschwung in 

 folgender Erweiterungsl'orm: 1, 2, 3, 4, 5, 2 x 3, 2 x 3 + 1, 

 2x4, 2x4+l ; 2x5. Diese Formenreihe wanderte 

 nach Aufnabrne noch einiger fremder Elemeute liber die 

 Nordachse bis nach Polynesien, hie uud da auch in 

 Melanesien umbildend wirkeud. 



4. Epoche. Im westlicheu Indonesien bildete sidi 

 unter asiatischem Einflusse einc Zablenreibc mit Voraus- 

 setzung der 10 aus. Diese lautete: 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 

 beendet; -3, -2, - 1, 10. Sie gelaugte auf ihrer 

 Wauderung liings der Nordachse aber nur nach Mikro- 

 nesien uncl in das westliche Melanesien. 



Das siud die grosscn Ziige der Eutwickelung, die 

 durcbaus mit der Eutwickelung und Verbreituug andcrer 

 Culturelemente iibereinstimmen. (Vergl.: ,,Mutter Erde", 

 ,,Petermaun's geographische Mittbeiluugen" 1900 etc.) 



Ich boffe mit dieser anspruchslosen kleinen Studie 



enen 



weiteren Beitrag zur Gescbichte der oceanischen 



Cnlturen geliefert zu haben. 



Ich babe das Problem nacb 



der Methodc der Culturlehre in naturwissenscbaftlieher 

 Weise behandelt, gebe mich aber der Iloffnung bin, an 

 der Lingui^tik midi wenigsteus nicht durcb allzusehlimme 

 Verstiudiguugen vcrgangen zu habeu. 



Eine subfossile Hornscheide dcs Uos primigenius. 



Die mir unterstelltc zoologiscbe Sammlung der Konigl. 

 Landwirtbschaftlicben Hocbschule, bat \ r or Knrzem durch 

 Ilcrrn Dr. Simon von Nathusius, Privatdocent an der 

 Universitiit Breslau, eiu subfossiles Horn als Gescbenk 

 crbalten, welches vor eiuigen Jabreu in cinem Torfmoore 

 der Oberfcirsterei Treten. Kreis Runinielsburg, Reg.-Bezirk 

 Kiislin, ausgegraben_worden ist. Es handelt sich bier 

 nicbt etwa um eiuen knocberueu Hornzapfen; solcbe 

 werden oft gefundcn und unsere Sammlung besitzt clavon 

 eine ziemlicli grosse Anzahl. Im vorliegendcn Falle 

 handelt es sich um das wirkliche Horn, welches den 

 kniicbcrnen Ilornzapfen als Hornscheide umkleidet. Die 

 dauernde Conscrvirung der Hornsubstanz in Torfmooren 

 und ahnlichen Ablagerungeu ist zicmlich sdten, da jene 

 meistens im Laufe der Zeit venvest und nur der Knochen- 



za])fen sich erbiilt. Nach den Bcobacbtungcn Wiepken's 

 giebt cs aber gewisse Torfmoore, in cleneu Knochen aul 

 gelost, Horncr dagegcn conservirt werden. Wiepken 

 sagt dariiber:*) ,,Unscr .Mooi 1 sclieint Sa'uren zu enthaltcn, 

 welche im Laufe der Zeit Knochen vcillig auflosen, dv. 

 gegen auf Horner wenigcr einwirken; clenu icb babe cine 

 grosse Anzahl Horner von Bos taurus**) aus dem Moor 

 bekommeu, die mebr oder wenigcr gut erbalten sind; da- 

 gegen waren alle Knochenreste, die ich bis jetzt im Mcur 

 gefunden, butterweich, indem aller Kalk darin aufgebisl 

 zu sein schien." 



Eine ahnlicbe Bescbaffenbcit scheiut dasjenige Tori' 



*) Wiepken, Ueber Siiun'ctliirr.. dor Vorxi-it, < lUli'iilmi-i; 1 1883, 

 Seite 5. 



**) Abffcsi'licn von 'J vorliiT erwHhnten Iliiriirni di's PHI 

 primigenius. Nlirp. 



