XVI. Nr. 27. 



Natiirwissenschaftliche. Wochenschrift. 



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Geht man von irgend einer Spiralstellung aus uncl 

 bezieht die Darstellung auf cine abgerollte Cylinder- 

 flache*), so erscheint die sammtliche Blatter in sich auf- 

 nehmende bpirale als ein System von parallelen, gegen 

 die Horizontale etwas geneigten geraden Liuien. Es 

 handelt sich nun darum, zu zeigen, dass die Annaberung 

 der Divergcnzen an den Grenzwerth dureh die in Folge 

 von Druckwirkung entstehenden Verschiebungen, also aus 

 mechanischen Griinden, nothweudig erfolgen muss. 



Wir betrachten in Fig. 1 die durch deuselben Punkt, 

 12 gehcnden, ini Bilde deutlich gemachten Schragzeilen, 

 die Dreier- uncl die Fttnt'erlinie, die sich in 27 scbneiden, 

 von dem Gesichts- 

 punkte aus, wie 

 man einen aus zwei 

 ungleich laugen 

 Sparrcn zusammen- 

 gefiigten Dachstuhl 

 zu betrachten pflegt. 



Die beiden 

 Linien bilden also 

 die Sparren eines 

 Dachstuhles, dessen 

 Giebcl in 27 liegt. 

 Wie ersichtlich, han- 

 delt es sich n in 

 cinen Dachstuhl mit 

 ungleich langeu und 

 ungleich steilen 

 Sparrcn. In jedem 

 Falle stellt die 

 holier bewerthete Zeile im vorliegenden Falle die 



Fttnferzeile - - den steileren Sparren dar. Der Winkel 

 an der Spitze ist veranderlich, kann ^ R sein. Um die 

 theoretischen Vorbetrachtungen nach Moglichkeit zu ver- 

 einfachen und dadurcb die genaue Berechuung leiehter 

 verstiindlich zu machen, sei vorausgesetzt. dass die Organe 

 starrc Kreise seieu, die ihre Grosse und ihre Form durch 

 Wachsthum, Druck u. s. w. uicht verandcrn. Dadurcb 

 kiinimen wir zu den Gesetzen, unter deren Wirkung sich 

 die Verschiebungen vollziehen, und konneu dann spater 

 nut' die durch Grossenzunahme und abweieheude Form 

 bedingten Veranderungen eingehen, um auch fiir die in 

 der Natur thatsachlich gegebenen Verhaltnisse die mecha- 

 nische Gesetzmassigkeit nachzuweisen. 



I. Verschiebungen kreisfOrmiger Organe bei 

 constanter Grosse. Man denkt sich, ein Organ, das 

 spiralige Anordnung der seitlicheu Sprossungeu aufweist, 

 waehse vorwiegend in die Dicke, wahrend Langenwachs- 

 tlnini gar niclit oder doch nur in sehr beschranktem Maasse 

 \orlianden ist. Die Folge, die ein solches Verhalten fur 

 die Stcllung der Seitenglieder hat, ist dann off'cnbar die- 

 selbe, als wenn ein Druck auf den Scheitel des Organ- 

 systems parallel der Langsachse ausgeiibt wiirde. Wird 

 also das Organsystem in die Breite gezogen, was, wie 

 gesagt, mit einem in der Langsachse gerichteteu Druck 

 gleicbbedeutend ist, so rtickt Blatt 37 (Fig. 1), das zuerst 



Fig- I. 



*) Die abgerollte Cylinderrliiche Hisst sich bei genauer Dar- 

 stellung dieser Stollungsverhaltnisse nicht wohl entbehren, wenn- 

 gleich mehrfach der Versuch gemacht wordeu ist, sie durch einen 

 durchsichtigen Glascylinder mit aufgezeichneten Blattinsertionen 

 zn ersetzen, bezw. in den Lehrbiichern durch porspektivische 

 Zeiclmung deaselben. 



Zur Erklarung sei erwahnt, dass man sich die Oberrlilehe 

 eines evlindrisch angenommenen Organes auf einer Liingslinie 

 aufgescimitten uncl auf eine Ebene ausgebreitet zu denken hat, so 

 dass der ruchte und der linke Rand die Linie darstellen, in der 

 die Fliiche durchschuitten wurde. 



etwas links von der Vertikalen lag, allmahlich so weit 

 naeh rechts, dass es ungefahr in die Lothlinie iiber ( ) 

 fallt. Die dabei eintreteuden Divergenzanderuugen lassen 

 sich am besten durch ein nach dem Muster von Fig. 1 

 hergestelltes Modell veranschaulichen, wozu man etwa 

 Pillenschachteln oder Miinzen verwenden kann. Die am 

 Raiide der abgerollten Cylinderflache liegenden Schachteln 

 12, die selbstverstandlich eiu- und dasselbe Organ dar- 

 stellen, tragen Metallstift-Achsen, die sich in einer von 

 rechts nach links verlaufenden Nute des als Unterlage 

 dieneudeu Brettes bewegen lassen. Desgleichen wird Hil- 

 das Organ 0, das cbenfalls mit Achse verseben ist, ein 

 Spalt, rechtwinkelig zu jeuem ersten angelegt. Um das 

 ganze System wird als Rahmen ein Parallelogramm aus 

 Holzleisten gelegt, dessen in den Winkeln befindliche 

 Scharniere die ert'orderlichen Winkelanderungen und so- 

 mit die gewiiuschten Verschiebungen der Schachteln er- 

 moglichen. Wird nun auf die Spitze des Parallelograniuis 

 ein Druck ausgeiibt, so riicken die Puukte 12, 12 aus- 

 einauder, 37 bewegt sich uach rechts, gelangt in die 

 durcb gelegte Orthostiche und geht sogar etwas dar- 

 iiber hinaus. Dadurcb wird das Parallelogramm zu einem 

 Rhombus, dessen stumpfer Winkel in dem Augenblick, 

 wo 37 diese Grenzlage erreicht hat, 120 betriigt. Wird 

 dagegen die Spitze aufwarts gezogen, was einem Langen- 

 wachsthum des ganzen Orgausystems entsprechen wiirde, 

 so eutfernt sich 37 itumer mehr nach links von der durch 

 gelegten Lothlinie. Bei einem Dachstuhl lasst sich 

 eine analog wirkende Kraft etwa durch eine auf ihm 

 ruhende Sclmeelast oder dergl. gegeben denken. Dabei 

 ist es natiirlich gleichgiltig, ob der Druck auf alle Punkte 

 der beiden Sparren oder nur auf den Giebel wirkt. 

 Natiirlich miisscn die Widerlager des Dachstuhls als nach- 

 uiebig, d. h. verschiebbar angenommen werdeu. Der 

 Giebel senkt sich alsdann in schwach gekriimmter, stets 

 dem langercn Sparren zugeneigter Kurve abwarts, wahrend 

 die Widerlager um die gleichen Stiicke nach rechts und 

 links verschoben werden; der Horizontalschub (x in Fig. 2) 

 ist ja auf beiden Seiten der gleiche. Fiir nnsere Zwecke 

 ist nur von Wichtigkeit, dass der Giebel, der ja einem 



bestimmten Organ 

 entspricht, sicliseit- 

 lieh mehr oder 

 weniger verschiebt. 

 Geht die Verschie- 

 bung so weit, dass 

 37 tiber die Verti- 

 kale hinausriickt, so 

 tritt unmittelbare 

 Beriihrung auf der 



Diagonalrichtung, der Achterzeile, ein, sodass in dieser 

 Lage Koutakt nach drei Rictungeu bin besteht, nainlich 

 auf der 3er-, 5er- uud 8er-Linie. In diesem Falle sind 

 inn jeden Punkt sechs Organe gruppirt; der Sparrenwinkel 

 betragt 120". Geht die Verschiebung nun noch weiter, 

 so hort der Kontakt zuerst auf der niedrigst bezift'erten, 

 der 3 er- Zeile auf, der Dachstuhl spielt zwischen 5eni 

 uud Seru. Spater treten die 13er hinzu, die 5er konmien 

 ausser Wirkung. 



Es ist also besonders zu nierken, dass der steilere 

 und kiirzere Dachstuhlsparren stets von der ho'her be- 

 zifferten Zeile gcbildet wird, dass bei Druek die Spitze 

 immer in der Richtung nach dem langeren, niedriger he- 

 zifterten Sparren verschoben wird, uud class nach Hinzu- 

 treten eines neuen Sparrens der Kontakt allemal zuerst 

 auf der uiedrigst bezifferten Linie gelost wird. In uuserem 

 Falle lag zuerst der laugere Sparren, die 3er-Zeile, auf 

 der rechten Seite, die Spitze bewegte sich also nach 

 rechts; daun trateu die 8er ins Spiel, steiler als die 5er, 



Kig. 2. 



