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Naturwissenschaftliche Wocheuschrift. 



XVI. Nr. 27. 



daher senkte sich der Giebel jetzt nach den oern bin, 

 also naeh links. Es folgen die 13er, der Giebel wendet 

 sich zu den Bern, also wieder uach rechts u. s. f. Die 

 Spitze pendelt also immer von rechts nach links und zu- 

 riick, wie es durch die Zickzacklinie (Fig. 3) verauscbau- 

 licht wird, deren Stiicke, wie die Berechuung zeigt, immer 

 kleiner und zuletzt uneudlich klein werden und sich zu- 

 gleich der Lothrechten immer mehr nahern. Diese Zick- 

 zacklinie fiihrt scliliesslich zu demselben Grenzwerth, der 

 auf algebraischem Wege aut' 137 30' 28" berechnet 



\ 



/ 



;s 



Fig. :t. 



worden war. Die Umkehrpuukte entsprechen Divergenzen, 

 welche alternireud grosser uud kleiner sind als dieser 

 Werth. 



Es ist damit gezeigt worden, dass, wenn die Organe 

 starr und kreis- oder walzenformig gedacht sind, und 

 wenn das Wachsthum als vorwiegcnd in der Querrichtung 

 vor sich gehend angenommen wird, immer holier be- 

 /ifferte Schrazeilen in Kontakt kommen und dass die 



Divergenzen sich dem Grenzwerth immer mehr nahern. 

 Eine genaue uud ausfiihrliche Berechnung liisst sich hier 

 natiirlich nicht vorfuhren; eine Andeutung da\ r on moge 

 geniigen. 



In Fig. 4 ist eine Stellung veranschaulicht, bei der 

 die Glieder der Zweier-, Dreier- uud Fiinferzeilen im 

 Kontakt stehen, wobei also der Dachstuhl von drei 

 Span-en gebildet wird. Der Wiukel, unter dem die bei- 

 den ausseren SpaiTcnlinien sich schueiden. betragt 120" *i. 

 Die Dreiccke ABC und ACD sind gleich,' der Wiukel bei 

 ist ein rechter. Die Stiicke von einem Gliede der 7 er- 

 Zeile bis zum nachsten sind jedes die Diagonale eines 

 Parallelogranmis, dessen eine Seitc gleich dem Durch- 

 messer eines kreisfOrmig aiigenommenen Organes ist, 

 wahrend die andeiv die doppelte Lange besitzt. Jedcs 

 der genannten Stiickc (0 7, 714 u. s. w.) betragt also 

 als Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks V2 2 T 2 \ .'>, 

 mithin ist die dreimal so lange Strecke 021 (= AC) 

 = 3V-$. Im AAEC verhaltcn sidi also die Katheten wie 



*) Der spitze Winkcl der iliuvli die Kreuzung der Schrag- 

 zeilen entsteheoden Rhomben betriigt also 60". 



7:3V3. Es ist ferner AF = 3^V3 und FG = 4^, mithin 

 verhalten sich die Katheteu von AAFG wie 3^\'3:4^ 





weiin 



Zahler und Nenner des 



n o - 



Bruches mit \ 3 miiltiiilicirt . Das Verhiiltnis 



9-V3 3V 3 



der Katheten des AAFG ist also das gleiche- wie das in 

 AAEC. Mithin sind beide Dreiecke ahnlich. Daraus 

 tblgt, dass <$ FAG den Wiukel EAC zu einem Rechteu 

 erganzt. Der Puukt G steht also senkrecht iiber 0. Es 



Fig. 4. 



tragt sich nuu, welchem Blatte der Puukt G entspricht. 

 Urn das zu berechueu, verf'iihrt man so, dass man auf der 

 Verliingerung von EC(= 0",21) den Schnittpunkt der- 

 selben mit der (lurch gehenden V'ertikalen bestimmt; 

 er sei X. Ans den beiden Dreiecken AEC und ACX tblgt: 

 0",21 : 0,21 = 0,'21 : 21,X, oder, wenn die oben gewonneuen 

 Werthe fiir die Strecken cingesetzt werden: 



7 3V3 27 



, tolglich X = -=-. 

 3V3 X 7 



X entspricht, da es auf der Dreierzeile liegt, auf der 

 die Ziffern ja mit jeder Eiuheit urn 3 steigen, der Ziffer 



27 s'l 4 4 



21 + 3 = 21 + ' == 21 +11* - 32 ? . Es muss nun 



noch die Zahl der Unilaufe bestimmt werden, die anf der 

 Grundspirale zu macheu sind, bis der Punkt 3'2_ errcicht 



wird. Dazu gebt man auf der Fiinferzeile von bis 30, 

 wobei fiir jedcn Schritt (0 5, 5 10 u. s. w.), wie wir 

 friihcr sahen, zwei Unilaufe erforderlich siud, von bis 

 3() also 6-2 = 12 Umliiufe. Jetzt wird noch auf der 



Dreierzeile von 30 bis 32,, fortgeschritten, wn/,u, da auf 



jcden Schritt auf dieser Reihe nur ein Umlaut' kommt, 

 nur ein ISrurhtheil eines Umlaufcs noting ist, namlich 



"7 18 G 

 3=21 = 7- Die 



Gesammtzahl der Umlaufe bis /urn 



4 6 



Punkte 32 betragt also 12 ; daraus geht hervor, dass 



