XVI Nr. 27. 



Naturwissenschaftliehe "Wochenschrift. 



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die Divergenz 



12-S 



= = i st . Es ergiebt sich daher, 



dass Blatt 38 dem Punkte G entspricht, also senkrecht 

 iiber steht. 



Wir haben die Stellungsverhaltnisse betrachtet, die 

 sich bei einer Kreuzung der Dachsparren nuter 120 er- 

 geben. Urn die Verschiebungsvorgange dcr Dachstuhl- 

 spitze, ihrer Wichtigkeit Rechnung tragend, mit noch 

 grosserer Ausftthrlichkeit zu bebandelu, sei nun noch ein 

 Blick auf das Verhalten der Divergenzen bei rechtwinke- 

 lig-cr Schneidungge- 

 worfen. Das Dach- 

 stuhldreieck ABC 

 (Fig. 5) babe die 

 Eckpunkte 12, 27, 

 12. Die kiirzere Ka- 

 thete werde durch 

 die Fiinfer-, die 

 liingere durch die 

 Dreierzeile gebildet. 

 Man fiillt vom 

 Nullpunkt des 



Systems aus ein 

 Loth auf die kiir/ere 

 Kathete mid ver- 

 langert diese bis 

 zum Schnittpunkt 

 mit der durch ge- 

 henden Vertikalen, 

 D. Dann ist AABC 

 ^AOD, da die Sei- 

 ten sich unter rech- 

 ten Wiukelu kreu 

 zen. Es verhalt sich 

 also BC : AC wie 

 AD : AO, woraus 



Nimmt man wiederum den Abstand zweier Organ c als 

 Lmheit an, .so ist durch AD der Punkt bestimmt, der 

 senkrecht ttber steht. Es verhalt sich AO : AD wie 3 : 5, 



worin AO = 4 Einheiten ist; also ist AD = .' 4 . Dei- 



Pun kt A entspricht der Nummer 12, folglich stellt D das 



20 

 Blatt 12 + "-..<-> ,lar. (Die Multiplikation mit 5 ist noth- 



wendig, da auf der Fiinferzeile, auf der D liegt, die 

 Zittern mit jeder Einheit um fi steigen.) Es ergiebt sich 



also fiir D der Wertb 45.!. Die Zahl der Umlaufe auf 



o 



der Grundspirale bis dahin, nach der oben angegebenen 

 Weise berechnet, ist 17*. Die Divergenz ist mitbin 



17 3 52 13 

 ~1~T36 = 34- Also fallt Blatt 34 in die durch ge- 



45 3 



hende Vertikale. 



Diese Berechnung ist fur alle Divergenzen ausgefiibrt 

 worden, die sich auf die rechtwinkelige Kreuzune be- 

 ziehen. 



Entsprechend den Pramissen, von denen ausgegangen 

 wurde, ist bisher angenonimen worden, dass die Organe 

 ihre Grosse beibehalten, wahrend alleiu der Umfang des 



Organsystems sich andern konnte. Wir sahen, dass dieses 

 letzterc in Folge eines darauf wirkend gedachten longi- 

 tudinalen Druckes in sich zusammensank. Ein solches 

 Verhalten ist in der Natur selbstverstaudlich nicht deuk- 

 bar. Die Organe siud am Stamme angelegt, dessen 

 Langenwachsthum zwar friihzeitig eingestellt werden kaun, 

 wahrend das Wachsthum in die Dicke noch andauert' 

 aber ein Klirzerwerden der einmal gegebenen Interuodien 

 j kommt uicht vor. Es kann also keiue Bewegung von 

 j oben her nach der Basis statttinden, wie sie im Modell 

 veranschaulicbt wurde. Die Seitenglieder eines Mutter- 

 organs bleiben vielmehr in ihrer Hohe, wenn das Langen- 

 wachsthum eingestellt wird, im entgegengesetzten Falle 

 riickeu sie noch holier hinauf. Folglich geht die Zick- 

 zacklinie, die in solchem Falle von irgend einem Organe 

 beschrieben wird, nicht von oben nach unten, sondern 

 umgekehrt von der Basis nach oben zum Scheitel. Wer- 

 den die Organe gar nicht mehr gehoben, bleiben sie also 

 auf ihrer Hohe stehen, so fallen die Stiicke der Zickzack- 

 linie in dieselbe Horizoutale zusammen, das Organ oscillirt. 

 Die Oscillationen erfabren keine Aenderung, so lange den 

 Organen die Kreist'orm erhalten bleibt. Wir wollen uus 

 nun den wirklich in der Natur vorkommeiiden Formen 

 uud Variationeu mehr and mehr zu nahern suchen. 



II. Verschiebungeu elliptischer Organe. Die 

 Form der Organe sei zwar noch starr und unverauderlich, 

 aber nicht mehr kreisforniig, sonderu elliptisch. Der 

 Debergang der Kreise in die Ellipsen soil gauz allmah- 

 lich erfolgeu, durch Verkiirzung der seukrecht stehenden 

 Kreisdurclmiesser bei constant bleibendem Horizontaldurch- 

 messer. Dann werden die Winkel der Zickzacklinie zwar 

 spitzer, aber die Eckpuukte gebeu nach wie vor dieselben 

 Divergenzen, die Maxima und die Minima crfahren keiue 

 Veraiiderungen, der Uebergang vom Kreis zur Ellipse ver- 

 ursacht also keine wesentlichen Abweichungen. 



Dieser Debergang lasst sich iibrigens durch ein ein- 

 faehes Modell sehr leicht verauschaulichen. Auf einer 

 quadratischen Glasplatte ist cine Anzahl von aus schwarzem 

 Glanzpapier hergestellten, gleichgrossen Kreiseu aufgeklebt, 

 und zwar in regelmassiger Anordnnng, sodass der ganze 

 Complex ein Quadrat ergiebt (z. B. sechs Kreise fiir jede 

 Seitenliuie). Man lasst nun Lichtstrahleu auf die Platte 

 fallen (am besten das Sonnenlicht), und faugt den Schatten 

 auf einer hcllen Flache auf. Wird alsdann die Platte in 

 einem Winkel zu dieser Flache geneigt, so zeigt das 

 Schatteubild ein System von Ellipsen. Durch laugsames 

 Neigen der Platten lasst sich das allmahiiche Uebergehen 

 der Kreise in Ellipsen von verschiedener Excentricitat 

 sehr gut verauschaulichen. 



Eine durch das Licht uud die Platte gelegte Ebeue 

 muss immer senkrecht auf letzterer stehen. Dann bleiben 

 die Spitzen der Zickzacklinie in der Lothrechten. 



In der Natur ist nun zwar die mathematische Ellipsen- 

 form nirgeud verwirklicht, sondern es finden sich statt 

 ihrer beliebige Ovale; dennoch bleibt dieselbe Regel be- 

 steheu: beim Zusammenschieben in der Langsrichtung 

 nahern sich die Organe in zickzackformiger Bewegung 

 dem Grenzwerth, beim Auseiuanderziehen in longitudinaler 

 Richtuug entfernen sie sich von ihm. 



So kaun allmahlich unser Ergebniss verallgemeinert 

 werden: Bildeu die seitlichen Organe kreisformige, quer 

 oder laugs gestellte elliptische oder ovalc Figuren, so gilt, 

 wenn nur die Form constant ist, in jedem P'alle unser 

 Gesetz. Stehen aber die Figuren uicht lilngs oder quer, 

 sondern schief, so sind zwar die Abweichungen nicht sehr 

 erheblich, es wird dadurch aber theoretisch eine Aende- 

 rung hervorgerufen; die angegebeue Berechnung der 



