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Xaturwissenschaftliche Wochenschrift. 



XVI. Xr. 27. 



Maxima und Minima gilt alsdaun nicbt raehr. Schief ge- 

 stellte Ellipsen kommen aber in dcr Xatur nur ausserst 

 selten vor. 



III. Gestaltveriinderungen der Organe ini Ver- 

 laufe ihrer Entwickelung. Wir haben bislier uur mit 

 starren Organen opevirt. Bilden nun aber Organe den 

 Dachstuhl, die bei ihrem Wacbsthurn Formveranderungen 

 zeigen, so zieheu diese naturgemass auch Aenderungen 

 der Dachstuhlsparren nacb sicb, und zvvar hangen diese 

 Aenderungcn von der Beschaffeuheit der Organe ab und 

 von der Grosse der Fiachen, mit denen sie aufeinander- 

 stossen. Natiirlich \vird in diesem Falle die ganze Saeh- 

 lage eine wesentlich andere; die Rechnung wird viel 

 complicirter, es ist kanni noeh moglich, sie f'iir alle Einzel- 

 heiten genan durcbzufiihren. Die plastischen Organe 

 zeigen dauernd uacb drei Richtnngen Contact; sie platten 

 sicb durch gegenseitigen Druck ab. Es handelt sich 

 immer um die Bestimmung des Neigungswiukels, den die 

 Tangente in einem gegebenen Punkte der Bewegungs- 

 kurve mit der Horizontalen bildet. Das Verhalten der 

 Sparrcn aber ist im wesentlieben das gleicbe wie beim 

 zweisparri^en Dacbstuhl: es fiudet stcts derselbe Wechsel 

 der Sparreu statt. Die seitliclie Verschiebung des Giebels 

 ist jedoch beim dreisparrigen Dacbstuhl viel kleiner. Die 

 Zickzaeklinie wird zu einer ziemlich gleichmiissig ge- 

 kriiiiiinten Kurve, die sicb asymptotisch der Ordinate des 

 Grenzwerthes nahert. Die mathematische Losung des 

 Problems ist obne Anwenduug von Differeutialgleichungen 

 nicht rnoididi. Es wiirde zu weit fiihreu, wollten wir bier 

 uaher daraut' eingehen.*) Ueberdies babeu ausfiihrliche 

 Berecbnungen fur den Dachstuhl mit drei Sparren wenig 

 praktischen Wertli, da die Voraussetzungen i'iir Nach- 

 giebigkeit, Verkurzung oder Verlangernng der Sparreu 

 mehr oder weuiger willkiirlich sind. Es kommt I'iir die 

 Theorie auch nicht darauf an, die Bewegungcn Schritt 

 I'iir Schritt zu verfolgen: das principiell Wicbtige ist nur 

 die Annaherung an den Grenzwerth, wenn das System 

 /.usainmengeschoben wird, bezw. die Entfernnng von diesem, 

 weiin es ausge/oyen wird. 



IV. Stellungsanderungen in Folge allmah- 

 lichcr Grossenabnahme der Organe. Alle bisher 

 betrachteten Divergenzanderungen waren durch longi- 

 tudinal gerichteten Drnck oder Zug verursacht. Dabei 

 ergab sich, dass das Grossenverhaltniss zwischeu Organ- 

 durchmesser und Umfang des ganzen Systems in gesetz- 

 massi^cr Folgc variirte. Dort wurden die Stellungsande- 

 rungen dadurcli hervorgerufen, dass wir das System, bei 

 e.nistanter Grosse der Seitenglieder, an Umfang 'zunehmen 

 liessen. Nun giebt es aber in der Natur nocb ein zweites, 

 dun-bans verschiedenes Mittel, \vodurchin Bliitheustanden 



oder 



Organsystemen Aenderunen in der Stellun 



der Seitenorgane hervorgerufen werdcn. Das ist das 

 successive Kleinerwerden der Seitenorgane bei gleieh- 

 bleibcndem Stammumfange. Beim Uebergaug von der 

 Laubblatt- zur Bliithenrcgion uehmen die Seitenorgane 

 meist mehr oder weuiger an Grosse ab; in der Bllithe 

 srlhsi t'ol-eii auf Kelcb- und Kronenblatter sehr haufig 

 vit-1 kleinere Staulihlattcr. lici Compositenkiipfchen bleibt 

 die Gro'sse der Bluthcn weit binter der der Hiillblatter 

 und nodi mehr binter dcr Laubblattgrosse zuriick. 



Und so liessen sich nodi zahllnsc Heispiele namhaft 

 maclien, bei deuen cine relative (irossenabnabme von 

 unteu nach oben zu constatin-n isi. 



') DiejiMii^i-n Lrser, die- sirh ilnt'iir interessiri'ii, seien ant' ilic 

 schon olien citirte Arbeit Sehwendenev's, ..Mocluinisclic 'Plioorie 

 dyr Blattatellungen," S. 37 ff. 



Diese Grossenabnahme muss nun genau so wirken, 

 wie die bis dahin bebandelten Verschiebungen. Der 

 Organdurchmesser stebt bei Beginn der Verschiebung zum 

 Umfang in eiuem bestimmten Verhiiltniss, das sicb durch 



r " sin 



den Bruch r - zur Darstellung brineen lasst. Wird 



Umfang 



bei constant bleibendem Zilhler des Bruches sein Nenuer 

 d. h. natiirlich fur die abgerollte Cylinderflaehe der Ab- 

 stand dcr beiden Randlinien) immer grosser, so wird 

 naturgemass der Brucb clem Werthe nacb immer kleiner. 

 1st umgekekrt der Nenner constant, d. h. verandert sich 

 der Abstand der Randlinien zu einander nicht, uimmt da- 

 gegen der Ziihler allmahlich an Grosse ab, wie es in der 

 Natur thatsachlich zu beobachten ist, so wird auch da- 

 durch der Werth des Bruches immer kleiner. Der Erfolg 

 ist also in beiden Fallen der gleichc, namlich ein all- 

 inahlichcs Kleinerwerden des Brucb werthes. Damit hangen 

 alle Stellungsanderungen zusammen. Je laugsamer das 

 Kleinerwerden der Organe erfolgt, desto deutlicber treten 

 alle Uebergangsstadien zu Tage. Gebt dagegen die Grossen- 

 abnahme rascher vor sicb, wie z. B. bei Helianthuskopfen, 

 so kommen besondere Uebergangsfiguren zu Stande. Dann 

 werden uiimlich Organe angclegt, die so klein siud, dass 

 sie die Ltlcke zwischen den bereits vorhaudeneu, alteren 

 ( irganen nicht ausftilleu. Daher lagern sich danu zwei 

 oder drei kleine Orgaue in die Liicke ein (Fig. 6 a und b 



Helianthus). Durch ein derartiges Vorkommen wird es 

 ermoglicht, was sich an grosseren Exemplaren von 

 Hcliantbuskopfen liaufig findet, dass die Schragzeileu der 

 Scheibenbliitheu sehr boch bezifi'ert sind, z. B. 55er, 89 er, 

 144er; die Hiillblatter zeigen schon eine ziemlich kompli- 

 cirte Anordnuug, bei den Seheibenbliitben kommen dann, 

 wie schon gesagt, so hohe Werthe zur Geltung, dass die 

 Divergeuzeu nur um wenige Sekimden uocb vom Grenz- 

 werth difteriren. Diese complicirten Stellungen, die in 

 solchcn Fiilleu eine Folge des Kleinerwerdens der Orgaue 

 sind, siud in der Xatur die haufigsten. Verbaltnissmassig 

 einfach sind im Gegensatz zu den angefiihrten die 

 Stellungen in den Knospen der Laubsprosse, wo die 

 I.)ivergenzen meist 6 /, 3 oder b , 21 betragen. Je dichter und 

 /ahlreieher die Blatter inuerbalb der Knospensehuppen 

 stehen, je gn'issercu Druck sie also aufeinander i'iir langerc 

 Zeit auszuiibeu vermogen, desto gn'issere Annaherungen 

 an den Grenzwerth kommen zu Stande, wie ein Vergleich 

 der sehr dicht gedrans't stehenden, in einer Rosette an- 

 gcordneten Blatter von Sempervivum oder Saxifraga mit 

 den Knospenblattern von Tilia oder Corylus lehrt. Um 

 nun noch kurz auf den Gcgensatz zwischen der Blatt- 

 stelluug an Coniferenzapfen und der der CompositenkOpfe 

 hinzuweisen, sei erwahnt, dass die Verhaltnisse bei Finns 

 Pinaster in alteren Stadien sich gegeniiber denen in der 

 Jugend vereinfachen. Es findet cine gewisse Streckang 

 des Zaiit'ens statt. wodurch sich die Divergenzen etwas. 

 allcrdings nur wenig, vom Grenzwerth entfernen, was ja 

 cine Vereinfachung bcdeutet. Der Zapt'en der gevviihn- 

 lichen Picca exeelsa ist kcin giiustiges Beobachtungs- 

 objckt, da bei ibm kein vorwiegendes Dickenwaehsthum 

 statttindet, Liingen- und Dickenwaehsthum vielmebr sieh 



