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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



XV. Xr. 28. 



Urn nun die qbige Formel p(v - x) = RT auch fiir 

 den fliissigeu und festen Aggregaizustand anwenden zu 

 kouuen. fiihrt Diihring die innere Spannung und die da- 

 durch bedingte Anzahl dor Atome u cin, welche audi 

 als mit T veranderlich angesehen wird. Dadurch erbalt 

 er die statische Grundgleichung 



bn / 



(p + r) (v - x) = bnT = bn(273 4- 1) = ^ U 



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Bezeichnet man nun mit y das zu einem Molekiil ge- 

 horige Zwischeuvolumen, so ist das gauze Zwischcnvolumcn 

 v x = ny; folglich erbalt man durch Einsetzen dieses 

 Wertbes in die vorstebcnde Grundgleicbung, wenn man 

 noch p 4- r = n setzte, 



n ny = buT = ^(14- at) = l^ni I + at) oder 



aid 



7iy = bT = b 1 (l + at). 



Die vorstebenden Darlegungen sind bis auf die von 

 Gay-Lussac iiberiiommeuc Annahnie, dass die Volumen- 

 zunahme bei steigender Temperatur der Temperatur 

 proportional sei, vollkommen richtig und sachlich zu- 

 treffend. Gay-Lussac hat diesen Satz durch Versuche 

 abgeleitet und gefunden, dass die Volumzunabme fiir alle 

 Gase identisch sei. 



Demgemass hat die Gleicbung 



V = V + V at = V (l +t) 

 beziiglich v x = (v x) (1 + at), 



wenn man das Zwischenvolumen als maassgebcud anuimmt, 

 ganz allgemeine Geltung und muss der auf das Zwischen- 

 volumen bezogene Ausdehnungscoefficient a fiir alle Stoil'e 

 und Aggregatzustande denselben Werth besitzen. Dies 

 ist aber tbatsachlich nicht der Fall, wie genaue Ver- 

 suche beweisen. Die Versuche von Gay-Lussac sind 

 vielfach wiederholt worden und zwar am geuauesteu von 

 Regnault, Magnus und Jolly. Diese Physiker fanden, 

 dass das Gay-Lussac'sche Gesetz nur aunahernd richtig 

 ist, in VVabrheit aber Spannungs- und Ausdehnungs- 

 coefficient verschieden, fiir verschiedene Gasc nicht 

 identisch sind und dass jeder Coefficient nicbt ganz 

 constant, sondern von der Diclite des Gases und der 

 Temperatur abbangig ist. Die Beobacbtungeu von Jolly 

 uud Reguault sind in der nacbfolgenden Tabelle zusammen- 

 gestellt : 



Wenn auch bei den Gasen die Abweicbungen von 

 der Gay Lussac'schen Formel v = v (1 -t- at) beziiglich von 

 der Formel v x = (v x) (1 4- at) bei den Gasen ver- 

 haltnissmassig gering sind, so miissen bei der Ableitung 

 eines allgemeiueu, fiir alle Stoffe giiltigen Gesetzes die 

 Grundlageu so sicher als nnr irgeud moglich gelegt und 

 Lediglicb aus der Beobachtung abgeleitete NaherungB- 

 regcln ausgescbieden und durch richtige Vorstellungeu 

 durcliweg ersetzt werden. Gerade mit Riicksicht hierauf 

 verdient die Einfiihrung des Zwischenvolumens in <lie 

 Gay-Lussac'sebe Regel als cin wesentlicber Fortschritt 

 mit Anerkennung und Beifall aufgenommen zu werden. 

 Dass dies in den Lehr- und Handbiicbern der Physik 

 nicbt in gebiihrender Wcise gescbielit, ist im Interesse 

 der \vissenscbaftlicben Ausbildnug auf den Gymnasien 

 und Realschulen sebr zu bedauern. 



Dasselbe gilt von der Annabme, dass die Voluincn- 

 zunahme bei steigender Temperatur einfach der Tem- 

 peraturzunabnie proportional sei, wahrend docli die Beob- 

 achtungen bereits gezeigt haben, dass dieser Satz weder 

 fiir die Gay-Lussac'scbe nocb auch fiir die Diibring'sche 

 Formel in Wirklichkeit Geltung besitzt. 



Wendet man die Gay-Lussac'scbe Formel auf die 

 Volumenverminderuug durch Abkiiblung an, setzt also 



V = V (l - at), 



so wird das Volumen bei 273 gleich 0, was wegen 

 des Rauminhalta der materiellen Theile nicbt moglieh ist. 

 Uebrigens lassen sich die Ausdehnungskoefficienten der 

 Fliissigkeiten uud festen Stoffe, wenn sie .nicht auf das 

 Zwischcnvolumen bezogen werden, nicht einfach der 

 Temperatur proportional setzen, sondern sich nur durch 

 cine Formel, welche auch hb'here Potenzen der Tempe- 

 ratur beriicksicbtigt, namlich dnrch die Formeln 



V t = T (l 

 oder v t = v T (l + a(t 



at + bt 2 + ct 3 ) 



beziiglicb bei hohereui Druck nach Hirn 



v t = v c ( 1 4- at + bt 2 + ct 3 + dt 4 ), 



darstellen. 



Eine tbeoretiscbe Begriindung oder eine eiufache 

 Erklarung dieser durch die Beobachtungen nachgewiesenen 

 Abweichungen babe icb bis jetzt in keinem physikalischen 

 Lehr- und Handbuche gefunden, obgleich dieselbe sich 

 ohne Weiteres aus eiuer strengen und folgerichtigeu 

 Auslegung der Anuahme ergiebt, dass der Ausdehnungs- 

 coefficient d. b. die Volumvergrosseruug des Zwischen- 

 volnmens fiir 1 Temperaturerhohung unveranderlich ist, 

 gleicbgiiltig ob man die Temperaturerhohung von an 

 urn 1 oder von einer beliebigen anderen Temperatur 

 fetwa 100) an urn 1 rechnet. Stellt man sich unter 

 dieser Annahnie den Vorgang der Volumzunabme von 

 bis 1 so vor, wie derselbe demgemass sachlich vor 

 sich geht, so wird das Zwischenvolumeu v x = u n nach 

 Erhohung urn 1 C, wenn a der Ausdehnungscoefficient 

 ist, u t = u + u a = u (l 4- a); erbolit man das letztere 

 welter um 1 C., so wird das Zvviscbenvolumen nach der 

 Erhohung der Temperatur um 2 u = u u (l+) + u (l + ) 

 = u (l + )(! +) = u (l+a) 2 , nach 3 u 3 = u (l + ) 8 , 

 nach Erhohung um t C. also 



(I) u t =u a (l+)t. 



Eutvvickelt man diese Formel in eiue Reihe, so er- 

 balt man 



(II) u^U 



