XV. Nr. 28. 



Naturwissensckaftlicke Wochenschrift. 



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gefundenen Aus- 



oder, wenn man nach Potenzen von t ordnet, 



u t = u u (l + at + bt 2 + ct 3 + ). 



Die letzte Formel stimmt mit den fur feste und 

 rtiissige Stoffe clurch die Beobachtun 

 dehnungsformeln iiberein. 



Mit Riicksicht auf Gleichung (I) lautet die auf das 

 Zwischenvolumen bezogeue allgeineine Spammngsformel 

 der Stoft'e (Zustandsgleichung) 



(III) p(v-x)= Po (v -x)(l+)T, 



worin v x das Zwischenvolumen beim absoluten Null- 

 punkt beziehungsweise bei der hocbst moglichen Dichte 

 unter dem Drucke p , v - x das Zwischenvolumen bei 

 der absoluten Temperatur T unter dem (inneren und 

 aussereu) Druck p und a der auf das Zwischenvolumen 

 bezogene coi'Stante Ausdehuungscoefticient ist. Nimmt 

 man an, dass p constant sein soil, so wird das Aus- 

 dehnungegesetz die Form annehmen 



(IV) v-x = (v -x)(l+)T. 



In der Formel (IV) sind die Uebergangszustande 

 vom fliissigen in den dampfformigen Aggregatzustand mit 

 inbegriffen; man hat die Verdampfungswarme nur in 

 Temperaturgrade des betreffeuden Dampfes oder Gases 

 umzurechnen. Fiihrt man in die Formel (III) nooh die 

 Molekiilzalil ein, so erhalt man ganz allgemeiu ahnlich 

 wie oben 



(p + r) (v-x) = bn(l + ) T 

 oder ?rn y = bn(l 4- a) T 



Aus Gleichung (IV) erhalt man als Grenzf'all fur 

 v x, wenn man Uuterkiihlung annimmt. so dass eine 

 Verriiissigung des Gases bei Abkiihlung bis unter den 

 Siedepunkt nicht eintritt, beim absoluten Nullpunkt 



v,, x = 



v x 



also, wenn man v x = 1 setzt, 



1 



i 



2,71828' 



will man jedoch die Verdichtung bei der Verfliissigung 

 in Rechuung ziehen, so erhalt man den Grcnzwerth v x 

 nach Formel (IV), indem man setzt 



Vn X = 



v x 



w> 



,T + 



worin w die Verflttssigungs- und c p die specifische Wilrme 

 des Gases ist, also fiir v x = l, 



v n x = 



T + 



Andererseits kann man auch von dem bei O n ge- 

 gebenen Zwischenvolumen v x ausgehen und die Volum- 

 verkleineruug wie oben die Volumvergrosserung erniitteln. 

 In diesem Falle wird das Volutnen naclr der Temperatur- 

 abnahme um 1 gleich (v x) (v x) = (v x) (1 - a), 

 nach 2 Temperaturerniedrigtmg gleich (v x) (1 ) 2 , 

 nach T gleich 



(V) 



V -X = (v-x)(l-a) 



-aT 



Setzt man v - x = 1, so wird 



V - X = (1 - )T 



oder, wenn man auch die Verdichtung bei der Verfliissigung 

 mit beriicksichtigt 



T + y. 



v - x = (1 - ) V 



Diese Formel muss fiir v x denselbeu Grenzwerth 

 ergeben wie die oben nach derselben Betrachtuugsweise 

 abgeleitete Formel 



v ~ x= 



(1 + a) P 

 Aus den beiden Formeln ergiebt sich die Bezeichnung 



1 



bezw. (1 a) 



(1 + a) C P 



dieselbe trifft mit sehr grosser Aunaherung zu, da 

 1 



1 + a 



= 1 a + a 2 - a 8 -t- - ... 



ist uud die hoheren Potenzen von a gegen a vernachlassigt 

 werden kounen. 



Die von mir abgeleitete Definitiousgleichung v x 

 = (v x) (1 + a)' r bezw. u t = u (l + a) T ftihrt jedoch, wie 

 dies ja nicht anders zu erwavten ist, zu Widersprtichen 

 mit den Beobachtungen, wenn man a nicht entsprecheud 

 der ueueii Bedingungsgleichung aus den Beobachtungs- 

 thatsachen ableitet. Aus den Versuchen iiber die Aus- 

 dehnung der Luft und der Gase t'olgt, dass das Volnmen 

 bei einer Temperatursteigerung von 273 C. sich ver- 

 doppelt. Nehmen wir an, dass innerhalb dieser Tempe- 

 raturgrenze die Volumenzunahme der Luft noch genau ge- 

 uiesseu ist, so erhk'lt man fur den neuen Ausdehnungs- 

 coeffioienten aus der Bedinguugsgleichuug (1 + ) 273 = 2 

 den Werth a = 0,00256. Aus theoretischen Griinden 

 dttrfte a fiir alle Stoffe annahernd denselben Werth be- 

 sitzen, weun, wie dies ja schon oben betont wurde, die 

 Ausdehuung lediglich auf das Zwischenvolumen bezogen 

 wird. Zur Prtifung der abgeauderten Zustandsgleichung 



kann man aus dem Anfangszwischenvolumen v x, dem 

 Anfangsdruck p n , dem Ausdelmuugscoefficienten a und 



