Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. VIII. Nr. 27 



mathematischen Kurve, der sogenannten gleich- 

 seitigen Hyperbel , aufweist. Wollte man eine 

 innere Beziehung zwischen diesen beiden Kurven 

 nachweisen, so konnte man nicht anders vorgehen, 

 als die mathematische Gleichung dieser gleich- 

 seitigen Hyperbel physiologisch zu interpretieren 

 und nachzusehen , ob diese Interpretation physio- 

 logisch berechtigt und verstandlich er- 

 scheint. 



Die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel 

 lautet: x-y = const. D. h. fur jeden Punkt dieser 

 Kurve gilt das Gesetz, dafi das Produkt seiner 

 Koordinaten konstant ist. Unter der Voraus- 

 setzung nun, dafi die Kurve der Prasentations- 

 zeiten eine gleichseitige Hyperbel ist, mtifi man 

 analog sagen: bei Erzielung einer eben noch 

 merklichen Induktion ist in jedem Falle das Pro- 

 dukt aus Lichtintensitat und Prasentationszeit 

 konstant. -- Ist nun diese Annahme verstandlich? 

 Jawohl ! Denn das Produkt aus Intensitat und 

 Prasentationszeit stellt ja nichts anderes vor, als 

 die wahrend der Reizdauer in das Pflanzenorgan 

 eingestrahlte Lichtmenge. Dafi diese in den 

 verschiedensten Fallen zur Erreichung einer eben 

 merklichen Reaktion die gleiche ist, ist nicht nur 

 verstandlich, sondern selbstverstandlich. 



Wir kommen also zu dem Schlufi, dafi, um in 

 einem bestimmten Pflanzenorgan Heliotropismus 

 zu induzieren, die hierzu erforderliche Lichtmenge 

 einen ganz bestimmten, konstanten Wert hat. Sinkt 

 die Intensitat auf 1 J 2 , Vs. 1 h> so mu ^ die Prasen- 

 tationszeit 2, 3, 4 mal so lange dauern. Dieses 

 Gesetz wurde iibrigens noch dadurch gepriift, dafi 

 in dem bereits gefundenen Produkt sein Mittel- 

 wert betrug 6,73 ein Faktor, u. z. die Intensitat, 

 beliebig angenommen, und der andere Faktor, die 

 Prasentationszeit, berechnet wurde. Das Experiment 

 verifizierte in der Tat die a priori postulierten Pra- 

 sentationszeiten. 



Das hier dargelegte Gesetz sei hinfort kurz als 

 Hyperbelgesetz bezeichnet. Wir werden dem- 

 selben sofort auf anderen Gebieten begegnen. 



Bei Durchsicht der botanischen Literatur nach 

 analogen Untersuchungen ergab sich namlich, dafi 

 - allerdings fur andere Reizvorgange , die 

 Abhangigkeit der Prasentationszeit von der In- 

 tensitat des reizauslosenden Faktors in 2 Fallen 

 schon ermittelt worden war. H. Bach (2) hatte 

 sich zur Aufgabe gestellt, den Zusammenhang 

 zwischen Prasentationszeit und der Grofie der die 

 Schwerkraft substituierenden Zentrifugalkraft 

 zu untersuchen, hatte also die ganz analoge Frage 

 fur den geotropischen Reizvorgang behandelt. Die 

 von ihm ermittelte Kurve zeigt die nachste Figur. 

 Als Abszissen sind die Zentrifugalkrafte, ausge- 

 driickt in Einheiten der Erd-Akzeleration g, auf- 

 getragen , als Ordinaten die korrespondierenden 

 Prasentationszeiten. 



Ludwig Linsbauer hinwiederum hat die 

 gleiche Frage bei Untersuchung eines photo- 

 chemischen Reizvorganges behancfelt (3). Er wollte 

 bei verschiedenen Lichtintensitaten jene minimale 



Zeit ermitteln, wahrend welcher man Keimlingc 

 des Buchweizens (Polygonum fagopyrunf] beleuch- 

 ten mufi, um die Bildung von Anthokyan zu in- 

 duzieren. Es handelt sich also auch bei ihm um 



ffin. 

 a 



se- 

 w- 

 to 



35- 

 30 

 23 

 W 

 15 

 U) 

 5 



eine analoge Frage, namlich um die Abhangigkeit 

 der Prasentationszeit fur Anthokyanbildung von 

 der Lichtintensitat. Fig. 3 gibt die von ihm er- 

 mittelte Kurve wieder. 



Hin. 

 COO 



300 

 Uf 



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IZO 



60 



aai o.n ox o.a <-i / 



Fig. 3. Nach L. Linsbauer. 



Man sieht auf den ersten Blick, dafi alle 3 der 

 hier wiedergegebenen Kurven die gleiche typische 

 Gestalt haben : erst rascher Abfall der Kurve, 

 dann eine ziemlich briiske Kriimmung und end- 

 lich ein gegen die Abszissenachse sanft abfallender 

 Ast. Schon aus der Gestaltsahnlichkeit der Kurven 

 kann man auf das alien 3 Untersuchungen zu- 

 grunde liegende namliche Gesetz schlieSen, welches 

 sich iibrigens auch rein algebraisch ergibt, wenn 

 man die von den einzelnen Autoren angegebenen, 

 zur Kurvenzeichnung verwendeten Ziffern dazu 

 benutzt, die Produkte aus den Reizintensitaten 

 und den zugehorigen Prasentationszeiten zu bilden. 

 Man erhalt dann Werte, die innerhalb eines durch 

 physiologische Griinde bedingten Intervalls um 

 einen Mittelwert oszillieren. 



Konnte man aus den von Bach und Lins- 

 bauer ermittelten Kurven eine Bestatigung des 

 Hyperbelgesetzes herauslesen , - - die beiden Au- 



