N. F. VIII. Nr. 49 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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pendelt. 1 ) Der Driick p', den eine einzelne Wand 

 erleidet, kann dem Produkt aus der Zahl Z 

 der StoBe, die in der Zeiteinheit gegen die Wand 

 gefiihrt werden, und der Wirksamkeit P jedes ein- 

 zelnen SloBes gleichgesetzt werden : 



p' = Z.P. 



Uie Zahl Z ist nach dem Gesagten gleich dem 

 Produkt aus dem dritten Teil der Gesamtzahl v 

 der Molekiile und der Zahl z der StoBe, die 

 jedes einzelne Molekiil in der Zeiteinheit auf die 

 Wand ausiibt. Diese Zahl z ist natiirlich um so 

 groBer, je ofter das Molekiil in der Zeiteinheit 

 den Weg von einer Wand zur gegenuberliegenden 

 Wand und wieder zuriick zuriicklegen kann; sie 

 ist also gleich dem Quotienten aus der Molekiil- 

 geschwindigkeit u und der doppelten Entfernung 2 a 

 der beiden Wiirfelflachen voneinander: 



i I u 



Z = v z v -- . 



3 3 23 



Die Wirksamkeit P des einzelnen Stofies, derDruck, 

 den ein einzelnes Molekul bei einem einzelnen 

 Stofie auf die Wand ausiibt, hangt nur von der 

 Masse m des Molekiils und von seiner Geschwin- 

 digkeit ab; nach den Grundgesetzen der Mechanik 

 ist sie gleich dem doppelten Produkt beider Grofien : 



P = 2 u m. 



Der Druck p', den eine Wand des wiirfelformigen 

 GefaBes erleidet , ist also durch die wichtige 

 Gleichung bestimmt: 



i u i )' m u- 



p = Z r ^ v - 2 u m - . 



3 2a 3 a 



10. DieAbleitung desBoyle-Mariotte- 

 schen Gesetzes und des Satzes von 

 Avogadro. In dieser Gleichung ist das 



Avogadro'sche Theorem, daB gleiche Volumina 

 zweier Gase bei gleichem Druck und gleicher 

 Temperatur gleich viele Molekiile einschliefien, 

 und das Boyle'sche Druck-Volum-Gesetz der Gase 

 enthalten. 



Befinden sich in zwei gleichen Wiirfeln zwei 

 verschiedene Gase unter demselben Drucke p, so 

 gelten die beiden Gleichungen: 



I v. -m, -u 



I v a -m.,-u 9 - 



. -, -, 

 p'= und p' = 



3a 



wenn die fiir die beiden Gase verschiedenen 

 GroBen durch die Indizes ^ und 2 gekennzeichnet 

 sind. Folglich ergibt sich, da der Druck p' in 

 beiden Fallen derselbe ist: 



>' m u - = )'., m. u '-'. 



' ; \Vir konnen das Gesagte auch anders ausdriicken: 

 Denken wir uns in eincm gegebenen Augenblicke die Be- 

 wegung jedes einzelnen Molekiils in drei rechtwinklig zuein- 

 ander stehende, den Kanten des Wiirfels parallel laufende 

 Bewegungen zerlegt, so ist, da in dem \Viirfel keine Richtung 

 bevorzugt ist und da die Zahl der in dem Wiirfel vorhandenen 

 Molekiile als sehr grofi angenommen ist, die Summe samt- 

 licher derselben Richtung entsprechendcr Bewegungskom- 

 ponenten die gleiche, d. h. von den gesamten Bewegungen 

 kommt je ein Drittel auf je zwei einander gegeniiberliegende 

 \Vande. 



,,Nun lehrt die Erfahrung, so faBt Nernst die 

 wesentlichen Punkte der Ableitung ubersichtlich 

 zusammen, daB beim Vermischen zweier Gase 

 von gleichem Druck und gleicher Temperatur 

 weder Druck- noch Temperaturanderungen statt- 

 finden; es wird also die Summe der lebendigen 

 Krafte beider Molekiilgattungen bei der Ver- 

 mischung nicht geandert. Nun konnte man noch 

 die an sich schon hochst unwahrscheinliche An- 

 nahme machen, dafi bei der Vermischung die 

 eine Molekiilgattung ebensoviel an lebendiger 

 Kraft zunimmt, wieviel die andere verliert; aber 

 auch diese Annahme wird durch die Erfahrung 

 widerlegt, daB in einem Gemische jedes Gas (z. B. 

 auf eine halbdurchlassige Wand) so driickt, als ob 

 es allein vorhanden ware, was naturlich nicht 

 moglich ware, wenn durch Zusatz eines anderen 

 Gases die lebendige Kraft seiner Molekiile gean- 

 dert worden ware. Es muB also auch nach der 

 Vermischung die mittlere lebendige Kraft beider 

 Molekiilgattungen 



I 

 m 



, j resp. - m 2 u 2 * 



betragen. Da nun ferner die beiden Gase sich 

 im Warmegleichgewicht befinden, so miissen die 

 mittleren lebendigen Krafte beider Molekiilgattungen 

 einander gleich sein, weil nur in diesem Falle 

 nach den StoBgesetzen elastischer Kugeln kein 

 Austausch an lebendiger Kraft stattfindet, d. h. es 

 muB sein : 



' m i u i 2: = 2 m 2 u 2 -." 



Durch Kombination dieser Gleichung mit der 

 weiter oben stehenden erhalten wir das Resultat 



die beiden Wiirfel enthalten gleich viele Molekiile. 

 Die Ableitung des Boyle'schen Gesetzes J ) er- 

 gibt sich, wenn wir aus dem auf die ganze Wiirfel- 

 flache ausgeiibten Druck den Druck berechnen, 

 den die Flacheneinheit erleidet. Auf die ganze 

 Wurfelflache a 2 wirkt der Druck 

 I v m u 2 



p 3 ~^~7 



folglich erhalten wir den Einheitsdruck p, indem 

 wir den Wert fiir p' durch a' 2 dividieren : 



P = 



I v-m-u- 



oder p-a :J = -v -m -u 2 . 



Nun ist a 3 nichts anderes, als das Volumen v des 

 Wiirfels, und wir gelangen, da fiir dasselbe Gas 

 bei konstanter Temperatur die Werte v, m und u 

 Konstant sind, zu der Boyle'schen Gleichung: 



p-v= V m u 2 = = Konst. 



ii. Die Berechnung der molekularen 

 Geschwindigkeit der Gase. Die 



Gleichung 



') Als erster hat Daniel Hernoulli im Jahre 173)5 das 

 Boyle'sche Gesetz aus kinetischen Vorstellungen u'ber die .\atur 

 der Gase abgeleitet. 



