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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. VIII. Nr. 49 



pv = - - )' m u - 



kann dazu dienen, die molekulare Geschwindig- 

 keit u zu berechnen, denn wir kennen die Werte 

 fur p und v, ferner das Produkt )'-m, welches 

 gleich der Gesamtmasse M des Gases ist, also 

 alle Werte der Gleichung mit Ausnahme von u: 



Die molekularen Geschwindigkeiten der Gase, die, 

 da das Produkt pv von der Temperatur abhangt, 

 von dieser ebenfalls abhangig sind, sind recht be- 

 trachtlich. Bei den gewohnlichen Gasen liegen 

 sie bei o zwischen 300 und 500 m in der Sekunde, 

 bei den sehr leichten Gasen sehr viel hoher, so fur 

 Helium bei annahernd 1200 und fur Wasserstoff so- 

 gargegen i/oom. Wiesichaus der obigen Gleichung 

 leicht ableiten lafit, verhalten sich die Molekular- 

 geschwindigkeiten zweier Gase umgekehrt wie die 

 Quadratwurzeln aus ihren Dichten, wir konnen 

 also aus der Geschwindigkeit des ,,Luftmolekiils", 

 die bei O 485 m/sec betragt, die Geschwindig- 

 keit ftir jedes andere Gas leicht berechnen, wenn 

 wir seine auf die Luft bezogene Dichte kennen. 



12. Die ,,mittlere freie Weglange" der 

 Gasmolekiile und ihre Bestimmung. - 

 Gegentiber der grofien Geschwindigkeit, mit der 

 die Gasmolekiile sich bewegen, mufi die Langsam- 

 keit auffallen, mit der sie ineinander diffundieren. 

 Die geringe Diffusionsgeschwindigkeit hat, wie 

 Clausius dargetan hat, ihren Grund darin, dafi die 

 einzelnen Molekiile auf ihrem Wege aneinander- 

 prallen, dadurch fortwahrend aus ihrer Bahn ge- 

 worfen werden und darum in einer bestimmten 

 Richtung nur aufierordentlich langsam vorwarts 

 kommen. Die Lange des Weges, den ein Molekiil 

 zwischen zwei Zusammenstofien mit anderen 

 Molekiilen frei zurticklegt, die sogenannte ,,mittlere 

 freie Weglange", ist fur unsere Betrachtungen, da 

 sie mit der absoluten Grofie der Molekiile in 

 engem Zusammenhange steht, von grofier Wich- 

 tigkeit. Sie soil daher im folgenden etwas ein- 

 gehender behandelt werden. 



Eine Methode zur Kestimmung der mittleren 

 freien Weglange beruht auf der Theorie der 

 inneren Reibung der Gase. 



In der obersten Schicht eines ruhenden Gases 

 moge eine stromende Bewegung derart einsetzen, 

 dafi die Stromungsgeschwindigkeit gleich der 

 Entfernung der obersten von der untersten 

 Schicht des Gases ist. Durch Reibung wird 

 die oberste Schicht die zweitoberste Schicht, diese 

 die dritte, diese die vierte Schicht usw. mit sich 

 fortziehen , so dafi sich nach Einstellung eines 

 Gleichgewichtszustandes samtliche Schichten mit 

 Ausnahme der untersten, die durch Adhasion an 

 ihrer Unterlage festgehalten werden moge, in 

 stromender Bewegung befinden. Die Stromungs- 

 geschwindigkeit wird in den verschiedenen 

 Schichten verschieden, am grofiten in den 

 obersten, kleiner in den mittleren und am kleinsten 



in den untersten Schichten sein, und zwar werden 

 wir, da die Geschwindigkeit der obersten Schicht 

 nach der Voraussetzung gleich der Entfernung 

 zwischen der obersten und der untersten Schicht 

 sein soil, die Geschwindigkeit aller anderen 

 Schichten gleich ihrer Hohe iiber der untersten 

 Schicht setzen konnen. Bei dieser Verteilung der 

 Stromung wird die Reibung, die zwischen den 

 Flacheneinheiten zweier unmittelbar iibereinander- 

 liegender Schichten besteht, als Einheit der Reibung 

 angesehen und als ,,Koeffizient der inneren Rei- 

 bung" ; bezeichnet. Dieser Koeffizient kann experi- 

 mentell dadurch bestimmt werden, dafi man das 

 Volumen V des Gases bestimmt, das in der Zeit- 

 einheit durch eine Kapillare von der Lange L und 

 dem Radius R fliefit. Ist namlich der Druck am 

 Anfang der Kapillare p, und an ihrem Ende p 2 , 

 so gilt nach Poiseuille die Gleichung 



rr(p. p,)R 4 



8-?;.L 



die, da alle Grofien aufier /; direkt bestimmt 

 werden konnen, zur Ermittlung des Koeffizienten 

 der inneren Reibung benutzt werden kann. 



Die theoretische Berechnung des Reibungs- 

 koeffizienten lafit sich mit Hilfe folgender Uber- 

 legung durchfiihren: Die Reibung zwischen zwei 

 Schichten wird dadurch hervorgerufen, dafi ein 

 Teil der Molekiile der tieferliegenden Schicht in 

 die hoherliegende Schicht und umgekehrt die 

 gleiche Anzahl von Molekiilen aus der hoher- 

 liegenden in die tieferliegende Schicht iibergeht. 

 Da nun die Molekiile der tieferliegenden Schicht 

 eine geringere, die der hoherliegenden Schicht 

 eine grofiere Stromungsgeschwindigkeit haben , so 

 miissen die von unten kommenden Molekiile die 

 Geschwindigkeit der oberen Schicht verringern und 

 die von oben in die untere Schicht eintretenden 

 Molekiile deren Geschwindigkeit erhohen. Be- 

 trachten wir jetzt eine Flache von der Hohe und 

 damit auch von der Geschwindigkeit x. Durch 

 einen Quadratzentimeter dieser Flache werden in 

 der Zeiteinheit um so mehr Molekiile hindurch- 

 treten, je grofier die Zahl v der in der Raum- 

 einheit enthaltenen Molekiile und je grofier ihre 

 Molekulargeschwindigkeit u ist. Denken wir uns 

 ebenso, wie es bei der Berechnung des Gasdruckes 

 geschehen ist, die Bewegung jedes einzelnen Mole- 

 kiiles in drei aufeinander senkrecht stehende 

 Komponenten zerlegt, so wird die gesamte Wir- 

 kung aller in der Raumeinheit vorhandenen Mole- 

 kiile dieselbe sein, als wenn zwei Drittel von ihnen 

 sich der betrachteten Schicht parallel, ein halbes 

 Drittel, also ein Sechstel senkrecht zu ihr von 

 unten nach oben zu und das letzte Sechstel senk- 

 recht zu ihr von oben nach unten bewegte. Durch 

 den Quadratzentimeter werden somit in der Sekunde 



Molekiile in der Richtung von unten nach oben 

 und ebenso viele Molekiile in der entgegenge- 

 setzten Richtung hindurchtreten. Wie tief die 



